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1、本科生毕业设 计 （ 论文 ）马氏链模型及其一些应用二级学院 ：专 业 ：年 级 ：学 号 ：作者姓名 ：指导教师 ：完成日期 ： 2013 年 5 月 10 日 A 基础理论 B 应用研究 C 调查报告 D 其他目录1 马氏链模型的思想原理 .11.1 马氏链模型的简介 .11.2 马氏链模型的基本原理 .12 马氏链模型的两个应用 .32.1 马氏链模型在广东各城市人均 GDP 中的应用 .32.1.1 人均 GDP 类型划分 .32.1.2 年份的状态转移矩阵 .62.2 马氏链模型在教育评价中的应用 .83 评价与改进 .12参考文献.131马氏链模型及其一些应用摘 要：本文给出马氏链
2、模型在预测广东各城市人均 GDP 以及在教育评价中的应用首先将人均 GDP 情况分 为 5 种状态 ，然后根据往年人均 GDP 的数据，建立马氏链模型，对 10 年后人均GDP 进 行科学分析和 预测；利用两班两次考试成绩应用马氏链模型分析法分析两班的教学效果 关键词:马氏链模型；人均 GDP；教育评价；概率转移矩阵Markov chain model and its some applicationsAbstract：This article give a markov chain model in the prediction of guangdong cities GDP per cap
3、ita and the application of education evaluation. GDP per capita is first divided into five kinds of state, and then according to the data of the GDP per capita in the previous years, markov chain model is established, scientific analysis and projections for GDP per person 10 years from now; Twice wi
4、th two class exam results using markov chain model analysis, the analysis of two class teaching effect. Key words：Markov chain model;GDP per capita;Education evaluation;The transfer matrix of probability1 马氏链模型的思想原理1.1 马氏链模型的简介在考察有随机因素影响的动态系统时，常常碰到这样的情况：系统在每个时期所处的状态是随机的从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移，并且下个时
5、期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关这种性质称为无后效性，或马尔可夫(Markov)性，通俗地说就是：已知现在，将来与历史无关具有无后效性的，时间、状态均为离散的随机转移过程通常用马氏链（Markov Chain)模型描述马氏链模型在经济、教育、社会、生态、遗传等许多领域有着广泛的应用1.2 马氏链模型的基本原理按照系统的发展，时间离散化为 ,对每个 ，系统的状态用随机变量L21,0nn表示设 可以取k个离散值 且记 即状态概率，nXn kX， ),()iXPani从 到 的概率记 即转移概率如果 的取值ij1 ,|(1jPnnij 1n只取决于 的取值及转移概率而
6、与 的取值无关那么这种离散状态n L2，2按照离散时间的随机转移过程称为马氏链由状态转移的无后效性和全概率公式可以写出马氏链的基本方程为（1） kipnanakjji ,21,)()1( L并且 和 应满足iijp（2） L,210),(1naki（3） kjipij ,，（4）kikjijL,211引入状态概率向量（行向量）和转移概率矩阵（5） kijkpPnana),(,)(,()21（3）式表明转移矩阵 是非负阵， (4)式表示 的行和为 1，称为P随机矩阵 定义1:一个有k个状态的马氏链如果存在正整数 使从任意状态 经 次转移都,NiN以大于零的概率到达状态 则称为正则链,2,1）（
7、kjiL用下面的定理容易检验一个马氏链是否为正则链定理1：若马氏链的转移矩阵为 则它是正则链的充要条件是：存在正整数P使 (指 的每一元素大于零)N0PN定理2：正则链存在惟一的极限状态概率 使得当 状态概率),(21kwLn与初始状态概率 无关 又称为稳态概率，满足wna,)()0(a（6）wP（7）ki1定理3：设P是一个马氏链转移矩阵（ 的行向量是概率向量）， 是初始分)0(P布行向量，则第 步的概率分布为n（8）nP)0()(32 马氏链模型的两个应用2.1 马氏链模型在广东各城市人均GDP中的应用为了了解广东各城市发展水平和发展趋势，逐步消除各城市发展不均衡以此来促进经济协调发展因此
8、，本文应用马氏链优化模型来确定广东22个城市人均GDP的变化规律，并对其进行预测及分析2.1.1 人均 GDP 类型划分判断一个地区的发展程度重要的指标就是人均GDP，根据1990年世界发展报告中的分类标准可以将各国家（城市）人均GDP划分为贫穷、温饱、小康、富裕和发达五种类型针对广东现实状况，按照下面的标准划分为五种类型：-贫穷（人均 GDP 在 0美元300美元）；1G-温饱（人均 GDP 在300美元800美元）；2-小康（人均 GDP 在800美元1500美元）；3-富裕（人均 GDP 在1500美元3000美元）；4G-温饱（人均GDP在3000美元以上）5因为人均GDP具备了“无后
9、效性”这个特点，所以可以看成是一个以 ， ，1G2， ， 为状态空间的马氏链3G45由广东的年鉴表可以查到广东20052010年各城市的GDP如表1.表1 广东20052010年各城市的 GDP（元）年份城市2005 2006 2007 2008 2009 2010广州 53809 62495 69673 76440 79383 874584深圳 60801 68441 76273 83431 84147 94296珠海 45320 52189 61303 66798 68042 77888汕头 12883 14459 16483 18634 19982 22776佛山 42066 50394
10、 59329 68033 71691 80313顺德 423825 51127 59407 68605 72881 81154韶关 11608 13875 16607 19258 20245 24505河源 7483 9222 11847 14127 14163 16301梅州 7670 8474 9940 11539 12453 14554惠州 21909 24503 28288 31748 33142 38650汕尾 7419 8492 10062 11938 13336 15845东莞 33287 39173 45057 50471 48988 52798中山 36435 42286 4
11、8441 52921 54156 60797江门 19546 22858 26225 29910 30999 35622阳江 12717 14845 17241 20340 22260 26676湛江 12729 14804 16713 19774 16708 20161茂名 12729 14804 16713 19774 20847 25496肇庆 11890 13626 16441 20041 22554 27987清远 9079 11939 16540 21001 23468 29487潮州 11215 12681 14601 16960 18381 21107揭阳 7417 8500
12、10217 12539 14075 17264云浮 8664 9843 11776 13889 14741 17074针对1990年世界发展报告中的标准当时是由人民币对美元按照1:8的汇率换算，将表1的数据转换为以美元为单位，由此得到表2表2 广东20052010年各城市的 GDP（美元）年份城市2005 2006 2007 2008 2009 20105广州 6726.125 7811.875 8709.125 9555 9922.875 10932.25深圳 7600.125 8555.125 9534.125 10428.875 10518.375 11787珠海 5665 6523.625 7662.875 8349.75 8505.25 9736汕头 1610.375 1807.375 2060.375 2329.25 2497.75 2847佛山 5258.25 6299.25 7416.125 8504.125 8961.375 10039.125顺德 52978.1
