《中考二次函数综合题25题分类训练_数学_初中教育_教育专区》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考二次函数综合题25题分类训练_数学_初中教育_教育专区（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(一)求线段最大值及根据面积求点坐标1、 （2013重庆）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标2.如图，对称轴为直
2、线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0） （1）求点 B 的坐标；（2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值（二）求三角形周长及面积的最值问题3.（2013雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C （0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛
3、物线对称轴 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值；（3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m， ADF 的面积为 S求 S 与 m 的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由4. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3 ） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对
4、称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标（三）为等腰或直角三角形是求点坐标5.（2013铜仁地区）如图，已知直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标
5、6、如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A，B，且 B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于 E，连接 CP，求 PCE 面积的最大值（3）若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点，且 OMD 为等腰三角形，求 M 点的坐标7、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，B（1.0） ，C （0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的
6、坐标；（3）设抛物线的顶点为 D， DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（四）四边形与二次函数问题8、如图，抛物线经过 A（1，0） ，B（5，0） ，C （0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由9.如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）
7、，交 y 轴于点 B（0， ） 直线 y=kx 过点 A 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是 D（1）求抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y=kx 的解析式；（2）设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与点 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AD 于点 M，作 DEy 轴于点E探究：是否存在这样的点 P，使四边形 PMEC 是平行四边形？若存在请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作 PNAD 于点 N，设PMN 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 与 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值10. 如图，抛物
8、线经过 A（1，0） ，B （5，0） ，C（0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由1. 分析： （1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（5，0） ，C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC的解析式；同理，将 B（5，0） ， C（0，5）两点的坐标代入 y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN
9、的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出ABN 的面积 S2=5，则 S1=6S2=30再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD=3，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形证明EBD 为等腰直角三角形，则 BE= BD=6，求出 E 的坐标为（1， 0） ，运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为 y=x1，然后解方程组，即可求出
10、点 P 的坐标解答： 解：（1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（5，0） ，C （0，5）两点的坐标代入，得 ，解得 ，所以直线 BC 的解析式为 y=x+5；将 B（5，0） ，C （0，5）两点的坐标代入 y=x2+bx+c，得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为 y=x26x+5；（2）设 M（x，x 26x+5） （1x5） ，则 N（x，x+5 ） ，MN=（x+5）（x 26x+5）= x2+5x=（x ） 2+ ，当 x= 时，MN 有最大值 ；（3）MN 取得最大值时， x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即 N（2.5，2.5） 解方程 x26x+5=0，得
11、x=1 或 5，A（1，0） ，B（5，0） ，AB=51=4，ABN 的面积 S2= 42.5=5，平行四边形 CBPQ 的面积 S1=6S2=30设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBDBC=5 ，BCBD=30，BD=3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD 为等腰直角三角形，BE= BD=6，B（ 5， 0） ，E（1，0） ，设直线 PQ 的解析式为 y=x+t，将 E（1，0）代入，得 1+t=0，解得 t=1直线
12、 PQ 的解析式为 y=x1解方程组 ，得 ， ，点 P 的坐标为 P1（2，3） （与点 D 重合）或 P2（3，4） 点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法 （2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键， （3）中确定 P 与 Q 的位置是关键2. 分析： （1）由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，0） ，根据二次函数的对称性，即可求得 B 点的坐标；（2）a
13、=1 时，先由对称轴为直线 x=1，求出 b 的值，再将 B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为 y=x2+2x3，得到 C 点坐标，然后设 P 点坐标为（x，x 2+2x3） ，根据 SPOC=4SBOC 列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到点 P 的坐标；先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x3，再设 Q 点坐标为（x，x3） ，则 D 点坐标为（x，x 2+2x3） ，然后用含 x 的代数式表示 QD，根据二次函数的性质即可求出线段 QD 长度的最大值解答： 解：（1）对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两
14、点，A、B 两点关于直线 x=1 对称，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ；（2）a=1 时， 抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1， =1，解得 b=2将 B（1，0）代入 y=x2+2x+c，得 1+2+c=0，解得 c=3则二次函数的解析式为 y=x2+2x3，抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为（0，3） ，OC=3设 P 点坐标为（ x，x 2+2x3） ，SPOC=4SBOC， 3|x|=4 31，|x|=4，x=4当 x=4 时，x 2+2x3=16+83=21；当 x=4 时，x 2+2x3=1683=5所以点 P 的坐标为（ 4，21）或
15、（4，5） ；设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A（3，0） ，C（0，3）代入，得 ，解得 ，即直线 AC 的解析式为 y=x3设 Q 点坐标为（x，x 3） （3x0） ，则 D 点坐标为（x，x 2+2x3） ，QD=（x3） （x 2+2x3）=x 23x=（x+ ） 2+ ，当 x= 时，QD 有最大值 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想3. 分析： （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据 BC 是定值，得到当 PB+PC 最小时， PBC 的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点 E 的横坐标为 m，表示出 E（m，2m+6） ，F （m，m 22m+3） ，最后表示出 EF 的长，从而表示出 S 于 m 的函数关系，然后求二次函数的最值即可解答： 解：（1）由题意可知：解得：抛物线的解析式为：y=x 22x+3；（2）PBC 的周长为：PB+PC+BCBC 是定值，当 PB+PC 最小时，PBC 的周长最小，
