排列组合例题教案文库

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1、1排列组合一、合理分类与准确分步法(利用计数原理) 例 1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有( ） A120 种 B96 种 C78 种 D72 种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 A4=24 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54 种排法，由分类计数原理，排法共有 24+54=78 种，选 C。 解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例 2、从

2、 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）（A） 280 种 （B）240 种 （C）180 种 （D）96 种 分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有 14C种不同的选法，再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有35A种不同的选法，所以不同的选派方案共有 14C35A=240 种，选 B。三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素

3、之间及两端空隙中插入即可。 例 3、7 人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？分析： 先将其余四人排好有 A 4=24 种排法，再在这些人之间及两端的 5 个2“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有 A35=60 种方法，这样共有 24*60=1440种不同排法。 对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。 例 4、计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）（A） 54（B）543A（C

4、）5413A（D）542A分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有 2种不同的排法，然后对 4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排，有54A种不同的排法，所以不同的陈列方式有42A种，选 D。一、选择题1.（ 2010 广 东 卷 理 ） 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 24312AC；

5、若小张、小赵都入选，则有选法 123A，共有选法 36 种，选 A.2.（2010 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24 C48 D120【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，共有 12A种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3424A种排法，3于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有 248（个）.故选 C.3 （2010 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324 B328 C360 D648【

6、答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有2987A（个） ，当 0 不排在末位时，有 148256A（个） ，于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有 7328（个）.故选 B.4.（2010 全国卷 文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 门的种数 24=36，再求出两人所选两门都相同和

7、都不同的种数均为4=6，故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。5.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A ）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 125365种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 21560C种选法.故共有 345 种选法.选 D.6.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个

8、班，则不同分法的种数为 .18A.24B .30C .36D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C，顺序4有 3A种，而甲乙被分在同一个班的有 3A种，所以种数是 2340CA7.（2009 四川卷文） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有623AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若

9、甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有23C种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 26=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有 2612

10、种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间 “捆绑 ”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 2A12 种排法三类之和为 24121248 种。8. （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解：用间接法即可. 224430C种. 故选 C9.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D ）140 种 【解析】直接法

11、：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女, 有C52C4110440 种,共计 70 种间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有 8410470 种.【答案】A10.（2009 湖北卷文） 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加5公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有 45C种，周五一人有 14C种，周六两人则有 23C，周日则有 1种，故

12、共有 5 14 23=60 种,故选 C11.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得 3216406C，故选 B. 12.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D ）345 种【解析】本小题考查分

13、类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有 34526151265C，故选择 D。14.（2009 陕西卷文） 从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有 14C种，再丛剩余 3 个奇数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。故选 C.15.(2009 湖南卷理)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有

14、1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 CA 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：6127C4，另一类是甲乙都去的选法有 217C=7，所以共有 42+7=49，即选C 项。16.（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 432 种，其中男生甲站两端的有 142321AC，符合条件的排法故共有 288。解析 2：由题意有 288,选 B。17.（2009 重庆卷文） 12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队） ，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A 15B 5C 14D 【答案】B解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有41283CA种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有319842CA，故个强队恰好被分在同一组的概率为3142439818=5。二、填空题18.（2009