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1、九年级上册数学期末基础知识复习二次根式知识点 1二次根式重点：掌握二次根式的概念。 难点：二次根式有意义的条件式子 a（a0）叫做二次根式例 1下列各式：1） 2 221,2)5,3,4),5(),6,7)13xaa，其中是二次根式的是_（填序号）解题思路：运用二次根式的概念，式子 a（a0）叫做二次根式答案：1）、3）、4）、5）、7）例 2若式子 13x有意义，则 x 的取值范围是_来源:学*科*网Z*X*X*K解题思路：运用二次根式的概念，式子 a（a0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为 0 答案： 3x例 3 若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 解题思路：式 子 a（a
2、0 ）， 50,x ，y=2009，则 x+y=2014知识点 2最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件来源:学.难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）； 被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式例 1.在根式 1) 22;)3;4)75xabyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C知识点 3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根 o
3、b a式就叫同类二次根式例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 3和 18 B 3和 1C 22.1abDa和解题思路： =3 ， 3与 18不是同类二次根式，A 错 3=3， 与 13是同类二次根， B 正确 22|,abab=a ，C 错，而显然，D 错，选 B练习：已知最简二次根式 32ba和是同类二次根式，则a=_，b=_答案：a=0 ，b=2知识点 4二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质（ a） 2=a（a0）； 0()a 2a=a=(0)a；例 1、若 234bc， 则 cb 解题思路： 2|2|0,()0a，非负数之和为 0，则它们分
4、别都为0，则 ,c， c3来源:Zxxk.Com例 2、化简： 21()a的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4解题思路：由条件则 30,，运用（ a） 2=a（a0）则2(3)a答案：C例 3如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 2() 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a解题思路：运用 2a=a=(0)a；由数轴则 0ab ， 0ab，则原式= b=2b 选 A知识点 5分母有理化及有理化因式重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，
5、若它们的积不含二次根式， 则称这两个代数式互为有理化因式例观察下列分母有理化的计算： 1112,32,43，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：( )(081)21320827 =_解题思路：( )()2081)()7知识点 6二次根式的运算重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二
6、次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab= （a0，b0）； ba（b0 ，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交 换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例 1.已知 ab0，a+b=6 ab，则 b的值为（ ）A 2 B2 C 2 D 12 解题思路：ab0，（ a+ b） 2=a+b+2 ab=8 ，（ a b） 2=a+b2 ab=4ab2()412,8，故选 A例 2.先化简，再求值： ()baa，其中 a= 512，b= 解：原式22()
7、()abb当 a= ，b= 时，原式 5最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算一 元 二 次 方 程一、知识结构：一元二次方程：概念、解与解法、实际应用、根与系数的关系。二、考点精析考点一、概念(1)定义： 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是 2，这样的 整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： )0(2acbxa难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于 x 的一元
8、二次方程的是（ ）A. B . C . D.123x0202cbxa12x变式：当 k 时，关于 x 的方程 是一元二次方程。3k例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 3mx。考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例 1、已知 的值为 2，则 的值为 。32y142y例 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a 的值为 0axa。例 3、已知关于 x 的一元二次方程 的系数满足 ，则此2cbbc方程必有一根为 。例 4、已知 是方程 的两个根， 是方程 的两个ba, 042mx, 0582m
9、y根，则 m 的值为 。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次类型一、直接开方法： mxmx,02对于 ， 等形式均适用直接开方法ax2 22nb典型例题：例 1、解方程： =0; ;81x2165x;09132x例 2、若 ，则 x 的值为 。2269x类型二、因式分解法 : 02121,x或方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如 22nbxmax, ，cxabxa02ax典型例题：例 1、 的根为（ ）A . B . C . D.35xx 25x33,251x52例 2、若 ，则 4x+y 的值为 。0442yxyx例 3、方
10、程 的解为（ ）例 4.方程 = x 的根是_.6x + 6类型三、配方法 02acbxa 224acb在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例 1、 试用配方法说明 的值恒大于 0。32x例 2、 已知 x、y 为实数，求代数式 的最小值。7422yx类型四、公式法条件： 04,02acba且公式： ,04,2acb且x典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程： .632x.863x 0142x 04511x类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例 1、 已知 ，求代数式 的值。0232x123x考点四、根的判别
11、式 acb4根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 x012xk。例 2、关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是( )2mA. B. C. D.10且m011考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题： 例 1、讨论关于 x 的方程 根的情况。032mx考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这
12、两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？考点七、根与系数的关系前提： 对于 而言，当满足 、 时，02cbxa0a才能用韦达定理。主要内容： 2121,应用： 整体代入求值。典型例题：例 1、已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ，02xk 21,x（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。例 2、已知 ， ， ，求 ba012a012bba变式：若 2， ，则 的值为 。例 3 设 x
13、1、x 2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x 1(x22+5x23)+a =2，则 a= ？ 旋转知识网络图表(1) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转 ,如果能与另一个图形重合 .这个点叫对称中心,180这两个图形中的对应点关于这一点对称.(2) 关于旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。第 1 题. 下列是中心对称图形的有（）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形2 个 3 个 4 个 5 个答案：第 2 题. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（）（1）（2） （2）（3） （1）（3） （3）（4）答案：第 3 题. 四边形 的对角线相交于 ，且 ，则这个四边形（ABCDOABCOD）仅是轴对称图形 仅是中心对称图形即是轴对称图形又是中心对称图形 即不是轴对称图形，又不是中心对称图形答案：第 4 题. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过，并被 平分图形旋转旋转及性质平移及性质平移及性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标识别及应用图
