《2016年辽宁省大连市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省大连市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 年一模测试数 学（ 理 科 ）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题第 24 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合 ， ，则 （ ）1Ax20BxABI（A） （B） （C） （D） 1,01,1(,2)U（2）设复数 （ 是虚数单位） ，则 =（ ）zi2z（A） （B） （C） （D）1i1i1i1i（3）已知 ，且
2、 ，则向量 与向量 的夹角为（ ,2ab()abab）（A） （B） （C） 643（D） 23（4）已知 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ,abc,若BC， ，则 的面积为（ ）22abc4bc（A） （B）1 （C） （D）21 32(5)已知 ， ，则函数2,0134a1,2b为增函数的概率是（ ()fxx ）（A） （B） （C） 5512（D） 310（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应 的程序. 若输出的 S 为，则判断框中填写的内容可以是( )12（A） （B） （C） （D）6n6n6n8n（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗1线画出的是某多面体的三视图，则该多面体
3、的体积 为（ ）（A） （B） （C） （D） 326432643（8）已知直线 与抛物线 交于 两点，点2(1)yx:xy42BA,，若 ，则 （ ）),1(mM0Am（A） （B） （C） （D） 2210（9）对定义在 上，并且同时满足以下两个条件的函数 称0,1 ()fx为 函数， 对任意的 ，恒有 ； 当M0,1x()0fx时，总有 22()(ff成立，则下列函1212,xx数不是 函数的是（ ）（A） （B ） （ C） （D）2()fx()1xf2()ln1)fx32()1fx（10）在平面直角坐标系中，若 满足 ，则当 取(,)Pxy40215xyxy得最大值时，点 的坐标是（
4、 ）（A） （B） （C） （D）(4,2)(2,)(2,6)5(,)2（11) 已知双曲线 与函数 的图象交21(0,)xyab(0)yx于点 ，若函数 在点 处的切线过双曲线左焦点PP，则双曲线的离心率是（ ）(1,0)F（A） （B） （C） （D）525231232（12）若对 ，不等式 恒成立，则实数,0)xy224xyxyae的最大值是（ ）a（A） （B）1 （C）2 14（D） 2第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共
5、 20 分,把答案填在4答卷纸的相应位置上）（ 13） 函数 ( )的单调递增区间是13sincos2yx0,2x_ （14） 的展开式中常数项为 612x(15) 已知定义在 上的偶函数 在 单调递增，且 R()fx0,)(1)0f，则不等式 的解集是 (2)0fx（16）同底的两个正三棱锥内接于同一个球已知两个正三棱锥的底面边长为 a，球的半径为 R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 、 ，则 的值是 tan()三.解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分 12 分)已知数列 中， ，其前 项的和为 ，且满足na1nnS
6、21nSa.(2)n() 求证：数列 是等差数列；nS() 证明：当 时， . 21231.2nSS5（18）(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， DAB ， PD平面60oABCD， PD=AD=1，点 分别为为,EFAB 和 PD 中点.()求证：直线 AF/平面 PEC ；()求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值.（19）(本小题满分 12 分) 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 5 7 9 8乙班
7、4 8 9 7 7()从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）FE BD CAP6？() 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 和 ，试求 和 的XYXY分布列和数学期望.（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 : 的上顶点为 ，且离心率为 ，.C21(0)xyab(0,1)32() 求椭圆 的方程；（）证明：过椭圆 : 上一点 的切线方程121(0)xymn0(,)Qxy为 ；021xymn（）以圆 上一点 向椭圆 引两条切线，切点分别为26xPC,当直线
8、分别与 轴、 轴交于 、 两点时，求 的最小ABAxyMNMN值.7CBDAO（21） （本小题满分 12 分）若定义在 上的函数 满足 ，R()fx2(1)(0)xffxefx，21()(4xgfa（）求函数 解析式；)fx（）求函数 单调区间；(g（）若 、 y、 m满足 ，则称 x比 y更接近 m.当 且|xym2a时，试比较 和 哪个更接近 ，并说明理由。1xex1aln请考生在 22，23，24 三题中任选 一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目对应的标8号涂黑(22)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示， 为圆 的
9、直径， ， 为ABOBCD圆 的切线， ， 为切点.OD（）求证： ；/（）若圆 的半径为 2，求 的值.OCA(23)（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，圆 的参数方程为xOyC（ 为参数）sin24co3yx（）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆x的极坐标方程；C（）已知 ，圆 上任意一点 ，求 面(2,0)(,ABC),(yxMAB积的最大值.(24)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()2fxx（）求不等式 的解集；（）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围Rx27()fxtt9201年大连市高三一模测试数学（理科）参
10、考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）10D；（8）B；（9）D；（10）D；（11) A；（12）D二.填空题（
11、13） ；（14） ；(15) ；（16） .0,652(,13)U43Ra三.解答题（17）解：（）当 时， ，n21nnSS112nnS，从而 构成以 1 为首项，2 为公差的等差数列。12nS1n6 分（）由（1）可知， ，1()21nnS12nS当 时，2n1 ()(2)()()n从而 1231131. 232nSSnnL（18）解：()证明：作 FM CD 交 PC 于 M. 点 F 为 PD 中点， . CDFM21 21k， ，ABE21 AEMF 为平行四边形， AF EM， ，直AFPECMPEC平 面 ， 平 面 线 AF/平面 PEC. 6 分MFE BA CDP11()
12、 ，60DABoQEDC如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E( ,0,0),32A( ， ，0)，3211(,0)B ， .,Pur,Aur设平面 PAB 的一个法向量为 .,nxyzr ， ， ，取 ，则 ，0nABru0nPru200y1x32z平面 PAB 的一个法向量为 .3(1,)2nr ，设向量(0,1)PCur ，nr与 所 成 角 为 ， 342cos17nPCru PC 平面 PAB 所成角的正弦值为 .12 分421FE BA CD yzxP12（19）解 ： 解：()两个班数据的平均值都为 7，甲班的方差 ，22222216-7+-7+-=5s
13、（ ） （ ） （ ） （ 9） （ 8）乙班的方差 ，222222-7145s（ 4） （ 8） （ ） （ ） （ ）因为 ，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.21s() 可能取 0,1,2X， ， ，2(0)5P312()5PX31(2)50PX所以 分布列为：X0 1 2P 152310数学期望 E可能取 0,1,2Y， ， ，31(0)52P3421(1)55PY248()5PY所以 分布列为：Y0 1 2P 32542585数学期望 160EY13（20）解：() ， ， ，1bQ3=2cea2,1ab椭圆 方程为 。 2 分C24xy（）法一：椭圆 : ，当 时， ，121mn0y21xynm故 ，22nxym当 时， 。 4 分0y 2000222011xnnkxxym切线方程为 ，200yxy， 。 6 分2222000nxmnm021yn同理可证， 时，切线方程也为 。y02xym当 时，切线方程为 满足 。0=yx综上，过椭圆上一点 的切线方程为 。 7 分0(,)Qy021xyn解法 2. 当斜率存在时，设切线方程为 ，联立方程：kt可得 ，化简可得：21xymnkt22()xmktn，222()()0tt由题可得： ， 4 分422)(0knktn化简可得： ，22tm14式只有一个根，记作 ，
