《数学史》练习测试题库

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1、网络课程数学史练习测试题库（难易程度比率：A高难度15% ，B 中等难度50%，C容易35%）第1章 引论第1课时1 怎样理解数学史的研究对象？（C）2数学史的研究内容主要有哪些？试举几例加以说明。 （B）第 2 课时1如何认识数学史分期的意义？（B）2数学史分期的依据主要有哪两类？（C）第 3 课时1、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？（C）第 4 课时1、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（B）第 5 课时1、古希腊数学学派简介。 （C）2、古希腊三圣贤：欧几里得、阿波罗尼、 阿基米德。 （B）3、神秘的丢番图。 （B）第 6 课时1什麽是印度数学？它在数学史上地位如何？

2、（C）2什麽是阿拉伯数学？它在数学史上地位如何？（C）3简述文艺复兴时期的欧洲数学发展的主要特征。 （B）4文艺复兴时期的欧洲数学家选介。 （B）第 7 课时1简述十七世纪数学发展的主要特征。 （B）2简述十八世纪数学发展的主要特征。 （C）第 8 课时1、简述十九世纪数学发展的主要特征。 （B）2、二十世纪数学发展有哪些主要的发展趋势？（A ）第 9 课时1、中国传统数学的特征是什麽？（B）2、名词解释：筹算、 九章算术 、 算经十书 （C）3、中国传统数学的产生发展经历了哪几个阶段？（C）4、中国传统数学的典型成就选介。 （B）第 10 课时1中学数学课堂上的数学史实例。 （B）2论述数学

3、史的教育功能。 （A ）第 2 章 数与数的科学：数与量对应与相等第 11 课时1、试论数（sh）与量（ling）在数概念形成过程中的作用。 （B ）2、古埃及、巴比伦、玛雅、中国古代如何表示整数 458？（C）3、解释名词：进位制、位值制。 （C）4、在十进位值制中，2、4、5、6、8 的任意倍数的个位数与 1、3、7、9 的任意倍数的个位数有何不同的规律？在七进位值制、十二进位值制中研究类似的问题。 （B）第 12 课时1、希尔伯特旅店有无穷张床位，已客满，现又新来可数无穷位客人，请你安排他们全部都住进这个旅店。 （B）2、把 0，10，1 正方形与 0，1 线段上的点建立一一对应，验证连

4、续统的势不再增大。 （A）第 13 课时1、数论发展简史给我们的启示。 （A ）2、著名的数论问题评介。 （B）3、求 为偶数，而且 100 的素毕氏三数组 ； 100 的毕氏三数组有bc),(cba多少组？为什么？（B）第 14 课时1针对“已知一个数为两个平方数之和，把它分成另外两个平方数之和。 ”丢番图的解法，研究丢番图不定方程解法的合理性。 （C）2针对“求四个数，使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数，所得的仍然是一个平方数。 ”丢番图的解法，研究丢番图不定方程解法的合理性。 （B）第 15 课时1、用“大衍求一术”求解：N 1 (mod7) 2 (mod8) 3 (m

5、od9) （C ）第3章 几何学：第5公设公理化方法第 16 课时1欧几里得的生平、著作和影响。 （C）2 几何原本中公理，公设有哪些内容？如何评价它们。 （C）第 17 课时1试证：第 5 公设 Playfair 公理 。 （B ）2萨凯利四角形、兰伯特四角形有哪些结论？它们对非欧几里得几何的创立产生有何影响？（B ）第 18 课时1非欧几里得几何学的创立在数学史上有何意义？（B）第 19 课时1希尔伯特在几何基础中给出欧几里得几何学怎样的公理体系？（C）2考虑以下公设集，其中蜜蜂，蜂群为原始术语：P1：每一个蜂群是一群蜜蜂；P2：任何两个不同的蜂群有且仅有一个蜜蜂共有；P3：每一个蜜蜂属于

