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1、垃圾分类处理与清运方案设计方案1 问题的重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录 1 说明。2） 可回收垃圾将收集后分类再利用。3） 有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和 2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而 3）和 4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡
2、献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。2） 假设转运站允许重新设计，请为问题 1）的目标重新设计。2 基本假设（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；（6）南山区人口分为不同部
3、分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定；（7）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午） ；（8）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；（9）运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场；（10）大型垃圾处理厂的寿命是 30 年。小型垃圾处理机的寿命是 10 年；(11) 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。3 符号（参数）说明（1） ( =1，2，, )为第 j 个解释变量；jXk（2） ( =1，2，, ) 为第 j 个未知参数；j（3） 为随机误差项；（4）S 为多元线性回归模型的精度；（5）Pi(xi,yi)为第 i 个转运站的坐标；（6）Pj(Xj,Yj)
4、为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；（7）cost1 为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（8）Cost2 为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（9）|A| 表示 A 点到原点的距离，恒正（10）|B| 表示 B 点到原点的距离，恒正（11）|A-B| 表示 A,B 两点之间的距离,恒正（12）Ta 表示 A 点所在地的垃圾量（13）Tb 表示 A 点所在地的垃圾量（14）cost：耗油量;(15) T 为规划使用年限;(16) Cik 为第 i 座收集站运往第 k 座中转站单位运输量单位距离的费用(元t- 1km- 1 ) ; (17) Xik 为第 i 座收集站运往第 k 座中转站的日
5、运输垃圾量( t d- 1 ) ;（18） Lik 为第 i 座收集站运往第 k 座中转站运输距离 (km) ;（19） Dk j 为第 k 座中站运往第 j 座处理场单位运输量单位距离的费用(元t- 1 km- 1 ) ; （20） Yk j 为第 k 座中转站运往第 j 座处理场日运输垃圾量 ( td- 1 ) ; （21） Sk j 为第 k 座中转站运往第 j 座处理场运输距离(km)；（22） Fk 为规划期内待建中转站的固定投资( 元 ) ; （23） E 为中转站的运行成本(元t- 1 ) ; （24） Qmin 为中转站建设的最小控制规模( td- 1 ) ; （25） Qma
6、x 为中转站建设的最大控制规模 ( td- 1）；. 5 模型的构建与求解5.1 问题一的建模与求解5.1.1 深圳市城市生活垃圾产生量的预测表一 深圳市城镇垃圾产生量历年统计表（万吨）年份 2001 2002 2003 2004 2005垃圾量 281.8 284.7 290.4 296 302年份 2006 2007 2008 2009 2010垃圾量 321 361.4 357 383.29 413假定被解释变量 ，与多个解释变量 ， ， , 。之间具有线性关系,即Y1X23kX(8)012kXL其中 ( =1，2，, )为 k 个解释变量， ( =1，2，, ) 为 +1 个未知参j
7、jk数， 为随机误差项。被解释变量 Y 的期望值与解释变量 ， ， , 的线性方程为：1X23kX(9)0123kEL对于 n 组观测值 , , , ( =1,2, ，n)，其方程组形式为：iiXiki(10)012,12,)iiiiiY n即 1012112 2012knnnknYXLL其矩阵形式为01 11212 2212knknn nYXX LMM即 Y=X+ (11) 其中为被解释变量的观测值向量；12nYM= 为被解释变量的观测值矩阵；1nkX121212knknXL为总体回归参数向量；012kkM为随机误差向量。12n总体回归方程为：E（Y）=X (12) 可采用最小二乘法对上式中
8、的待估回归系数 进行估计，求得 值后，12,nL即可利用多元线性回归模型进行预测了。我们对多元线性回归分析进行数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。a. 回归方程的显著性检验，采用统计量：(13) /1UmFQn式中； 为回归平方和，其自由度为m;21jjjY为剩余平方和，其自由度为（ n-m-1） 。21njjj利用上式计算出F值后，再利用F分布表进行检验。给定显著性水平，在F分布表中查出自由度为m和(n一m一1)的值 ，如果 ，则说明 与 的线性aFaY12,mXL相关密切；反之，则说明两者线性关系不密切。b回归系数的显著性检验，采用统计量：（14）2/1iiitbCFQnm式中，
