《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）E单元 不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）E单元 不等式（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1E 单元不等式 目录E 单元不等式 .1E1不等式的概念与性质 .1E2 绝对值不等式的解法 .1E3一元二次不等式的解法 .1E4 简单的一元高次不等式的解法 .1E5简单的线性规划问题 .1E6基本不等式 2ab.1E7 不等式的证明方法 .1E8不等式的综合应用 .1E9 单元综合 .1E1不等式的概念与性质【数学文卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】14.已知不等式对任意 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.22 41xmxRx【知识点】指数不等式解法；不等式恒成立的条件. E1 E8【答案】 【解析】-30 时，才能取到最小值 2；()fxD
2、中， “直线 2x+my+1=0 与直线 mx+8y+2=0 互相平行”则 m0 且 ，m=4，故为充要条件故选 B【思路点拨】A 中取特值，a 正 b 负即可判断；B 中由根的存在性定理只需判断 f（0）f（1）的符号；C 中注意检验基本不等式求最值时是否都是正实数；D 中可先求出“直线2x+my+1=0 与直线 mx+8y+2=0 互相平行”的充要条件。【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】8、已知奇函数在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ fx(,0)20f(1)0xf）A B C D3,13,1(,)3,(,)()【知识点】函数的性质；解不等式
3、. B1 E1【答案】 【解析】D 解析：原不等式为：（1） 11310202xxxf x或（2） ()1fx或综上得不等式 的解集为 ，故选 D.1()0fx,(1,3)3【思路点拨】根据已知，画出函数 f(x)的描述性图形，结合图形将原不等式转化为两个不等式组求解.E2 绝对值不等式的解法【数学理卷2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试） （201411） 】20. （本题12分）已知函数 84fxx（1）解不等式 2f（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。14xtt【知识点】含绝对值不等式 恒成立问题 E2 E8【答案】 【解析】 （1） ；（2） .,5,6解析：（1）已
4、知函数取绝对值可得： 4,81,8xfxx其图像如下：4所以 的解析为 ；2fx,5（2）由（1）可得 ，4fx要使 恒成立，2fxt只需 即可，24t即 ，81026026t t所以 的范围为 .t,【思路点拨】根据零点分段法取绝对值可得分段函数，画出其图像即可从图像读出不等式的解集； 恒成立，即 ，进而通过解一元二次不214fxt2min14fxt等式求得 范围.t【数学理卷2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试） （201411） 】14.若不等式 对于一切非零实数 均成立，则实数 的取值范围为 12xaxa【知识点】含绝对值的不等式 基本不等式 E2 E6【答案】 【解析
5、】 解析： 因为 与 同号，所以13a x1（当且仅当 时取“=” ） ，所以 ，解得2xx1x2a5，故答案为 .13a13a【思路点拨】由题意对于一切非零实数 均成立，可得 即可，利用xmin121xa基本不等式求得 ，即可求解.min12x【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11不等式 的解集为_ _102x【知识点】绝对值不等式的解法.E2【答案】 【解析】 |1x或 解析：原不等式等价于 或 ，解得1x=20x-1=|21x或 |1或【思路点拨】对 ， 分类讨论即可。x1E3一元二
6、次不等式的解法【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】20、 （本小题满分 12分）已知函数 （其中 ）222(1)(1)xfxaxaeaR（1）若 为 的极值点，求 的值；0（2）在（1）的条件下，解不等式 2()1)fxx【知识点】导数的应用；不等式的解法. B12 E3【答案】 【解析】 （1）a=0；（2）不等式的解集为x|x1.解析：(1)因为 ，所以2(1)()xfxaxae22 2() 1x xfxe2(1)xaae6因为 x=0 为 f(x)的极值点，所以由 得 a=00fae检验，当 a=0 时， ，有 x0 时， .()xfe()fx()0
7、fx所以 x=0 为 f(x)的极值点，故 a=0.-4 分（2）当 a=0 时，不等式 2 211()(1)()xfxex整理得 ，即210xe或 -6 分2100xe21xe令 2()(1),()(),1x xxghgehe当 x0 时， ；当 x1.-12 分210xex【思路点拨】(1) 由 x=0 为 f(x)的极值点得， ，解得 a=0，再检验 a=0 时，x=00f是否是函数 f(x)的极值点即可；（2）当 a=0 时，不等式 2 211()(1)()xfxxex整理得 ，利用导数分析函数 的单210xe 2)xg调性，得函数 g(x)在 R 上单调递增，而 g(0)=0，故 ；
8、210xe，由此得原不等式的解集.210xex7E4 简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学 2015 届高三 10 月四校联考数学（文）答案】10 已知函数的定义域是-2，+ ）且 f(4)=f(-2)=1, 为 f(x)的导函数，且()fx的图像如下图所示，则不等式组 所围成的平面区域的面积是（ ）()fx0(2)1xyfA 4 B 5 C 8 D 2【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案解析】A 由导函数的图象得到 f（x）在-2，0递减；在0，+）递增f（4）=f（-2）=1f（2x+y）1-22x+y4 表示的平面区域如下0(
9、2)1xyf024xy8所以平面区域的面积为 24=4 故选 A1【思路点拨】利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word 版】6.若变量 x， y 满足约束条件 则 的最大值为21,yx2zyA. B.0 C. D.5253【知识点】简单的线性规划.E5 【答案】 【解析】C 解析：根据 x， y 满足约束条件 画出线性区域如下图：21,yxyxCBA则线性目标函数 过 A 时有最大值，最大值为 。2zxy1
10、,353【思路点拨】先根据线性约束条件画出线性区域，再求出目标函数过 A 时取得最大值即可。【数学（文）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】9.若目标函数 满足约束条件 且最大值为 40，则(0,)zaxby260xy的最小值为51ab9A. B. C.1 D.425694【知识点】简单线性规划的应用E5 【答案】 【解析】B 解析：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线 过直线 与直线 的交点 时，(0,)zaxby20xy-+=60xy-=()8,1目标函数 取得最大 40，即 ，即 ，8104+=52+=而 5 591044abaabb+=故选
11、B【思路点拨】先根据条件画出可行域，设 ，再利用几何意义求最(0,)zxyb值，将最大值转化为 y 轴上的截距，只需求出直线 ，过可行域内,0a的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于 a，b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【典例剖析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题【数学理卷2015 届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】12.已知函数 )(xf的定义域 的 导 函 数 ，为且， )(,2)6(3- xff)(xf的图象如图所示,若正数 ,)2,baf满 足 则 的取值范围是（ ）10
12、A. )3()2,(， B. )329(， C. 9， D. ，【知识点】线性规划.E5【答案】 【解析】A 解析：如图所示：f（x）0 在-3，+）上恒成立函数 f（x）在-3，0）是减函数，（0，+）上是增函数，又f（2a+b）2=f（6） 2ab画出平面区域令 表示过定点（ 2， -3）的直线的斜率32bta如图所示： 故选 A,3,t【思路点拨】由题意可利用数形结合的方法求出范围，再根据所求值的几何意义求出结果.【典例剖析】线性规划问题要注意数形结合的运用，同时要注意几何意义.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】13已知 x， y11满足约束条件 ，则 x2+4y2的最小值是_.01xy【知识点】与线性规划相关的问题. E5【答案】 【解析】 解析：设 ，这个椭圆与与可行域有45224(0)14xyxyzz公共点，只需它与
