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1、重庆科技学院毕业设计（论文）题 目 高精度数值积分公式的构造及其应用 学 院 专业班级 指导教师 职称 讲师 评阅教师 职称 年 月 日注 意 事 项 1.设计（论文）的内容包括： 1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300 字左右） 、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论） 、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于 1 万字（不包括图纸、程序清单等） ，文科类论文正文字数不少于 1.2 万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原
2、文（复印件） 。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用 A4 单面打印，论文 50 页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它学生毕业设计（论文）原创性声明 本人以信誉声明：所呈交的毕业设计（论文）是在导师
3、的指导下进行的设计（研究）工作及取得的成果，设计（论文）中引用他（她）人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，论文中的结论和结果为本人独立完成，不包含他人成果及为获得重庆科技学院或其它教育机构的学位或证书而使用其材料。与我一同工作的同志对本设计（研究）所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 毕业设计（论文）作者（签字）： 年 月 日 I摘要求 解 函 数 在 区 间 上 的 定 积 分 时 ， 如 果 被 积 函 数 在()fx,ab()bafxd()fx区 间 上 原 函 数 很 难 用 初 等 函 数 表 达 ， 我 们 就 不 能 够 借 助 牛 顿 -莱 布 尼 兹
4、公 式 来,ab计 算 此 定 积 分 。 另 外 ， 许 多 实 际 问 题 中 的 被 积 函 数 往 往 是 列 表 函 数 或()bafxd ()fx其 他 形 式 的 非 连 续 函 数 ， 显 然 其原函数没有意义，所以对 这 类 函 数 的 积 分 ， 也 不 能用 经 典 的 不 定 积 分 方 法 求 解 。 因 此 ， 数 值 积 分 的 理 论 与 方 法 一 直 是 计 算 数 学 研 究 的 基本 课 题 。本文首先总结了数值积分的基本思想和几类常用的数值积分方法，并且给出了数值积分稳定的一般性条件。接着，我们基于文献10提出了一个改进的三点高斯公式，通过理论分析，此
5、公式具有 7 次代数精度。最后，利用一个数值算例验证了我们提出公式相比文献10的两点高斯公式无论是在代数精度还是在数值精度方面都有较大提高。并将该公式应用到 2010 年数学建模 A 题，取得了比较好的结果。关键词: 数值积分方法 三点高斯公式 代数精度重庆科技学院本科生毕业设计 ABSTRACTIIABSTRACTIf the primitive function of integrand f(x) cannot be expressed by the elementary function in definite integral computation. We cannot calcul
6、ate the definite integral ()bafxdby using Newton-Leibniz formula. In real world, integrand is often list function or other forms of discontinuous function in many practical problems. For this kind of function of definite integral，its primary function is obviously unmeaningful; it cannot use the inde
7、finite integral method to solve. Therefore, the theory and method of numerical integration is always the computational mathematics basic topic.This paper first summarizes the basic ideas of numerical integration and some common numerical integration formates, in addition, represents the general stab
8、ility condition of numerical integration. Next, we propose an improvement two-point gaussian formula based on the literature 10. It has seven-time algebraic precision essentially. Finally, the experimental results are represented, which indicate that our numerical format is superior in algebraic pre
9、cision and numerical precision compared to the three-point Gaussian formula in 10 and some of the other classical numerical format. and the formula is applied to the 2010 mathematical modeling problem A, achieved good results.Keywords: Numerical integral method ；Three-point gauss formula ；Algebra pr
10、ecision重庆科技学院本科生毕业设计 目录目录摘要 .IABSTRACT.II1 绪论.12 数值积分的计算方法.22.1 数值积分的基本思想与评价指标.22.2 几种常用数值积分方法.52.2.1 插值型求积公式 .52.2.2 Newton-Cotes 公式 .62.2.3 复合求积公式 .82.2.4 逐次分半技术与 Romberg 公式 .92.2.5 Gauss 型求积公式 .102.2.6 Gauss-Legendre 求积公式 .132.2.7 Gauss-Chebyshev 求积公式 .143 改进三点 Gauss 公式.163.1 改进三点 Gauss 公式的介绍.163.2 数值算例.