9、 为相关矩阵 的对角线上的元素。i A对于给定的置信水平 ，查 分布表得 ，若计算值 ，则拒绝原F1inmiFa假设，即认为 是重要变量，反之，则认为 ，变量可以剔除。iXiX多元线性回归模型的精度，可以利用剩余标准差(15)/(1)SQnm来衡量。 越小，则用回归方程预测 越精确；反之亦然。Y采用 matlab 软件编程进行城市生活垃圾量多元线性回归模型预测(预测代码见附录1)。表二为训练结束后预测值与统计值的对比表，精度达到要求后用训练好的模型来预测深圳市 2011-2015 年城市生活垃圾产生量，预测结果见表 311。在 matlab 软件中运行代码后得到生活垃圾产生量的回归方程为：Y=
10、387965+025178xXl+010508xx20 0574xx3+O1292xx4-00138xx5+208016xx6-00095xx7+00066xxs 一 31460xx9方差估计：S=257642回归方程的显著性检验 F 统计量，F=72 3187，所以拒绝假设，即回归模型成立。表二线性回归模型预测值与统计值对比表年份 2001 2002 2003 2004 2005预测值 280.12 288.24 291.97 300.89 308.02统计值 281.80 284.70 290.40 296.00 302.00年份 2006 2007 2008 2009 2010预测值 3
11、14.79 359.58 358.08 390.34 411.29统计值 321.00 361.40 357.00 383.29 413图一 线性回归模型预测值与统计值对比分析图 从表二及图一可以看出，多元线性回归模型对历史值的拟合程度较高，预测精度是可以接受的，多元线性回归模型预测值比较接近北京市城市生活垃圾实际产生量，稍微偏高。表三 2011-2015 年深圳市城市生活垃圾产生量多元线性回归模型预测值年份 2011 2012 2013 2014 2015预测值（万吨） 397.3 413.0 429.0 445.3 461.85.1.2 大小型厨余垃圾设备规划5.1.2.1 模型的建立题目
12、要求给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计。由于大型厨余垃圾处理设备处理能力为 200 吨/日，投资额约为 4500 万元，运行成本为 150 元/吨。而每个转运站的垃圾数量有限，所以大型厨余垃圾处理设备必须在图上重新选址建设。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为 200-300 公斤/日，投资额约为 28 万元，运行成本为 200 元/吨。所以小型垃圾处理机可以设置在垃圾中转站内。根据表四用 matlab6.5 编程作图二（程序见附录三）表四中转站坐标名称 中转站 厨余垃圾量X y 名称 中转站 厨余垃圾量x yP1 麻勘站 10 9.86 22.18 P19 前海公园站16 4.89 12.06
13、P2 阳光站 10 8.04 21.69 P20 玉泉站 25 7.55 11.96P3 白芒站 8 8.34 20.92 P21 九街站 20 5.86 11.43P4 大石磡站 30 12.44 20.39 P22 大冲站 35 9.88 11.38P5 牛城村站 5 6.97 19.8 P23 沙河市场站30 11.77 11.67P6 长源村站 5 16.08 17.77 P24 大新小 30 5.43 10.85学站P7 福光站 10 14.33 17.48 P25 涌下村站20 5.76 10.17P8 塘朗站 10 14.34 17.24 P26 深圳大学站15 8.18 10.
14、65P9 动物园站 20 10.9 17.43 P27 白石洲南站30 11.08 10.22P10 平山村站 25 10.64 16.51 P28 北头站 15 5.52 9.39P11 新围村站 20 9.88 16.37 P29 科技园站20 8.76 9.15P12 月亮湾大道站40 4.89 12.08 P30 南园站 15 5.76 8.96P13 西丽路站 15 9.2 15.06 P31 南山村站25 4.5 8.23P14 光前站 20 10.85 13.9 P32 花果路 30 7.36 5.28P15 同乐村站 5 6.15 14.43 P33 官龙村站15 9.1 16
15、.85P16 龙井 15 12.35 13.66 P34 望海路站30 7.07 4.6P17 松坪山站 25 7.92 13.12 P35 华侨城站70 14.53 11.09P18 松坪山（二）站10 7.89 13.12 P36 南光站 15 6.63 8.72P37 南山市场25 6.25 9.73P38 疏港小区站40 3.39 4.94图二中转站坐标图从图表可知每个垃圾转运站的坐标 Pi(xi,yi)，假设大型厨余垃圾处理设备建在地图上的Pj(Xj,Yj)。所以对于每个垃圾中转站来说有两种情况：（1）在站内设置垃圾处理机。(2）把垃圾运往大型厨余垃圾处理厂进行处理。从中选择最优方案，从而确定垃圾大型垃圾处理站的位置。假设大型垃圾处理厂的寿命是 30 年。小型垃圾处理机的寿命是 10 年。大型垃圾处理设备的平均每吨耗损成本=45000000/（30*365*200）=20 元/吨小型垃圾处理设备的平均每吨耗损成本=280000/（10*3