6、且仅属于两个蜂群；P4：正好存在四个蜂群。1）证明这组公设是绝对相容的；2）证明 P2，P3 ，P4 独立；3）从给定的公设集推出以下定理：T1：正好存在 6 个蜜蜂； T2：每一个蜂群正好有三个蜜蜂； T3：对于每一个蜜蜂正好存在 1 个别的蜜蜂与它不在同样的蜂群中。 （A ）第 4 章 代数学：具体抽象第 20 课时1如何理解巴比伦与古埃及数学中的代数学思想方法？（C）2什么是古希腊的“几何代数法”？（C）3用古希腊的“几何代数法”求解：“把已知线段分成两段，使得以它们为边的矩形面积等于给定的正方形的面积。 ”（B）4丢番图的代数成就研究。 （A ）第 21 课时1分别以 为例说明阿尔-花

7、拉子模求解一元二次方xxx102,562程的方法及其几何证明的大意。 （B）第 22 课时1以 x + 9 x = 20 为例说明泰塔格利亚、卡丹求解一元三次方程的方法的大意 。 （B ）第 23 课时1费拉里解四次方程的思路如何？（B）2韦达的“类的筹算术” 与“数的筹算术” 有何本质区别？试举例说明。 （B）3关于“类”的进一步研究。 （A ）第 24 课时1论述伽罗瓦研究方程有无根式解问题的主要思路。 （C）第 25 课时1诺特从事抽象代数研究工作经历了哪三个阶段。 （C）第 5 章 几何学的两个发展方向：分离统一第 26 课时1、笛卡儿、费马创立解析几何的目的、方法有何不同？（C）2、

8、查阅资料，写一篇介绍“业余数学家之王”的短文。 （B）第 27 课时1、解析几何的创立在数学史上有何意义？（B）第 28 课时1、对于射影几何中的投射、截影方法的创立，有哪些数学家作出了贡献？（C）第 29 课时1、开普勒与帕斯卡关于几何图形之间的连续变换的思想浅析。 （C）2、彭色列创立射影几何的基本思想是什么？（B）3、施陶特如何用“投代数”建立没有度量意义的坐标轴？（B）第 30 课时1代数的几何学家用代数方法也在研究射影几何有哪些较为突出的工作？（C）第 31 课时1射影几何公理化的进程如何？（C）2、射影几何的发展有什么规律可循？（A ）第 32 课时1关于圆锥曲线的最初发现有哪几种

9、观点？（C）2研究阿波罗尼的亏曲线、超曲线和齐曲线的统一表达形式。 （B）第 6 章 微积分：无穷小分析学第 33 课时1试用几何直观的方法证明正方形的对角线与其边长不可公度。 （A）第 34 课时1根据阿基米德公理：如果我们有两个同类量，那么总能找到较小者的若干倍，使之大于较大者。试证明：如果从任何量中减去不小于其一半的量，从余下的量中再减去不小于其一半的量，如此类推，那么最后余下的量将小于任何事先给定的同类量。 （A）第 35 课时1举例说明古代东、西方数学中对极限概念的不同认识。 （B）2分析、研究穷竭法原理与极限思想在微积分发展过程中的作用。 （B）第 36 课时1、试设计一个多面体，

10、使它能作为比照对象，根据不可分量原理，用以求半径为 R 的球的体积。 （B）2、举例说明不可分量原理成功与失败的原因。 （A ）第 37 课时1试用费马的方法求 之下，从 0 到 之间的面积。 （C）qpxyx2举例说明巴罗已经认识到微分与积分的互逆关系。 （B）第 38 课时1、比较牛顿与莱布尼茨创立微积分的工作要点 （C）第 39 课时1有哪几位数学家在分析基础严密化方面作出了贡献，论述他们的工作在数学史上的意义。 （B ）第 40 课时1分析学的进一步发展主要有哪些方面？（C）2用取标准部分的方法求 。 （C）xd3用取标准部分的方法推导积的微分法则。 （B）第7章 概率与统计：偶然必然

