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1、1高等数学 B课程教学大纲英文名称：Higher Mathematics (B) 课程编号：适用专业：工科类（专科）总学时数：128学 分： 一、 课程的性质、目的与任务高等数学 B是高等工业专科学校学生的一门重要基础课。它是为培养适应现代化建设需要的大专应用型工程技术人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括向量代数、空间解析几何、常微分方程)、线性代数的基本知识，掌握微积分、线性代数的基本方法，培养学生的基本运算能力，同时培养学生的抽象思维、逻辑思维、几何直观和空间想象能力。通过开展数学实验和数学建模的初步训练，增强学生利用现代化计算工具解决实际问题的能力。二、课程教学内容及要求
2、课程的教学要求层次：教学要求由低到高分为三个层次，有关定义、定理、性质、特征等为“知道、了解、理解、深刻理解” ；有关计算、解法、公式、法则等为 “会、掌握、熟练掌握、灵活应用” 。I 微积分（108 学时）第一章 函数 （2 学时）1、 教学内容函数、初等函数、数学模型方法、2、 重点、难点重点：函数概念。难点：复合函数3、 教学基本要求（1） 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（2） 理解复合函数和反函数的概念。（3） 熟悉基本初等函数的性质及其图形。2（4） 会建立简单实际问题中的函数关系式。第三章 极限与连续（8 学时）1、教学内容极限的定义、极限的运算、函数的连续
3、性2、重点、难点重点：极限概念与计算、连续概念。难点：极限的定义、函数的连续性3、教学基本要求（1）理解极限的概念(对极限的 -N、 -定义只介绍，对于给出 求 N 或 不作要求)，掌握极限四则运算法则。 （2） 了解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，熟练掌握两个重要极限求极限。（3） 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。（4） 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。（5） 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。第四章 导数与微分(8 学时)1、教学内容导数的概念、求导法则、微分及
4、其在近似计算中的应用2、重点、难点重点：导数的概念、函数求导与求微难点：复合函数求导、求微分，隐函数求导。3、教学基本要求（1） 深刻理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。（2） 灵活应用导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。（3） 了解高阶导数的概念。（4） 熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。3（5） 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的二阶导数。会求反函数的导数。第五章 一元函数微分学的应用（16 学时）1、教学内容柯
5、西 (Cauchy) 中值定理、洛必达(LHospital)法则、拉格朗日(Lagrange) 中值定理、函数的单调性、极值、函数图形的凹凸性、拐点、最大值和最小值、函数的图形描绘2. 重点、难点重点：拉格朗日(Lagrange) 中值定理，函数单调性判别、极值与最值求法、洛必达法则难点：拉格朗日(Lagrange) 中值定理，求极值，函数图形描绘。3、教学基本要求（1） 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理。（2） 掌握洛必达(LHospital)法则求不定式的极限。（3） 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会
6、求解较简单的最大值和最小值的应用问题。（4） 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。（5） 了解有向弧与弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径，了解一元函数微分学在经济上的应用。第六章 不定积分 (8 学时)1、教学内容不定积分的概念及性质、不定积分的积分方法2、重点、难点重点：第一换元法，分部积分法难点：第一换元法，第二换元法，分部积分法3、教学基本要求（l）理解原函数、不定积分概念，（2）灵活应用积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元法和分部积分法，会用第二换元法求简单无理函数的积分。4（3）上完本章，建议对前面所学内容进行
7、简单复习，并举行一次期中考试。第七章 定积分 (10 学时)1、教学内容定积分的概念、微积分基本公式、定积分的积分方法、广义积分。2、重点、难点重点：定积分的几何意义，变上限函数，定积分的计算。难点：变上限求导，广义积分3、教学基本要求（1）理解定积分的定义与几何意义，了解定积分的性质。（2）了解变上限定积分求导定理，了解定积分与不定积分的联系，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。（3）灵活应用定积分的换元法与分部积分法。（4）了解广义积分的定义，会求简单的广义积分。第八章 定积分的应用（4 学时）1、 教学内容定积分的几何应用、定积分的经济应用举例2、 重点、 难点重点：平面图形的面积，旋转体体积计
8、算难点：平行截面面积已知的立体体积计算。3、教学基本要求（1）掌握用定积分求平面图形的面积的方法，会求旋转体体积，平行截面面积已知的立体体积及平面曲线的弧长。（2）会利用不定积分与定积分求总成本、总收入和利润。第九章 常微分方程（12 学时）1、 教学内容常微分方程的基本概念、分离变量法、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性微分方程、常微分方程在数学建模中的应用2、 重点：分离变量法、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程难点：一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程3、教学基本要求5（1） 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 （2）
