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1、1重庆大学本科学生毕业设计（论文）数字图像去噪模型研究学 生：谭开平学 号：20062029指导教师：胥斌专 业：信息与计算科学重庆大学数学与统计学院二零一零年六月2Graduation Design(Thesis) of Chongqing UniversityDigital image denoising model ResearchUndergraduate: Tan KaipingSupervisor: Lecturer Xu Bin Major:Department of Information and Computing ScienceCollege of Mathematics
2、and statisticsChongqing UniversityJune 2010重庆大学本科学生毕业设计（论文） 中文摘要3中文摘要图像去噪,是一个古老的课题。所谓噪声，就是妨碍人们对所接受到的信息理解的因素。一般来说,现实中的图像都是带噪图象,而图像去噪的目的就是去除图像中的噪声,提高人们对图像的认识程度,以便对图像作进一步地处理。图像是人类传递信息的主要媒介。然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。寻求一种既能有效地减小噪声，又能很好地保留图像边缘信息的方法，是人们一直追求的目标。小波分析是局部化时频分析，它用时域和频域联合表示信号
3、的特征，是分析非平稳信号的有力工具。它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析，能有效地从信号中提取信息。随着小波变换理论的完善，小波在图像去噪中得到了广泛的应用，与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势，它能在去噪的同时保留图像细节，得到原图像的最佳恢复。本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析，首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。对于小波变换模极大值去噪法，详细介绍了其去噪原理和算法，分析了去噪过程中参数的选取问题，并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法;对小波变换闭值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。最后对这些方法进行了分
4、析比较，讨论了它们各自的优缺点和适用条件，并给出了仿真实验结果。在众多基于小波变换的图像去噪方法中，运用最多的是小波闽值萎缩去噪法。传统的硬闭值函数和软阂值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用，而且取得了较好的效果。但是硬闽值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阑值函数虽然整体连续性好，但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差，具有一定的局限性。鉴于此，本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应闭值去噪算法。该方法利用小波闭值去噪基本原理，在基于最小均方误差算法 LMS 和 Stein 无偏估计的前提下，引出了一个具有多阶连续导数的闭值函数，利用其对闭值进行迭代运
5、算，得到最优阑值，从而得到更好的图像去噪效果。最后，通过仿真实验结果可以看到，该方法去噪效果显著，与硬闭值软闽值方法相比，信噪比提高较多，同时去噪后仍能较好地保留图像细节，是一种有效的图像去噪方法。关键词:小波变换;图像去噪;多分辨率分析;闽值;闽值函数我们的任务是在熟悉掌握小波变换理论和一些常用的图像去噪方法技术的基础上，改进小波算法，提高对图像噪声的处理能力，使得我们能够更有效的提取图像中有意义的部分，更好的理解图像及进行进一步对图像进行深入处理。重庆大学本科学生毕业设计（论文） 中文摘要4ABSTRACT重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3 荷载计算5目 录中文摘要 .ABSTRACT
6、.第一章 绪论 .11.1 图像去噪的研究背景 .21.2 小波变换发展简介 .第二章 经典噪声模型及去噪方法 .32.1 经典噪声模型 .12.2 经典空域去噪方法 .2.2.1 线性滤波器 .32.2.2 均值滤波器 .62.2.3 顺序统计滤波器 .62.2.4 其他滤波器 .62.3 经典频域去噪方法 .2.3.1 低通滤波器 .2.3.2 从傅立叶变换到小波变换 .第三章 小波分析的基本思想 .123.1 小波变换理论 .3.1.1 连续小波变换 .3.1.2 离散小波变换 .3.1.3 小波重构 .3.2 小波定义及常用的小波函数 .3.2.1 小波定义 .3.2.2 常用的小波函
7、数 .3.3 多分辨率分析理论 . 3.3.1 多分辨率分析 .3.3.2 的正交分解及 Mallat 算法 .2()LR3.4 图像的二维离散小波变换 .第四章 小波去噪基本原理 .4.1 信号的奇异性检测与小波模极大值.5 仿真实验 .6 结论 .386.1 XXX .38参考文献 .40重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3 荷载计算6附录 A：XXX 公式的推导 .43重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3 荷载计算7第一章 绪论小波变换是 20 世纪 80 年代开始逐渐发展起来的一个前沿研究领域.小波分析属于时频分析的一种，它的主要特点集中表现在对时频域同时具有良好的局部化特性，因此被誉
8、为“数学显微镜”.小波分析不仅包含丰富的数学理论，而且是工程领域强有力的应用工具.小波分析是继一百多年前的傅里叶分析之后的又一重大突破，对许多古老的自然学科及新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击，并迅速应用到图像处理和信号处理等众多领域.1.1 研究背景随着各类数字科技的发展及数字产品的普及，数字图像处理作为数学技术和计算机技术交叉的一个领域，已经成为一个研究热点。数字图像处理是指利用计算机对科学研究和生产中可视化信息的数字处理。其主要包括:图像预处理、图像编码压缩、图像分割、目标检测、图像表示与描述、图像配准、特征提取、模式识别、运动检测与跟踪以及可视化技术等等。随着科学的进步，大量数字图
9、像的处理已经成功运用于科学探索领域、现代医学的医学检测及电子安全监测数字图像信息传输和交互。人类对大自然探索的不断深入，高科技手段的日益发达，图像处理将在其中发挥更为重要的作用。图像去噪是数字图像处理领域中一项基本技术。图像在获取、传输和存贮的过程中总是无法避免受到各种噪声的干扰，为了从图像中获取我们所需要的准确信息，图像去噪的预处理效果的好坏对后续处理的影响是举足轻重的。所谓噪声就是妨碍人们感觉器官对所接受到的信息理解的因素。图像去噪的主要目的是减少图像噪声或者消除噪声影响。因此图像去噪主要有以下两个内容：（1）消除噪声（2）增强图像特征要到达这两个目标在一定程度上存在保护信号边缘和抑制噪声
10、的矛盾。图像去噪的一个两难的问题，就是如何在降低噪声和保留图像细节上保持平衡。如何解决好这一矛盾是评价图像去噪模型好坏的一个重要标准。人们根据实际图像的特点、噪声的频谱分布的规律和统计特征，开发了多种多样的去噪方法。图像去噪算法从不同处理域的角度，可以划分为空域和频域两种处理方法。前者是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理，根据不同性质又可以分为线性滤波算法和非线性滤波算法，;而后者则是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转化到了系数空间域，即频域中进行。重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3 荷载计算8基于频域的数字滤波方法最早可以追溯到傅立叶变换的使用。1822 年法国数学家 Fourier 在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅立叶变换的理论基础。1946 年 Gabor 在傅立叶变换的基础上提出了一种加窗傅立叶变换(也称为短时傅立叶变换)，通
