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1、随机信号分析理论的应用综述通信 1315001 班 李姝一.概述（1）随机信号理论的研究背景：近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已 经渗透到各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号的处理的重要理 论基础和有效方法之一。在学习电子信息类学科时，经常需要分析随机信号及与系统的相互作 用，这时，随机信号分析理论就应用而生，对随机信号进行实验分析研究和计算机统计试验模拟和现代谱估值对解决实际问题有很大的帮助。随着数字通信的崛起，这些理论和方法很快被通信技术界所接受，并将它们拓展到最佳解调领域，形成了随机信号处理学科的完整内容。（2）随机信号理论的主要研究问题：统计问题：由于对
2、随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性） ，因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。模型问题：本课程重点研究一般化（抽象化）的系统 干扰和信号，往 往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。物理问题：概率论与数理统计 随机过程理论等只是处理本命学科有关问题的一种工具因而学习本门课程除了注意处理问题
3、的方法，更重要的是对一数学推演的结果和结论的物理意义有深入的理解。重点掌握处理问题的思路与方法。随机信号通过线性、非线性系统统计特件的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号，如白噪声、窄带随机过程、高斯随机 过程、马尔可夫过程等。2.主要内容（1）随机信号理论的主要研究内容：本课程主要学习随机过程的基本概念和基本特征，它是学习随机信号分析的基础；随机信号的平稳性，平稳随机过程的数字特征、相关函数的性质。掌握平稳随机序列的期望、自相关序列的求解等；功率谱密度以及它的性质、 互谱密度及性质等；随机信号两种统计特性的描述方法，重点研究数字特征，如均值、方差、相关函数、相干函数、功率
4、谱密度平稳随机过程：将随机过程划分为平稳和非平稳有重要的实际意义，因为过程若属于平稳的可使问题的分析变得简单。随机信号的功率谱密度：利用傅里叶变换，研究随机过程的频域分析的功率谱密度并讨论其频率结构 带宽以及系统的相互作用。随机信号通过线性系统：当输入信号为随机过程时，线性,稳定, 时不变系统输出的统计特性，讨论系统的冲激响应 h(t)是实函数的情况。功率谱估值：基于傅里叶变换的经典法和基于随机信号模型的现代谱估值法，前者称为非参数谱估值法，后者称为参数谱估值法。窄带随机过程：建立窄带过程的物理模型和数学模型以及分析窄带信号和系统的重要工具希尔伯特变换，来分析窄带随机过程的统计特性及其一些重要
5、性质。讨论窄带随机过程经包络检波器和平方律检波器后统计特性的变换。随机信号通过非线性系统：当动态非线性系统可分时，分为线性系统与无记忆的非线性系统的级联，一般用多项式和伏特拉级数的方法。马尔可夫过程：一随机过程 X(t),tT，其值域（状态）可以连续取值，也可以离散取值，如果他的条件概率满足下列关系PX(tn+1)=Xn+1 X(tn)=xn,X(tn-1)=xn-1,.,X(to)=xo=PX(tn+1)=xn+1 X(tn)=xn则 X（t）为马尔可夫过程。基于假设检验的信号检测：信号的统计检测是随机信号分析与处理的重要内容，应用统计方法来导出判决和估值的步骤，是合乎情理的。（2）随机信号
6、分析理论的基本研究方法：随机信号是电子信息类和相关专业的一门专业基础课程，不是一门数学课程，课程中用到的许多数学理论是处理随机信号问题的数学工具。因此，学习时除了注意处理随机信号的方法外，更重要的是深入理解数学推演结果、结论的物理意义。对一些复杂的数学推演的中间步骤不必死记硬背，更不必深究其数学上的严密性，重在弄清楚来龙去脉，掌握分析的思路与方法。研究时既要理论联系实际又要学会建立数学模型的抽象思维方法，理解，掌握统计,模型和物理的概念。利用计算机为工具，对特定随机过程产生的数据进行统计分析，也是研究随机过程的重要方法，以及利用现代分析手段去分析，研究随机信号用来解决工程应用中的实际问题。三.
