《MonteCarlo模拟误差分析课程设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MonteCarlo模拟误差分析课程设计（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1Monte Carlo 模拟误差分析课程设计1. 实验目的1.1 学习并掌握 MATLAB 软件的基本功能和使用。1.2 学习并掌握基于 Monte Carlo Method(MCM)分析的不确定度计算方法。1.3 研究 Guide to the expression of Uncertainty in Measurement(GUM)法与 MCM 法的区别与联系和影响因素，自适应 MCM 方法，基于最短包含区间的 MCM 法。2. Monte Carlo 模拟误差分析的实验原理在误差分析的过程中，常用的方法是通过测量方程推导出误差传递方程，再通过不确定度的合成公式获得间接测量量的标准不确定
2、度和扩展不确定度(GUM)。在有些场合下，测量方程较难获得，在这种情况下研究误差的特性就需要借助于模拟统计的方式进行计算。Monte Carlo(MCM)法就是较为常用的数学工具，具体原理相见相关资料。此次课程设计中按照实验要求产生的随机数可以模拟测量误差，通过对这些随机数的概率密度分布函数的面积、包络线和概率特征点的求取，可以获得随机误差的标准不确定度(MCM)，并与理论上估计标准不确定度的 Bessel 公式、极差法作(GUM)比较，完成实验内容。并以此作为基础，分析 GUM 法与 MCM 法的区别与联系，影响 MCM 法的参数，自适应 MCM 法和基于最短包含区间的 MCM 法。已知两项
3、误差分量服从正态分布，标准不确定度分别为 mV， mV，51u72u用统计模拟分析法给出两项误差和的分布(误差分布的统计直方图，合成的标准差，合成的置信概率 P 为 99.73%的扩展不确定度)。3. Monte Carlo 模拟误差分析的实验内容3.1 MCM 法与 GUM 法进行模拟误差分析和不确定度计算(1). 利用 MATLAB 软件生成 0，1 区间的均匀分布的随机数 ；(2). 给出误差分量的随机值：2利用 MATLAB，由均匀分布随机数 生成标准正态分布随机数 ，误差分量随机11数可表示为mV；115u同理得 mV227(3). 求和的随机数：误差和的随机数 ；21(4). 重复
4、以上步骤，得误差和的随机数系列： ；iii21nL,(5). 作误差和的统计直方图：以误差数值为横坐标，以频率为纵坐标作图。作图区间应包含所有数据，按数值将区间等分为 组（ 尽可能大） ，每组间隔为 ，记数各区m间的随机数的数目 ，以 为底，以 为高作第 ( )区间的矩形，最终的jnnjjmL2,1组矩形构成误差和的分布直方图，该图包络线线即为实验的误差分布曲线。m(6). 以频率 为界划定区间，该区间半宽即为测量总误差的置信概率为kj1n9.73%99.73%的扩展不确定度。(7). 合成的标准不确定度：A. 总误差随机数平均值ni1B. 各误差随机数的残差iivC. 按照 Bessel 公
5、式估计标准不确定度 12nvsuni实验流程图：3生成 0 , 1 区间均匀分布的随机数利用 B o x - M u l l e r 方法生成正态分布的随机数根据各项误差的标准不确定度与正态分布的随机数生成各项误差分量的随机值获得误差和的随机值获得误差和的直方图计算 9 9 . 7 3 % 的包罗面积对应的区间长度即为误差和的标准不确定度并于理论计算值比较 ， 分析参数的变化对计算结果的影响图 6实验说明：本实验中随机数种子为 31。以下为 N 分别为 100000 点和 500000 点两种情况下，M 分别等于 N/10、N/5、N/2、N、2N、5N 六种情况下的模拟图像。实验程序：tic
6、;clear;clc;close all;bdclose all;%设定参数值%随机信号点数 N，均值 Mu，标准差 Sigma%N=105;Mu=1;Sigma=2;M=N/10;x=0:1:M;x_=1:M;u1=0.005;u2=0.007;4%产生两个在(0,1) 上服从均匀分布的,种子为 31,每一次都相同的随机数 X1 和 X2%rand(state,31);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N);%按照 Box-Mueller 变换方法产生标准正态分布 Y1 和 Y2%Y1=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);Y2=sqrt(-2*log(X1
7、).*sin(2*pi*X2);% 为做直方图先定义好 X 轴的坐标数据%delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)/(M-1); %d_delta 为误差分布的间距delta_n=min(delta):d_delta:max(delta); %delta_n 为误差分布序列%作图%高斯随机信号%figure(1),axis(0,N,-max(5*Y1),max(5*Y1)plot(Y1);grid on;figure(2),axis(0,N,-max(5*Y2),max(5*Y2)p
8、lot(Y2);grid on;% hold on% plot(x,0,k);grid on;% plot(x,1,r-);grid on;% plot(x,-1,r-);grid on;% hold on%变换为任意均值和方差的正态分布%Z1=Sigma*Y1+Mu;%作图%高斯随机信号% subplot(2,2,2)% axis(0,N,-6,6)% plot(Z1);grid on;% hold on% plot(x,Mu,k);% plot(x,Mu+Sigma,r-);grid on;% plot(x,Mu-Sigma,r-);grid on;% hold on%正态分布误差 1 幅
