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1、2005-5-30 1现代通信原理现代通信原理第十一章 差错控制编码2005-5-30 2第十一章 差错控制编码v 11.1 基本概念v 11.2 分组码v 11.3 循环码v 11.4 BCH码v 11.5 纠正和检测突发错误的分组码v 11.6 纠错码的误码性能2005-5-30 3 11.1 概述v 误码分类噪声引入的随机误码 ， 均匀分布由干扰 、 快衰落引起的突发误码v 如何减少误码 ？从信源编码看 ， 误码引起的性能恶化尽可能小 ， 容错技术从传输看 ， 可采用抗干扰能力强的调制方式 ， 信道特性不理想可采用均衡 。 特别需要差错控制技术 。 数字通信中 ， 要求误码率 10 8以
2、下 ， 必须采用 差错控制 。2005-5-30 4 11.1.1 差错控制分类1. 反馈检验法反馈检验法2. 检错重发法 （检错重发法 （ ARQ）3. 前向纠错 （前向纠错 （ FEC ）2005-5-30 51. 反馈检验法需要双向信道 ， 和前向信道有相同的通信容量 。引入较大的停顿 （ 不实时 ）。可以纠正任何错误 。分组 存储 发 收收 发kIkI控制2005-5-30 62. 检错重发法 （ ARQ）自动请求重发也需要反向信道 ， 但容量可以降低 ， 也会引入停顿检错编码 存储 发 收收 发kIkI检错译码2005-5-30 73. 前向纠错（ FEC forward error
3、 correction）不需要双向信道不会引入停顿靠纠错编码2005-5-30 8 11.1.2 差错控制编码的基本原理v 如用 三位二进制编码来代表八个字母000 A 100 E001 B 101 F010 C 110 G011 D 111 H不管哪一位发生错误 ， 都会使传输字母错误v 如用三位二进制码传四个字母000 A 011 B 101 C 110 D发生一位错误 ， 准用码字将变成禁用码字 ， 接收端就能知道出错 ， 但是不能纠错 。2005-5-30 9差错控制编码v如用三位二进制码传二个字母000 A 111 B检三个错误 ， 纠正一个错误 。v结论具有检错或纠错的码组 ， 其
4、所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数 引入 多余度 。2005-5-30 10码重 、 码距v码重 (weight)一个码组中 “1”的数目v码距 (distance)两个码组之间对应位置上 1、 0不同的位数 ，又叫汉明 (Hamming)距 。10 1 1 0 码重 ： 301 1 00 2 距离 ： 32005-5-30 11检错 、 纠错能力1) 为 检查出 个错误 ， 要求最小码距为2) 为纠正 个错误 ， 要求最小码距为3) 为纠正 个错误 ， 同时检查出 个错误 ，要求最小码距为e1min + edt12min + td)(1min teted +et2005-5-30 12
5、 11.1.3. 差错控制编码分类v按 功能分检错码纠错码纠删码 （ 发现不可纠正的错误时 ， 可发出指示或删除 ）v按信息码元和监督码元之间的校验关系分线性码非线性码v按信息码元和监督码元之间的约束方式分分组码卷积码2005-5-30 13香农理论纠错码建立在香农理论基础上v 香农定理存在噪声干扰的信道 ， 若信道容量为 C， 只要发送端以低于 C的速率 R发送信息 （ R为输入到编码器的二进制码元速率 ）， 则一定存在一种编码方式 ， 使编码的错误概率随着码长 n的增加将按指数下降到任一的值 ， 即v 结论如码长及发送信息速率一定 ， 可以通过增大信道容量 ， 使 P减小 。如在信道容量及
6、发送信息速率一定 ， 可以通过增加码长 ， 使错误概率下降 。 RnEeP 2005-5-30 14分组码v 表示 ： (n,k)n : 帧长 k/n : 编码效率v 特点监督码只用来监督本帧中的信息位v 分类线性码 信息码与监督码之间为线性关系非线性码 不存在线性关系k n-k信息位 监督位n2005-5-30 15奇偶监督码v 偶监督v 奇监督v 如果以上关系被破坏 ， 则出现错误 ， 因此能检查出奇数个错误 ， 但不能检测偶数个错误 。最小码距为 dmin=2v 这种码检错能力不高 ， 采用什么方法提高呢 ？01221 aaaaa nn L信息位 监督位00121 = aaaa nn L
7、10121 = aaaa nn L2005-5-30 16水平奇偶监督码和水平垂直监督码v 又叫 二维奇偶监督码v 水平奇偶监督码检码字按行排成方阵 ， 每行采用奇偶监督码 ， 发送时按列的顺序传送 ， 接收时仍将码字排列成发送时方阵形式 ， 然后按行进行奇偶校验 。在不增加冗余度时 ， 不仅能发现某一行上奇数个错误 ， 而且也能发现不大于方阵行数的突发错误 。v 水平垂直奇偶监督码不仅对行进行奇偶校验 ， 而且也对列进行奇偶校验 。2005-5-30 17等比码v在 码长一定时 ， “1”码和 “0”码的比例恒定 。 已用于电报传输中 。v五中取三01011 11001表示十位数字 ， C5