7、应用实例随机信号分析理论的应用实例（三个）（1）语音信号通过系统分析：此应用实例是语音随机信号通过线性系统及非线性系统分析所对应的课程设计。通信系统中的语音调制信号是典型的窄带随机过程，通常在发送端需要进行调制。在接收端对接收信号进行解调，常用的解调方式包阔相干解调和非相干解调。由于语音信号在信道中传输时会叠加，噪声因而在一定信噪比条件下不同解调器的解调性能有所差异。目的：目的是针对一段语音文件，实现语音通信的调制解调功能，掌 握通信信号调制过程，掌握同步解调和包络解调原理及实现，了解门限效应。内容：信源信号为采样频率 44.1kHz 的语音信号，其单边带宽限制为2.5kHz;调制模型采用幅度
8、调制，载波频率为 8.82kHz，已调信号加入可调的窄带高斯噪声，解调器采用两种解调方式同步检波(相干解调)和线性包络检波(非相干解调)。 比较两种解调信号的语音质量可知，在小信噪比时，相干解调信号质量较好,这主要是因为非相干解调器的门限效应。当噪声强度较大时,非相干解调信号含有较多的直流分量,考虑到音频信号约为3021000Hz,采用高通滤波器实现隔直流。（2）通信测频接收机检测性：本案例是信号检测部分教学内容对应的课程设计，通信信号的载波频率是频率检测的重要参数，对通信信号载频的测量是通信侦察的重要环节搜索式超外差接收体制是短波全景接收机经常采用的一种接收机体制。目的：对通信测频接收机测频
9、过程进行模拟和分析，了解随机信号中心及非中心 V2 分布，掌握信号检测基本方法和性能分析，了解恒 虚警原理及实现等。 内容：根据测频接收机原理框图，提出仿真框图，通信信号采用双边带幅度调制方式，解调方式采用平方律检波。要求分析已知和未知信噪比条件下不同积累数目时的检测门限，测频性能给出虚警概率和漏报概率，并与理论虚警概率和漏报概率比较仿真采用等效低通信号简化处理，根据通信信号的有效带宽来设计系统的采样率，等效低通信号附加 频率信息即可复现窄带信号，可在不损失有用信息的情况下降低系统的采样率。（3）雷达杂波序列的模拟：本应用是随机信号模拟及其特征估计部分，在杂波背景进行信号处理是雷达的基本任务之
10、一，雷达杂波序列的模拟对于雷达信号处理的研究十分重要。模拟雷达杂波的最主要的属性就是统计起伏性及频谱特性，产生特定概率分布和任意功率谱函数的杂波序列的方法有很多，其中较为经典的是零记忆非线性变换法 ZMNL。目的：目的是掌握任意指定概率密度噪声序列模拟的反变换法，掌 握指定均值和协方差阵相关正态随机序列模拟的分解法，了解并初步掌握同时具有特定的概率密度和功率谱密度（或者相关函数)）的随机序列的零记忆非线性变换法。内容：采用反变换法生成幅度服从瑞利分布的随机数序列，通过概率密度特征估计方法对比理论概率和仿真概率；采用协方差矩阵三角分解法生成指定均值和协方差矩阵的相关正态随机序列，通过相关数特征估
11、计对比理论相关函数和仿真特征函数；采用 ZMNL 方法生成相关对数正态分布杂波序列（参数可调） ，通过概率密度和相关函数特征估计对比理论特征值曲线和仿真特征值曲线。 四.展望随机信号分析理论的发展前景和方向：在信息化发展水平较高的今天，人们对随机信号理论提出了更高的 要求，为了使随机信号在更广泛的领域发挥自己的价值，我们应该大力发 展研究随机信号分析理论。随机信号统计检测在通信，雷达，模式识别和图像处理等领域中有重要的应用。 随机信号以非平稳信号，非高斯信号为主要研究对象，以非线性，不确定性为主要特征，在智能信号处理时代有很大发展前景。随着 现代化发展的需要，掌握这套方法，已不仅仅是我们通信、
12、信息类专业的要 求，也已成为所有科技领域、金融、管理、生物医学等许多专业的需要。参考文献王永德，王军.随机信号分析基础 .北京：电子工业出版社， 2013杨福生.随机信号分析 .北京：清华大学出版社， 1990梁泰基.统计无线电理论 .长沙：国防科技大学出版社， 1984中国科学院计算中心概率统计组.概率统计计算. 北京科学出版社，1979赵淑清，郑薇.随机信号分析 .哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 1999吴祈耀.随机过程.北京：国防工业出版社，1984M 许华兹， L 肖.信号处理 离散频谱分析，检测与估计.茅于海等译. 北京：科学出版社，1982帕普力斯 A.概率，随机变量与随机过程 .谢国瑞等译.北京：高等教育出版社，1983张文明，罗鹏飞.随机信号分析与处理 0 课程设计案例. 长沙：电气电子教学学报，2010王永德.AR 噪声参数估值误差对自适应检测器性能的影响.四川大学学报（自然科学版） ，1988（3）郭衍莹.现代雷达的维护和自动化监测问题J;系统工程与电子技术，1981 年 11 期