9、度直方图%5figure(3)axis(-1,1,0,N)hist(delta1,M);grid on;%正态分布误差 2 幅度直方图%figure(4)axis(-1,1,0,N)hist(delta2,M);grid on;%合成误差幅度直方图%figure(5)axis(-1,1,0,N)H=hist(delta,M);hist(delta,M);grid on;%画包络线%figure(6)HH=envelope(x_,H);plot(delta_n,HH,b:);grid on;hold on;%计算直方图的面积%S=sum(d_delta*abs(H);% 计算直方图的面积%s_1
10、 表示正向直方图的每一个单元的面积%s_2 表示反向直方图的每一个单元的面积%s_表示正反向两两对称每一对单元的面积%area 表示以中心为对称轴的累加面积i=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i);s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1);s_(i)=s_1(i)+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end% 计算 99.73%的直方图面积for iii=1:M/2;area(iii);if (area(ii
11、i)-0.9973*S)=0;breakendendplot(delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii),H(M/2-iii),H(M/2+iii),ro);grid on; delta_n_u=(delta_n(floor(M/2+iii)-delta_n(floor(M/2-iii+1)/6;6%理论计算标准不确定度%delta_mean=mean(delta);delta_cancha=delta-delta_mean;s=sqrt(sum(delta_cancha.2)/(N-1);%toc;程序运行结果（1）当 N=100000，M=N/10 时：Figu
12、re 1Figure 27Figure 3Figure 4Figure 58Figure 6计算结果：s=0.0086，delta_n_u= 0.0089。（2）当更改 N 与 M 不同的倍数关系时，可得到不同的计算结果，如下各图所示：图 3.1 N=100000,M=N/5; s=0.0086,delta_n_u= 0.00909图 3.2 N=100000,M=N/2; s=0.0086,delta_n_u= 0.0091图 3.3 N=100000, M=N; s=0.0086, delta_n_u= 0.0091图 3.4 N=100000,M=2N; s=0.0086,delta_n
13、_u= 0.009110图 3.5 N=100000,M=5N; s=0.0086; delta_n_u= 0.0091图 3.6 N=500000,M=N/5; s=0.0086,delta_n_u= 0.0086图 3.7 N=500000,M=N/2; s=0.0086,delta_n_u= 0.008611图 3.8 N=500000,M=N; s=0.0086,delta_n_u= 0.0086图 3.9 N=500000,M=2N; s=0.0086,delta_n_u= 0.0086图 3.10 N=500000,M=5N; s=0.0086,delta_n_u= 0.00861
14、2表 1 N=100000 时，N 与 M 成不同倍数 k 时，直方图计算结果与理论计算结果的差异k=N/M 10 5 2 1 1/2 1/5s 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086delta_n_u 0.0089 0.0090 0.0091 0.0091 0.0091 0.0091|delta_n_us| 0.0003 0.0004 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005表 2 N=500000 时，N 与 M 成不同倍数 k 时，直方图计算结果与理论计算结果的差异k=N/M 10 5 2 1 1/2 1/5s 0.0086 0.
15、0086 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086delta_n_u 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086 0.0086|delta_n_us| 0 0 0 0 0 0实验需要讨论的问题：（1）N(采样点数) ，M(划分的区间数)与直方图的关系(平滑，Y 轴的高度)。根据以上各图分析知：当 N 固定的情况下，随着 M 值得增大直方图的平滑性变差，Y 轴高度下降。其中，M=M)此误差的大小和 M、N 的相对大小值有关。当 N=M 时，由于对离散的误差值统计运算存在舍入误差导致误差，此误差随着 M 的增大可消除此项舍入误差。当 MN时，增大 M 值，误差值稳定，但不能改善误差值。3.2 自适应 MCM 法在执行自适应蒙特卡洛方法的基本过程中，蒙特卡洛试验次数不断增加，直至所需要的各种结果达到统计意义上的稳定。如果某结果的两倍标准偏差小于标准不确定度的数值容差时，则认定该数值结果稳定。(1). 基于前一个实验，构建衡量 Monte Carlo 法和 GUM 法计算得到标准不确定度差值的函数。(2). 将随机数个数 N，分割区间数 M 分别作为该函数的
