《抽象函数的周期问题的探讨》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抽象函数的周期问题的探讨（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抽象函数的周期问题的探讨一、知识点：1.对于定义域内任意的 ，存在非零常数 T，使得 成立，那么 T 是x )(xff)(xf的一个周期。2.若 满足 恒成立，其中 均为常数，且 ，则)(f )()(bxfafba,ba是函数 的一个周期。baT3. ，则 T=)(1)(xfxfa2二、典型例题：1、已知函数 是定义域为 的奇函数，它的图像关于 对称)(fR1x（1）求 的值0（2）证明：函数 是周期函数)(xf（3）若 ，求 时，函数 的解析式1of Rx)(xf2、设 是定义在 上的函数，且满足等式 ，)(xfyR)10()(xfxf则 是（ ）),200(f)(xfyA.偶函数，又是周期
2、函数 B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数 D.奇函数，但不是周期函数3、设 是定义在 上的偶函数，其图像关于直线 对称，对于任意的)(xfR1x,1x，都有21,0)()(2121fxxf（1）设 求,)(f4,f（2）证明 是周期函数x推广：1.设 是定义在 上的偶函数，其图像关于 对称，证明 是周)(xfR)0(ax)(xf期函数，且 是它的一个周期a22. 设 是定义在 上的函数，其图像关于直线 ( )对称，证明)(xfRbxa 是周期函数，且 是它的一个周期)(xf )2ab3. 设 是定义在 上的奇函数，其图像关于直线 对称，证明 是周期函数，)(xfR1x)(xf且 4 是它的一个周期4. 设 是定义在 上的函数，其图像关于 中心对称，且其图像关于)(xfR)0,(aM对称，证明 是周期函数，且 是它的一个周期(baxf )(4b5. 设 是定义在 上的函数，其图像关于 和 对称，证明 是周期)(xfR )0,(aM),(bN)(xf函数，且 是它的一个周期2ab
