直线的倾斜角和斜率

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1、合阳中学学导型教学模式工具单我主动，我参与，我体验，我成功 1高中新课程有效教学设计案例之直线的倾斜角和斜率 学 习 方 案 设 计学校名称：合阳中学 课程名称：直线的倾斜角和斜率内容主题：直线的倾斜角和斜率教材版本： 北师大必修 2 教师姓名： 教 龄： 简介：我班刚开始实施高中新课程有效教学。本课是高一数学必修 2（北师大版）第二章的第一小节，课时安排为 1 个课时，分别是“问题导读课” 、 “问题展示解决课”和“问题拓展提升课” 。在本课学习过程中，通过学生的结构化预习、合作讨论、展示交流以及探究学习，让学生通过本节课的学习初步对直角坐标系下确定直线的方法加以掌握。合阳中学学导型教学模式

2、工具单我主动，我参与，我体验，我成功 2上课年级 高一 数学学科 主题直线的倾斜角和斜率指导教师 乐兴贵课时 3 课型 问题生成学导读课、问题展示解决课和问题拓 展提升课 学习日 期学习目标知识与技能 1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于 X 轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想。2.掌握经过两点 p (x ,y )和 p (x ,y )的直线的斜率公式：12k= (x x )。12xy2过程与方法 培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识，培养学生思维的严谨性，注意学生语言

3、表述能力的训练。情感态度与价值观 培养学生空间想象能力以及分析推理的能力； 培养学生严谨的科学态度.重点难点1.重点：直线的倾斜角和斜率的概念，以及过两点的直线的斜率公式。2.难点：斜率公式的推导关键问题 三视图的画法教学方法1、自主学习法：学生自主学习直线的倾斜角和斜率概念；2、合作探究法：通过合作交流，解决疑难及重点难点，总结归纳斜率公式的推导3、展示交流法：通过小组展示，探讨直线的倾斜角和斜率的注意事项。教学准备1.教师准备学习工具单.2.学生准备一些现实生活中的例子。学 习 过 程 设 计(第一课时 )程序（要素）一、创设情景 ,呈现目标二、走进文本、结构学习时间10 分钟10 分钟创

4、设情景创设语言情景创设自主预习情景教师行为旁白前面我们学习了立体几何，本节课研究解析几何中最简单的直线的确定。方法。1、呈现实例2、呈现学习目标旁白请同学们带着问题进入文本情景，发现问题、评价问题。1、课前下发问题导读-评价单 ；2、教师巡视指导，关注A、B 同学；期望的学生行为通过实例，激发学生学习兴趣，希望带着问题走近文本。1、学生结合教材的内容和单上要求，采取“六动”预习法（查、划、写、记、练、思） ，进行结构化预习。2、学科长组织成员自主学习。合阳中学学导型教学模式工具单我主动，我参与，我体验，我成功 3三、完成导读、合作评价四、问题生成、归纳提炼8 分钟4 分钟创设预习评价情景创设问

5、题生成情景3、采用“一分钟关注法”对 C、D、E 同学进行关注。旁白请同学们在规定时间内自主完成问题导读-评价单1、关注 A、B 同学旁白要求学习小组讨论生成。1、教师引导学生对预习所生成的问题进行整理。2、教师巡回指导和观察问题质量。1、学生自主独立完成；2、学科长、小组长检查。1、小组合作交流，对个性问题进行有效评价、答疑解惑、 ；2、生成小组共性问题，由学术助理将问题生成卡回馈给老师。学 习 过 程 设 计(第二课时 )程序（要素）一、问题引领，合作学习二、小组展示，生生质疑三、师生评价，拓展延伸时间5 分25 分4 分4 分创设情景创设合作学习情境创设展示学习情景创设评价情景教师行为旁

6、白：上节课我们进行了结构化预习，这节课我们接着对生成问题进行深层思考。通过合作展示交流解决所有问题。1、课前教师下发“问题解决-评价单” 。2、在学生讨论时，教师要逐组巡查，教师参与进去引导学生进行讨论。旁白下面由小组内部派代表展示，时间为 20 分钟。1、教师引导学生小组展示学习。2、对学生展示情况给予及时的评价。3、采用“煽风点火”策略引导学生进行生生质疑.4、采用“阳光灿烂法”鼓励 S、T 同学大胆展讲。旁白：1、大家能否熟 练应用对数函数的性质解决有关问题。2、大家思考一下我们还有什么遗漏吗?1、教师根据小组展示的情况，对小组难以解决的问题进行引导，并对重点进行拓展指导；2、对小组展示

7、不到位的知识点进行质疑、补充。期望的学生行为学生根据教师创设的情景，围绕此单上的问题分组展开积极讨论。使讨论具有实效性和深刻性。 1、展示时要遵循“展、思、论、评、演、记”六原则。2、在小组展示时，各小组成员要认真倾听其他小组的观点，积极思考并及时质疑追问，要科学评价别人的发言，适当保留个人意见，及时反思交流活动中的表现。3、小组间进行有效评价。学生自主思考，进一步规范和完善问题解决评价单。合阳中学学导型教学模式工具单我主动，我参与，我体验，我成功 4四、问题训练，评价指导五、归纳总结。2 分创设自主学习情景创设总结情境【旁白】下面我们用所学知识完成“挑战性问题”.1、让学生在规定的时间内使学

