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1、第三章圆测试题一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1P 为O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A点 P 到O 上任一点的距离都小于O 的半径BO 上有两点到点 P 的距离等于O 的半径CO 上有两点到点 P 的距离最小DO 上有两点到点 P 的距离最大2若A 的半径为 5，点 A 的坐标为（3，4） ，点 P 的坐标为（5，8） ，则点 P 的位置为（ ）A在A 内 B在A 上 C在A 外 D不确定3半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A R B R C R D2 R423334已知：如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2
2、cm，则O的半径为（ ）A4cm B5cm C4 cm2D2 cm35下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的 2 倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等7O 内最长弦长为 m，直线 与O 相离，设点 O 到 的距离为 d，则 d 与 m 的关系是（ ）Ad=m Bdm Cd Dd2m28菱形对角线的交点为 O，以 O 为圆心，以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D
3、不能确定二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9如图，在ABC 中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM 为中线，以 C 为圆心， cm 为半径作圆，则 A、B、C、M 四点在圆外的有 5，在圆上的有 ，在圆内的有 10一点和O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 9cm，则这个圆的半径是 cm11AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB 于 E，且 CD=6cm，OE=4cm，则 AB= 12半径为 5 的O 内有一点 P，且 OP=4，则过点 P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 13如图，A、B、C 是O 上三点，BAC 的平分线 AM 交 BC于点 D，交O 于点 M若BAC=
4、60，ABC=50，则CBM=，AMB= 14O 中，若弦 AB 长 2 cm，弦心距为 cm，则此弦所2对的圆周角等于 15O 的半径为 6，O 的一条弦 AB 为 6 ，以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是 16已知 O1和 O2外切，半径分别为 1 cm 和 3 cm，那么半径为 5 cm 与 O1、 O2都相切的圆一共可以作出_个三、解答题（40 分）17（6 分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心 300km的范围内将受到影响，问
5、 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？18（8 分）. O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 长的取值范围19（10 分）.如图所示，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODBC，交 AC 于D，BC=4cm（1）求证：ACOD；（2）求 OD 的长；（3）若 2sinA1=0，求O 的直径20（8 分）. 东海某小岛上有一灯塔 A，已知 A 塔附近方圆 25 海里范围内有暗礁，我110 舰在 O 点处测得 A 塔在其北偏西 60方向，向正西方向航行 20 海里到达 B 处，测得 A在其西北方向如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由 （提示=
6、1414， =1732） 2321（8 分）. 设直线 到O 的圆心的距离为 d，半径为 R，并使 x22 xR=0，d试由关于 x 的一元二次方程根的情况讨论 与O 的位置关系参考答案：一、1B （ 提示：点 P 到圆心的距离小于半径，到点 P 的距离等于O 的半径的点都在以 P 为圆心，以O 的半径为半径的圆上O 和P 有两个公共点，O 上到点 P 距离最小的点，只有一个；到点 P 距离最大的点也只有一个） 2A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算 AP 的长新 课 标第一 网 x kb AP= = = 5，所以点 P 在圆内 224835203C 提示：利用垂径定理和勾股定理求
7、得4B 解：连接 OA，设 OA=r，则 OP=（r2）cm在 RtAOP 中，OA 2=OP2AP 2，r 2=42（r2） 2解得 r=55D 提示：本题考查圆周角的定义6D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补7C 提示：最长弦即为直径，所以O 的半径为 ，故 d 2m8B 提示：O 到四边的距离都相等二、9点 B；点 M；点 A、C 点拨：AB=2 cm，CM= cm510r= =65 或 r= =2524249提示：当点在圆外时，r=25；当点在圆内时，r=651110cm 解：连接 OC，在 RtOCE 中，OC= = =5，2CEO234AB=2OC=10（cm） 126；10 解：
8、如答图，过 P 作 CDOP 交O 于 C、D 两点，设直线 OP 交O 与 A、B 两点在 RtOPC 中，CP= = =3，2OC245CD=2CP=6，AB=2OC=10提示：直径 AB 为过 P 点的最长弦，而过 P 点与 OP 垂直的弦 CD 为最短弦1330；70 提示：利用ABC 内角和定理求得C=70，最后根据同弧所对的圆周角相等得AMB=ACB=70，CBM=CAM=301445或 135 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个） 15相切（提示：过点 O 作 OCAB 于 C，则 AC=BC= AB=3 ，OC= =2132ACO=3以 3 为半径的同心圆与 AB 相切2
9、236注：数形转化，即 d=R 推出相切 ）16. 6 个新课标第一网 三、17. 提示：求出 A 市距沙尘暴中心的最近距离与 300km 比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形解：过 A 作 ACBD 于 C由题意，得 AB=400km，DBA=45在 RtACB 中，sinABC= ，AC=ABsinABC=400 =200 2828（km） B2200 300，A 市将受到沙尘暴的影响218.提示：求出 OP 的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理解：如图，作 OMAB 于 M，连接 OB，则 BM= AB= 8=421在 RtOMB 中，OM= = =3
10、2BO45当 P 与 M 重合时，OP 为最短；当 P 与 A（或 B）重合时，OP 为最长所以 OP 的取值范围是3OP5注：该题创新之处在于把线段 OP 看作是一个变量，在动态中确定 OP 的最大值和最小值事实上只需作 OMAB，求得 OM 即可19.解：（1）AB 是O 的直径，C=90ODBC，ADO=C=90ACOD（2）ODBC，又O 是 AB 的中点，OD 是ABC 的中位线OD= BC= 4=2（cm） （3）2sinA1=0，sinA= A=30在 RtABC 中，A=30，21BC= ABAB=2BC=8（cm） 即O 的直径是 8cm2120.提示：从几何角度看，实际上是
11、讨论一下直线 OB 与半径为 25 的A 的位置关系相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算 A 点到直线 OB 的距离与 25 比较后即得答案本题仍是考查直线与圆的位置关系解：该舰继续向西航行，无触礁危险理由是： 如图，作 ACOB 于 C，则 AC=BCtan45=BC在 RtACO 中，OC=ACcot30= AC3OCBC=OB， ACAC=20解得 AC=2732（海里） AC=273225（半径） ，直线 OB 与A 相离该舰向西航行无触礁危险点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题21.提示：据题意知，应首先求出判别式，然后讨论 d 与 R 的关系，从而确定 与O 的位置关系解：=（2 ） 24R=4d4R，当0，即 4d4R0，得 dR 时， 与O 相离；d当=0，即 4d4R=0，得 d=R 时， 与O 相切；当0，即 4d4R0，得 dR 时， 与O 相交注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新
