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1、上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2008 学年第二学期高三年级数学试卷（文理合卷）（满分 150 分，答题时间 120 分钟） 2009.04一、填空题（本大题满分 60 分）本大题共有 12 题，每题 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果1直线 的倾斜角为 013yx2已知全集 ，集合 ， ，则RU0542xM1xN= )(NCM3若复数 满足 ，则 = zi3z4二项式 展开式中 系数的值是 6)21(x3x5 （理）市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为 2 元，中奖概率为 6.71%，一注彩票的平均奖金额为 14.9 元如果小王购买了 10 注彩票，那么他的期望收
2、益是 元（文）高三（1）班班委会由 3 名男生和 2 名女生组成，现从中任选 2 人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 6 （理）把 化为积的形式，其结果为 5cos3（文）如果某音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的ttf0.1sin4)(频率是 赫兹7 （理）已知 是椭圆 上的一)(yxP， 1962yx个动点，则 的最大值是 （文）若抛物线 的焦点与椭圆pxy2的右焦点重合，则实数 的值是 162xp8 （理）已知 （ ） ，则2tanx0，输出 A1N10N否结束是 )32(/)1A开始第 9 题的x值是 （文）方程 的解集是 3tanx9如图是输出某
3、个数列前 10 项的框图，则该数列第3 项的值是 10. （理）在极坐标系中,过圆 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 6cos（文）若经过点 P（1，0）的直线与圆 相切，则此直线的方24230xyxy程是 .11 （理）如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为 1 cm，则该球的体积是 cm3.（文）计算： = .)21(lim22nn12在 中， ， ， 是 边的中点，ABC57ACDB则 的值是 .D二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题 4分每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置13线性方程组
4、 的增广矩阵是（ ） 78615304zyxA B C D16138615348561314在直角坐标系 中，已知 的顶点 和 ，顶点 在椭圆xoyA)0(， )(， B1342yx 理第 11 题上，则 的值是（ ） BCAsinA B C2 D4 23315. 以 依次表示方程 的根，则 的大cba、 231xxx、 cba、小顺序为（ ） A B C Dcbabcac16 （理）已知数列 ，对于任意的正整数 ， ，设nn)201(.)31(2909n，表nS示数列 的前 项和下列关于 的结论，正确的是（ ） nanSlimA B 1lim 208limnSC （ ） D以上结论都不对 )
5、201(.99linSn， *Nn（文）如图，下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（ ） （2）底面直径和高均为 2 的圆柱（1）棱长为 2 的正方体（3）底面直径和高均为 2 的圆锥 （4）底面边长为 2、高为 3 的正四棱柱A （1） （2） B （1） （3） C （2） （3） D （1） （4）三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤.17(本题满分 12 分)303xx动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示） 如果可供建造围
6、墙的材料长是 30 米，那么宽 为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫x居室的最大面积是多少平方米？18. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.（理）在长方体 中， ， ， 求：DCBA2AD1（1）顶点 到平面 的距离；（2）二面角 的大小 （结果用反三角函数值表示）ADABBCD（文）已知某圆锥的体积是 cm3，底面半径等于 3cm12（1）求该圆锥的高；（2）求该圆锥的侧面积19(本题满分 15 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 4 分，第 3小题满分 8 分.（理）设数列 的前
7、和为 ，已知 ， ， ， ，nanS12S1634S一般地， （ ） )().12(34,12为 偶 数 时当 为 奇 数 时当 nSnn *Nn（1）求 ；4a（2）求 ；n2（3）求和： naa2165431 （文）已知等差数列 和等比数列 的通项公式分别为 、nnb)1(2na， （其中 ） nb)21(*N（1）求数列 前 项的和；na（2）求数列 各项的和；（3）设数列 满足 ，求数列 前 项的和nc)(.,为 偶 数 时当 为 奇 数 时当 nabn nc20(本题满分 15 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分.已知 为实数，函数 a3
8、si(f（1）若 （ ） ，试求 的取值范围；co)(fRa（2）若 ， ，求函数 的最小值1sin)(3g)(gf21(本题满分 18 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分，第 3小题满分 7 分.已知 是抛物线 上的相异两点BA、 xy42（1）设过点 且斜率为1 的直线 ，与过点 且斜率为 1 的直线 相交于点 P(4，4)，1lB2l求直线 AB 的斜率；（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线，过该圆锥曲线上的相异两点 A、B 所作的两条直线 相交于圆锥曲线上一点；结论是关于直线21l、AB的斜率的值请你对问题（1）作适当推
9、广，并给予解答；（3）若线段 AB（不平行于 轴）的垂直平分线与 轴相交于点 yx)0(，xQ（理）若 ，试用线段 AB 中点的纵坐标表示线段 AB 的长度，并求出中点的纵50x坐标的取值范围（文）若 ，试用 表示线段 AB 中点的横坐标20x0x2009 年 4 月静安区等四区联考高三数学参考答案与评分标准：说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视
10、影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第 17 题至第 21 题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以 1 分为单位.答案及评分标准1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 （理） 元；（注：3x016002.1课本答案为 ） （文）0.7；6.86 （理） ； （文）200 赫兹； 7 （理）5； （文）p=4cos48 （理） ； （文）5x或 Zkx,69 ； 10 （理） ； （文）方程为 213cos301yx11 （理） ； （文） ； 12124211316：A； C ；
11、C； 理 B 文 A17设熊猫居室的总面积为 平方米，由题意得： 6y )10()30(xxy分解法 1： ，因为 ，而当 时， 取得最大值 75 10 分75)(32xy)10,(5y所以当熊猫居室的宽为 5 米时，它的面积最大，最大值为 75 平方米 12 分解法 2： =75，当且仅当2)3()3(1)0( xx，即 时， 取得最大值 75 10 分x3y所以当熊猫居室的宽为 5 米时，它的面积最大，最大值为 75 平方米 12 分18理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为 、 、)0,1(A),(D、 、 、 )0,2(C)1,(A),2(B)1,0(D2 分设平面 的法向量
12、为 ，则 ， ),(wvunABnC因为 ， ， 3 分)1,0(AB10CB， ， n所以 解得 ，取 ，得平面 一个法向量.0,2wuvvwu2,1ACB，且 )2,1(n3n5 分（1）在平面 取一点 ，可得 ，于是顶点 到平面 的距离ACB )1,0(DADACB，所以顶点 到平面 的距离为 ， 8 分34nDdCB34（2）因为平面 的一个法向量为 ，设 与 的夹角为，则ABC)1,0(1nn1， 12 分32cos1n结合图形可判断得二面角 是一个锐角，它的大小为 14 分B32arcosADACBCD文：（1）圆锥底面积为 cm2， 1 分9设圆锥高为 cm，由体积 ， 5 分hhV31由 cm3 得 cm； 8 分2V4（2）母线长 cm， 9 分5l设底面周长为 ，则该圆锥的侧面积= ， 12 分ccl2所以该圆锥的侧面积= cm2 14 分119 （理） （1） ； 3 分64a（2）当 时， （ ）kn*N， 6 分kkkkkSa 2222212 )1(341)(3)( 所以， （ ） 8 分n42*（3）与（2）同理可求得： ， 10 分)2(