8、3 10种许用码组 。2005-5-30 18第十一章 差错控制编码v 11.1 基本概念v 11.2 分组码v 11.3 循环码v 11.4 BCH码v 11.5 纠正和检测突发错误的分组码v 11.6 纠错码的误码性能2005-5-30 19 11.2 分组码 （ 1）v汉明码 ： 能纠一位错误(7,4)监督位信息位0123456 , aaaaaaa=346035614562aaaaaaaaaaaa监督方程 ：2005-5-30 20分组码 （ 2）在 接收端 ， 按如下规律运算=034631356224561aaaaSaaaaSaaaaS1230123456001010100011101
9、110111000SSSaaaaaaa错码位置无错）。称为校正子 （ 或伴随式、因此应纠为 ：错误 。， 知道， 运算后得到如收到的结果 ， 就可以纠错 。、根据32133213210001011100000011SSSaSSSSSS2005-5-30 21分组码 （ 3）v分组码的监督方程v矩阵形式=+=+=+000034613562456aaaaaaaaaaaa =0001001101010101100101110123456Taaaaaaa2005-5-30 22分组码 （ 4）v 监督矩阵v H矩阵称为典型形式 ， 各行一定是线性无关的 。而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式 ，
10、 通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系 。 rrkrrr IPH = ,1001101010101100101112005-5-30 23分组码 （ 5）v 生成矩阵， 通过生成矩阵可以得到生成码组 。v 如果输入码组为 0011 =1101010111111000010000100001,QIG kTPQ = 0111100110101011111100001000010000111001100 = GA110 00110011 2005-5-30 24分组码 （ 6）v 这种方式得到的生成矩阵称为 典型生成矩阵 ， 由它产生的分组码必定为系统码 ， 也就是信息码字保持不变 ， 监督
11、位附加其后 ， 每行一定是线性无关的 ，每行都是一个生成码组 。2005-5-30 25汉明码v 汉明码监督位为 位 ， 因此它可以组成 个可能情况 ， 其中一个为无错 。 因此可以监督码位共要纠正一个错误 ， 必须满足最小码距v 如果 r 位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应 ， 这种码组称为 完备码 （ 取等号时 ）r r212 r12 ,12 + rkn rr 即3min =d2005-5-30 26扩展汉明码v在汉明码基础上 ， 再加上一位对所有码字进行校验的监督位监督码字由 r 位增加到 r+1 位信息位不变v码长 码结构v纠 1 位错 ， 检测 2 位错如 （ 8， 4），
12、（ 16， 11）rn 2= )12 ,2( rrr2005-5-30 27扩展汉明码矩阵如 (7,4) (8,4)=0001111MLHH E2005-5-30 28缩短汉明码v(n,k) (n-s, k-s)v如 (15,11) (12,8)监督矩阵 Hs 是将 原 H 的前 3 列 去掉v缩短汉明码的最小码距至少和原来码的码距相同 ， 因为监督位没有变 。2005-5-30 29缩短汉明码v 能 纠 t 个错误的 (n,k)应 满足取等号时为完备码v 不同结构的线性码其纠错能力不同 ， 能力和 dmin 有关 ， dmin 越 大越好 。= =+=tiintnnnknr CCCC0211
13、22 L2005-5-30 30最小码距界限v 上界 ： 汉明界 ， 普洛特金界v 下界 ： 吉尔伯特界v 问题 ： 给定码长与编码效率 ， 寻找 dminv 例 ： dmin=5, 码长 =63 的分组码设计从汉明界得 ，因此信息位最多可以取)2,5(22 min2063 个错误纠= = dCiiknr最小监督位数= 11,20172 knrkn上界 5211632005-5-30 31最小码距界限v 通过吉尔伯特界求下界所以 ， 存在一种 的线性码 。k 越接近 52， 效率越高 。下界信息位 = =481563,563,52220rndCdiinrnr Q5248 n - k+1 的错误
14、 ， 其中不可检测的这类错误只占 ；（ 4） 所有许用码阻码距 dmin 1 的错误 ；（ 5） 所有奇数个随机错误 。(1)2 nk()2 nk2005-5-30 71常用 CRC 码v常用的四种 ， 已经成为国际标准 。表 11-16 常用的 CRC码D12+ D11+ D3+ D2+ D+1D16+ D15+ D2+1D16+ D12+ D5+1D32+ D26+ D23+ D22+ D16+ D12+ D11+ D10+ D8+ D7 + D5 + D4 + D2 + D+1CRC-12CRC-16CRC-32CRC-CCITT生成多项式码2005-5-30 72第十一章 差错控制编码v 11.1 基本概念v 11.2 分组码v 11.3 循环码v 11.4 BCH码v 11.5 纠正和检测突发错误的分组码v 11.6 纠错码的误码性能2005-5-30 73 11.6 纠错码的误码特性v 任何纠错码的能力都是有限的 ， 超出纠错码能力的错误不可能纠正 ， 甚至会出现乱纠的现象 。v 采用纠错后 ， 误码性能的改善 ？由于纠错码种类很多 ， 纠错能力各不相同 ， 译码方法也不同 ， 因此其性能必须根据具体分析和计算 。2005-5-30 74BSC & AWGN vBSC如果纠正 t 个随机错误 ， 则Pe为不加纠错时的误码