9、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程，了解用变量代换求解方程的思想。（3） 会用降阶法解下列方程： yfxyfxyfn() (,)(,)， 和 。（4） 理解二阶线性微分方程解的结构。（5） 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。（6） 掌握自由项为 Pxen()的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解与通解。（7） 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。第十章 向量与空间解析几何（10 学时）1、 教学内容空间直角坐标系、向量概念、向量的点积与叉积、平面与直线、曲面与空间曲线2、 重点、 难点重点：向量的运算，平面与直线的方程、常见二次
10、曲面难点：平面与直线的方程3、 教学基本要求（1）理解向量概念，掌握向量的坐标表示、向量的模与方向余弦的求法。掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)会求两向量的夹角，了解两向量平行与垂直的条件。（2）掌握平面的一般式与点法式方程，直线的标准式与参数式方程。（3）了解曲面方程的意义，掌握常用二次曲面(球面、柱面、锥面、抛物面、椭球面)的方程及其图形。 第十一章 多元函数微分学（14 学时）1、教学内容多元函数的极限及连续性、偏导数、全微分、多元复合函数微分法、偏导数的几何应用、多元函数的极值、2、重点、难点重点：偏导数、全微分的计算难点：多元复合函数微分法3、教学基本要求（1） 理解多元函数
11、的概念。6（2） 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。（3） 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。（4） 熟练掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。（5） 会求隐函数的偏导数。（6） 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。（7） 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。第十二章 多元函数积分学（10 学时）1、 教学内容二重积分的概念与计算、二重积分应用举例。2、 重点、难点重点：二重积分的计算难点：二重积分
12、应用3、教学基本要求（1） 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；（2） 灵活应用二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)；（3）了解二重积分的应用(曲面面积、立体体积、平面薄片质量)。会利用二重积分求立体体积。第十四章 符号计算系统 Mathematica 及其应用（2 学时）1、教学内容初识符号计算系统 Mathematica、用 Mathematica 做高等数学3、重点、难点重点：用 Mathematica 求极限、导数、积分、极值，解微分方程，作曲线、曲面图形。难点：用 Mathematica 做数值计算。4、教学要求（1）熟练掌握用 Mathematica 求极限、导数、积分、极值
13、，解微分方程，作曲线、曲面图形方法。（2）了解用 Mathematica 进行级数运算和数值计算的方法。7线性代数（20 学时）第一章 矩阵和行列式1、 教学内容矩阵概念、矩阵的基本运算（和、差、积、转置） 、矩阵的初等变换、行列式概念与性质、矩阵的逆、分块矩阵。2、 重点、 难点重点：矩阵的运算、行列式计算，矩阵的逆。难点：矩阵的逆，行列式计算，矩阵的分块。3、教学要求（1）熟练掌握矩阵的运算，特别是矩阵的乘法及求逆阵的方法。（2）了解行列式的定义，会用行列式的性质计算简单的行列式。会用克莱姆法则解线性方程组。第二章 矩阵的秩与线性方程组1、教学内容初等矩阵，矩阵的秩、线性方程组的求解。2、
14、重点、难点重点：矩阵的秩，线性方程组求解。难点：矩阵秩的概念，方程组求解。3、教学要求(1)掌握矩阵的初等变换与初等矩阵的关系。(2)熟练掌握矩阵秩的求法。(3)掌握线性方程组的求解。第三章 向量组的线性相关性1、教学内容向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的结构2、重点、难点重点：向量组的线性相关性，线性方程组解的结构难点：向量组的线性相关性的讨论。3、教学要求（1） 理解向量组的线性相关与线性无关8（2） 会讨论向量组的线性相关性。（3） 理解线性方程组解的结构及齐次方程组有非零解的充要条件，熟练掌握线性方程组的解法。第四章 矩阵的对角化1、教学内容向量的内积、正交矩阵，矩阵的特征
15、值、特征向量、2、重点、难点重点：向量特征值与特征向量难点：特征值与特征向量3、教学要求（1） 掌握向量的内积，理解正交向量组的概念，了解正交矩阵的特性。（2） 会将线性无关的向量组正交规范化。（3） 理解特征值与特征向量的概念，掌握其求法。三、建议学时分配表学时分配章次 教学内容理论教学 实验 上机 讨论 合计第一章 函数 2 2第二章 极限与连续 6 2 8第三章 导数与微分 6 2 8第四章 一元函数微分学的应用 10 2 4 16第五章 不定积分 6 4 10第六章 定积分 10 2 12第七章 定积分的应用 4 2 6第八章 常微分方程 10 2 12第九章 向量与空间解析几何 8
16、2 10第十章 多元函数微分学 10 4 14第十一章 多元函数积分学 6 2 8第十四章符号计算系统Mathematica 及其应用2 2第一章* 矩阵和行列式 6 2 89第二章* 矩阵的秩与线性方程组 4 4第三章* 向量组的线性相关性 4 4第四章* 矩阵的对角化 2 2 4总 计 94 2 2 30 128* 为线性代数部分 四、教材、教学参考书建议使用教材：1、 高等数学 （第二版） （高职高专十五国家级规划），侯风波，高等教育出版社，2003.4 2、 线性代数及其应用同济大学应用数学系，高等教育出版社 建议参考书： 1、 高等数学 (第 5 版)(上、下册) 同济大学应用数学系，高等教育出版社，2、同济大学 编写组高等数学同步练习册(上、下册) 3、浙江工业大学数学教研室编 高等数学解题指导4、 高等数学 （第四版下册）朱弘毅主编，上海科学技术出版社，2002.8五、考核方式与成绩评定考核方式：笔试（闭卷