11、第 41 课时1概率论的产生和发展，大致经历了哪几个阶段？（C）2请读者亲自作几次布丰投针试验，并验证布丰的结论：2l / a。 （B ）第 42 课时1、现有5个外形相同的小球，每个球上分别标有一个数：12、14、16、18、20。每次随机抽取1个球，再把它放回去，记下球上的数。抽取2个球后，计算其平均数，这称为一次试验。这样的试验做足够多的次数，你能发现什么规律？并回答以下问题：1）这样计算的平均数有几种？2）每种平均数出现的概率分别是多少？3）把这种概率分布表示出来。 （C）2、怎样从统计学发展史中，认识统计学从实质性科学转变为方法论科学，从描述性科学发展到推断性科学的变化？（B）3、我

12、们生活中的统计问题案例剖析。 （B）4、中学数学教材中的概率论与统计学内容研究。 （A ）第 8 章 中国传统数学：筹算数学模型第 43 课时1用加一位“言十当身布起，言如次身求之。 ”方法计算 8514 12 = 102168（C ）2用 减一位 “言十当身减，言如次身减之。 ”方法计算 5889 13 = 453（B ）3用九归 方法计算3888 9 = 432（B）第 44 课时1试比较在中国传统数学中的“更相减损术”与在古希腊数学中的“欧几里得算法” 。（B）2查资料比较中国传统数学中的“今有术”与在古印度数学中的“三率术” 。 （A）第 45 课时1用“盈不足术”原理，求方程 2x

13、3 1 = 0在0， 1上的近似解，且误差不超过0.001。 （B ）第 46 课时1注释方程术的刘徽注： 程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。行之左右无所同存，且为有所据而言耳。 （B）第 47 课时1举例说明中国传统数学中的“开方术”与高次方程数值解相关。 （A）第 48 课时1比研究百鸡术和大衍求一术。 （B）2比较研究百鸡术和方程术。 （B）第 49 课时1试以阳马术注为例，注释古算算法，分析其造术原理及其现代算法意义。 （C）2对于同一个长方体分割出来的，同体积而不同外形的堑堵、阳马和鳖臑分别有几种？（B

14、）第 50 课时1中国传统数学中对球体积计算公式的探求经历了哪几个阶段？（C）2中、外古代数学中球体积计算公式推导的比较研究。 （B）第 51 课时1总结、分析中国传统数学特点的现代意义。 （A ）2试以重差术等为例，注释古算算法，分析其造术原理及其现代算法意义。 （B）华中师范大学网络学院网络课程数学史练习测试题库（参考答案）第1章 引论第1课时1 怎样理解数学史的研究对象？数学史的研究对象是：数学这门学科产生、发展的历史。我们研究数学史，不仅要研究数学这门学科产生、发展的历史进程，而且更要研究数学这门学科产生、发展的一般规律。所谓“历史进程” ，是指数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领

15、域的发展过程；所谓“一般规律” ，是指存在于纷繁、复杂、偶然的历史现象中的内在联系和普遍规律。2数学史的研究内容主要有哪些？试举几例加以说明。数学史的研究内容可以分为许多课题，归纳起来大致有如下十大类：（1）数学史研究方法论 探讨数学史的研究方法，以及研究数学史应该遵循的原则等；（2）数学学科通史研究 也就是数学学科总的发展史的研究，通常是以历史编年为主线，再给出某种分期；（3）数学学科各分支的分科史研究 研究某分支学科是如何形成的，以及在数学史上所产生的影响如何等；（4）数学学科在不同历史时期的断代史研究 研究数学史在不同历史时期发展的特征，着重研究不同的历史时期对数学学科发展的影响程度和规律；（5）比较数学史研究 对世界范围内的不同国家、地区、民族的数学史进行专门的研究，着重进行比较研究； （6）数学文化史研究 把数学学科放在人类文化的视角下，研究数学的文化现象，也就是，研究社会文化对数学学科发展的制约以及数学学科对社会文化所产生的影响，包括数学学科与其他科学的相互关系；（7）数学思想、数学概念、数学方法的发展史研究 对典型的、代表数学学科发展主流的某种数学思想、数学概念和数学方法的产生、发展进行专门的研究；（8）数学教育、数学传播、数学应用的发展史研究 这个课题可以说是数学文化史研究的的延伸，着重研究数学学科对社会进步所产生的影响；（9）数学