8、生自主完成挑战性题目；2、教师要逐组巡视指导学生。1、小组内讨论 1 分钟；2、各小组代表发言，表达自己的学习收获和感受。1、学生积极主动并自主完成挑战性问题。2、让最先做完的学生到黑板展写，并给大家展讲。1、每个小组总结本节课的知识点和重点、难点。2、积极发言，高度概括。学 习 过 程 设 计(第三课时 )程序（要素）一、创设情境，提出问题二、小组拓展，总结归纳三、问题训练，合作评价四、关键问题，师生共探时间5 分5 分20 分7 分3 分创设情景创设问题情景创设总结学习情景创设自主学习，小组互评情景创设反思提升情境创设总教师行为1、教师用语言创设问题情景2、教师针对学情引导学生对所学知识进

9、行回顾、挖掘，加深学生对问题的理解【旁白】大家思考一下我们这节的重点是什么。教师要求学生对本节的问题进行总结。【旁白】大家完成工具单内容后，小组进行互评。1、课前教师下发“问题拓展评价单” ；2、学生独立完成训练单的内容；3、教师巡视指导，对A、B、C 同学进行关注。4、重点问题组织展讲。旁白：大家对以上的展示有什么疑问吗？1、教师根据小组展示的情况，对小组难以解决的问题进行引导，并引导学生再次回到文本进行思考。2、对小组展示不到位的知识点进行质疑、补充。1、完善问题拓展-评价期望的学生行为学生根据教师创设的情景，进行深入思考。 学生根据教师提出的问题进行联想拓展，把本节问题进行总结。小组要遵

10、循拓展的“忆、练、思、展、论、提”六原则。1、学生根据教师创设的情景，围绕此单上的问题进行独立阅读，学生训练能够又好又快完成。2、小组合作探究学习，学科长组织成员互评。1、小组长、学科长认真负责；2、观察各位同学的完成进度；3、训练结束后，让学生之间进行评价交流，根据需要教师参与指导。合阳中学学导型教学模式工具单我主动，我参与，我体验，我成功 5五、归纳总结，体验成功。结情境 单 。2、学生畅谈学习收获。1、小组内开展讨论；2、派代表谈学习体会。专家评价附件：（1） 直线的倾斜角和斜率问题发现-评价单（2） 直线的倾斜角和斜率问题解决-评价单（3） 直线的倾斜角和斜率问题拓展-评价单直线的倾斜

11、角和斜率问题导读评价单设计人：范俊义 鲁雅妮 审核人：乐兴贵 序号 03班 级： 组名： 姓名： 时间：2011-11-22 学习目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于 X 轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想。2.掌握经过两点 p (x ,y )和 p (x ,y )的直线的斜率公式：k= (x x )，12 12xy23培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识，培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练。重点难点1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念，以及过两点的

12、直线的斜率公式。 2. 难点：斜率公式的推导 关键问题直线的斜率公式学法指导让学生在充分把握几何特征的基础上学习如何利用代数方法刻画几何问题。知识链接直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究。对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的推导，并 在运用上形成相应的技能和熟练的技巧。预习评价1. 结合课本回答问题：（1）确定一条直线的条件是_和_;也可以是_。（2）直线的倾斜角的概

13、念及范围？（3）直线斜率的概念、意义？（4）倾斜角与斜率的关系是什么？（5）直线斜率的计算公式有几种？分别是什么？2.下列条件中不能确定一条直线的是 （ ）合阳中学学导型教学模式工具单我主动，我参与，我体验，我成功 6A.直线上的一点和直线与 x 轴正向所成的角 B.直线上的两个不同点C. 直线上的一点和直线与 y 轴正向所成的角 D.直线上的一点3. 给出下列命题:任何一条直线都有唯一的倾斜角 ；一条直线的倾斜角可以为-30 ；0倾斜角为 0 的直线只有一条，即 x 轴； 按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合 180 与直线的集合建立了一0|0一映射关系,其中正确命题的个数是（ ） A.1 B

14、.2 C.3 D.44.设直线 与 轴交点为 ，切倾斜角为 ，若将其绕点 按逆时针方向旋转 ，得到1lxpp045直线 的倾斜角为 ，则( )2o45A. 90 B.0 135 C.0 D.0 135000000135005.以下命题正确的是 直线 的倾斜角是 ，则直线 的倾斜角为 ；l ltan直线 的倾斜角为 ，则其倾斜角唯一定值；k与 轴平行的直线没有倾斜角；y任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；存在的问题：自我评价： 同伴评价： 学科长评价：直线的倾斜角和斜率问题解决评价单设计人： 范俊义 鲁雅妮 审核人：乐兴贵 序号 03班 级： 组名： 姓名： 时间：2011-11

15、-22 1.已知直线过点（1,2） ， （4, ） ，则此直线的倾斜角为 （ ）32A. B. C. D.0304506092.当且仅当 m 为何值时，经过两点 A（-m,6）,B(1,3m)的直线的斜率为 12？ 合阳中学学导型教学模式工具单我主动，我参与，我体验，我成功 7当且仅当 m 为何值时，经过两点 A（m,2 ）,B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是 ？063.已知直线 经过两点 A（2,1 ）B （m,2）(m ),求直线 的斜率。l Rl4.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率。A（- ） B（ ） ；，32， 3-M（a, a+b）N(c, b+c)p(a, b)