中考专题四《旋转问题题型方法归纳》

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1、1旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、(2009 年浙江省嘉兴市)如图，已知 A、 B 是线段 MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、 N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 x（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？2、 （2009 年河南）如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，

2、BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1)当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由3、 （2009 年北京市）在 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 EF(如图 1)ABDY 90o（1）在图 1 中画图探究：CA B N

3、M（第 1 题）2当 P 为射线 CD 上任意一点（P 1 不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转 得到线段 EC1.判断90o直线 FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 EC2.判o断直线 C1C2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若 AD=6,tanB= ,AE=1,在的条件下，设 CP1= ，S = ，求 与 之间的函数关系式，并43x1PFCVyx写出自变量 的取值范围.x分析：此题是综合开放题-已知条件、问题结论、解题依据、解题

4、方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示：（1）运用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好 EC、EF 相等且垂直。4、 （2009 黑龙江大兴安岭）已知：在 中， ，动点 绕 的顶点 逆时针旋转，且 ，连结

5、过ABCDABCBCAD、 的中点 、 作直线，直线 与直线 、 分别相交于点 、 DEFEFMN（1）如图 1，当点 旋转到 的延长线上时，点 恰好与点 重合，取 的中点 ，连结 、NFHE，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 （不需证明） HF E（2）当点 旋转到图 2 或图 3 中的位置时， 与 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选M一种情况证明二、角的旋转5、 （2009 年中山） （1）如图 1，圆心接 中， ， 、 为 的半径，ABC CAODE于点 ， 于点 求证：阴影部分四边形 的面积是 的面积的 ODBCFOEG， FGBC 13（2）如图 2，若 保持 角度不变

6、，20求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径和 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 的面积的 A 13图 2 图 3图 1HMFEA BCDMNFEA BCDMNFEA BCD(N)3A DCB PMQ606、 （2009 襄樊市）如图，在梯形 ABCD中， 24BADC ， ， ， 点 M是 AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形 是等腰梯形；（2）动点 P、 Q分别在线段 和 M上运动，且 60PQ 保持不变设 PxQy， ， 求y与 x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点 、 运动到何处时，以点 P、 和点 A、 B、 C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指

7、出符合条件的平行四边形的个数；当 y取最小值时，判断 QC 的形状，并说明理由提示:第（3）问，两种情形 -PMAB , PM CD第（3）问， 求出 y 最小值为 3，此时 x=PC=2,点 P 到 BC 中点，PMBC .6、 （2009 年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上， OA=2， OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角

8、的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由4提示：第（3）问，PGC 为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点 P 坐标，再求点 Q 坐标。三、三角形的旋转7、 （2009 年邵阳市）如图，将 RtABC(其中B 34 0，C9

9、0 0）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C1 的位置，使得点 C、A、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.56 0 B.68 0 C.124 0 D.180 0340B1CBAC18、 （2009 年包头）如图，已知 与 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为AC DFE10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 在同一条直线BCFD、 、 、上，且点 与点 重合，将图（1）中的 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在FB CE边上， 交 于点 ，则线段 的长为 cm（保留根号） ABDEGC (F) D图（2）9、 （2009 河池

10、）如图 9， 的顶点坐标分别为 若将 绕 点顺时AB (36)1AB， ， ， ， (42)C， ABC针旋转 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 0o 6 题图yxD BCAEO5BACA B1 2 3 4 5 6 7 8 91234567OABCyx图 910、 （2009 年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移， 1与 2的和总是保持不变，那么 1与 2的和是_度11、 （2009 年台州市）如图，三角板 AC中， 90， 3B， 6C三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点

11、落在 A边的起始位置上时即停止转动，则 B点转过的路径长为 12、 （2009 年凉山州）将 绕点 逆时针旋转到 使 在同一直线上，若 ABC 、 、， ，则图中阴影部分面积为 cm290B304cm，13、 （2009 年郴州市）如图 6，在下面的方格图中，将 ABC 先向右平移四个单位得到 A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1 逆时针旋转 90得到 DA1B2C2，请依次作出 A1B1C1和 A1B2C2。2130CBA30（12 题）6A DGECB14、(2009 年达州)如图 7，在ABC 中，AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE，将ADE 绕点 E

12、 旋转 180 得到CFE.试判断四边形 BCFD 的形状，并说明理由 .15、 （2009 襄樊市）如图所示，在 RtABC 中， 90 将 RtABC 绕点 顺时针方向旋转60得到 DEC ， 点 在 上，再将 沿着 所在直线翻转 180得到 F 连接 AD （1）求证：四边形 F是菱形；（2）连接 B并延长交 于 G， 连接 ， 请问：四边形 G是什么特殊平行四边形？为什么？A DF CEGB16、（2009 年株洲市）如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时RtOAB906OBO针方向旋转 得到 901（1）线段 的长是 ，1OA的度数是 ；B（2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形；1

13、1AB（3）求四边形 的面积1图6ABC7B1AOBA117、 （2009 烟台市）如图，直角梯形 ABCD 中， ， ，且BCD 90，过点 D 作 ，交 的平分线于点 E，连接 BE2tan2CDABC， E（1）求证： ；（2）将 绕点 C，顺时针旋转 得到 ，连接 EG.求证：CD 垂直平分 EG.E 90G（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点即 18、 （2009 年山西省）ADBECF11ADBECF1 1在 C 中， 2120C， ， 将 C 绕点 顺时针旋转角 (09)得1 ，交 A于点 E， 分别交 、 于 DF、 两点（1）如图 1，观察并猜想，在

14、旋转过程中，线段 1EA与 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当 30时，试判断四边形 BC的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 ED的长提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；（2）在特殊条件下，得到线段间的特殊关系。19、 （2009 年牡丹江）已知 中， 为 边的中点， 绕 点旋转，RtABC 90CD， ， AB90EDF， D它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 当 绕 点旋转到 于 时EF ACEAEC F BD图 1 图 3A D FEC BA D BCE 图 2 F8（如图 1） ，易证 12DEFCABCSS 当

15、 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，和请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明EF AB分析：此类题的特点是-提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论） ，让你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。解题方法思路一般是-先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。 （针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图 2、图 3 按退还到图 1 位置作辅助线，证明方法思路一样。20、 （2 009 年 常 德 市 ）如图 9，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE， AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