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1、论文：“直线和圆的位置关系”教学设计一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章 24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）二、教学目标1知识与技能目标使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。2过程与方法目标经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程，理解分类、数形结合，培养观察、分析和概括的能力。3情感与能力目标通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，增强学生应用数学的意识。三、重点与难点重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量 d和 r
2、并加以比较。四、教学方法运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。五、教学设计1.结合实际，情境导入前面我们学习了点和圆的位置关系，请同学们回想一下，点和圆有哪几种位置关系？（板书：点和圆的位置关系）生答：（板书）点在圆外、点在圆上、点在圆内。如果圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，这三种位置关系如何用数量来表示呢？（板书 dr d=r dr）强调它们是等价的。在日常生活中，除了点和圆的位置关系外，我们还经常遇到直线和圆的位置关系。请欣赏下列图片：（课件展示插图）在太阳升起的过程中，太阳和地平线的位置关系；火车行驶过程中，车轮与铁轨之间的位置关系。 （边演示边解说）导入课题：24.2.2 直线
3、和圆的位置关系（一） （板书）（引导学生通过观察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线与圆存在着不同的位置关系，自然地导入新课。设计的目的在于创设情境，激发兴趣，使学生从生活走进数学，自然地数学来源于实践的观点。 ）2.直观感知，探索新知（1）看一看定位于上面第一幅图片。问题：在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系呢？（三种）如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，可以看出直线和圆会有三种位置关系。 （强调并板书：三种）（2）做一做请同学们在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线，将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？（在同学们自主探讨的同时
4、教师在黑板上画好三个圆备用）通过刚才的操作，你发现直线和圆可能有几个公共点？（三种情况：两个、一个或没有）请一位同学上台画一画，这三种位置关系我们分别给它一个名称：（对应图形板书：相交 相切 相离） 。我们试着给它们下定义好吗？先请学生试着说出定义后师生再共同总结：当直线和圆有两个公共点时，我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；当直线和圆只有一个公共点时，我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；当直线和圆没有公共点时，我们就说这条直线和圆相离。（3）议一议我们已经知道了直线与圆的三种位置关系，你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？请与同伴交
5、流一下。 （如把筷子放进杯子里，筷子所在的直线与杯口所在的圆是直线与圆相交；车轮滚动时，把地面看作一条直线，两者的关系为直线与圆相切；还可以利用教室中国旗、灯、天花板等采集信息。 ）做个生活的有心人，你会发现数学来源于生活，学好数学，我们能更好地指导生活。（设计的目的在于充分调动学生的积极性，增强学生积极参与数学活动的意识，培养学生的实践能力和归纳概括的思维能力，同时也渗透了分类的数学思想。 ）3.自主探究，形成规律想一想：类比点和圆的位置关系中 d（点到圆心的距离）与 r（圆的半径）的关系，在直线与圆的位置关系中，三种位置关系能否用数量关系来描述？利用自己已画好的图形探索直线与圆的位置关系中
6、 d（圆心到直线的距离）与r（圆的半径）的数量关系。请一名同学上台画图，然后请该同学说说做法。 （对应板书：相离 dr 相切 dr 相交dr ）重点提示：当直线与圆相交时，为什么是 dr 呢？（可以用直角三角形中斜边大于任一直角边或者点 d 到圆心的距离来解释。 ）然后利用几何画板中的具体数值验证三种数量关系。 （见课件演示）通过观察和验证知道了由直线和圆的位置关系能推出d 与 r 的数量关系，反过来由两者的数量关系可以确定直线与圆的位置关系。下面我们来利用这个关系来解决几个具体问题。（学生通过自主合作交流、探索发现、思维碰撞能获得对数学最深切的感受，体验到创造的快乐。 ）4.及时反馈，学以致
7、用题组一：圆的直径是 13cm，如果直线与圆心的距离分别是：（1）4.5cm (2)6.5cm (3)8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？已知直线 l 与半径为 r 的o 相交，且点 o 到直线 l 的距离为 5，求 r 的取值范围。 （ r5 ）题组二：已知o 的半径 r 为 3cm，点 o 到直线 l 的距离为 d，如果直线 l 与o 有公共点，那么（ b）a、d3cm b、d3cm c、d3cm d、d3cm引申：若没有公共点呢？已知o 的半径为 6cm，点 p 在直线 l 上，且 op=6cm，判断 l 与o 的位置关系。题组三：已知 rtabc 中，c=900 ，a
8、c=3cm，bc=4cm，点 c 为圆心作圆，当半径的长为多少时，ab 与c 相切？以点 c 为圆心，分别以 2cm 和 2.5cm 作圆，这两个圆与 ab 有怎样的位置关系？点 c 为圆心，r 为半径的圆与斜边 ab 只有一个公共点，求 r 的值。 （用几何画板演示）（当 r4cm 或 r4cm 时相离；当 r=2.4cm 或3r4cm 时相切；当 3r4 时相交）引申：如果有两个公共点呢？没有公共点呢？（通过练习，能加深学生对所学知识的理解，从中体会由“形”归纳“数” ，由“数”判断“形” ，加强数形转化能力的培养，渗透数形结合的思想。 ）5.归纳小结，延续探究谈一谈：通过这节课的学习，你有哪些收获？先让学生与同桌分享收获的喜悦，后与大家共同分享。（师总结）：类比，点与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系；分类，直线与圆的三种位置关系；数形结合，直线与圆的三种位置下图形与数量的关系。6.布置作业随堂练习 2、3。六、结语本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，通过“观察猜想探讨归纳” ，把知识形成的过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程，使学生在获得知识的同时提高兴趣，认识自我，增强信心，提高能力。
