《上海市重点中学11-12学年高二上学期期末考试(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市重点中学11-12学年高二上学期期末考试(数学)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 上海市某重点高中 2011-2012 学 年 度 第 一 学 期高 二 数 学 期 终 答 案（ 满 分 100 分 ， 90 分 钟 完 成 ， 允 许 使 用 计 算 器 ， 答 案 一 律 写 在 答 题 纸 上 ）一、填空题：本大题共 12 题，满分 36 分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果。每题填写正确得 3 分，否则一律得 0 分。1、 过点 ，且垂直于 OA 的直线方程为_。(23)A，解：一个法向量 ，所以方程为 ，即 。()n，2()3()0xy2310xy2、 直线 l 的一个法向量 （ ） ，则直线 l
2、 倾角 的取值范围是_。(cos1)，R解： ，所以倾角 的取值范围是 。tancos，30)4，3、 已知直线 ： 与 ： 平行，则 k 的值是1l(3)(4)10kxky2l(3)2kxy_。解： ，所以 或 。2(3)502(3)kkk3k5当 时，二直线分别为 ： ， ： ，平行；1ly2l0y当 时，二直线分别为 ： ， ： ，平行。5klxl423x4、 直线 l 的一个方向向量 ，则 l 与 的夹角大小为 _。 （用反三角函数表示）(12)d，0xy解： ，所以夹角 满足 ，所以夹角为 。1()d，123cos05 310arcos5、 已知圆 C 与直线 及 都相切，圆心在直线
3、 上，则圆 C 的方程为0xy4xy0xy_。 上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 解： 。22(1)()xy6、 等轴双曲线 C 与椭圆 有公共的焦点，则双曲线 C 的方程为_。2106xy解：椭圆的焦点坐标为 ， 。1()F2(0)由 ，所以 。所以，双曲线 C 的方程为 。224a2a21xy7、 有 一 抛 物 线 形 拱 桥 ， 中 午 12 点 时 ， 拱 顶 离 水 面 2 米 ， 桥 下 的 水 面 宽 4 米 ； 下 午 2 点 ， 水 位 下降 了 1 米 ， 桥 下 的 水 面 宽 _米 。解 ： 设 抛 物 线 方 程 为 ， 其 过 点 ，2xpy()
4、所 以 ， ， 当 时 ， ， 所 以 桥 下 的 水 面 宽 米 。 1p236x268、 直线 ： 绕原点逆时针旋转 的直线 ，则 与 的交点坐标为_。1l3yx902l12l解： ： ，与 联立，解得交点为 。2(1)31yx()5，9、 已知方程 表示圆，则 _。222()()()340axyaxyaa解：令 ，解得 或 。1（1）当 时，方程化为 ，方程表示圆；120xy（2）当 时，方程化为 ，判别式 ，方程不表示圆。a3523450所以 。110、 已知过抛物线 C： （ ）焦点 F 的直线 l 和 y 轴正半轴交于点 A，并且 l 与 C 在第一2ypx0象限内的交点 M 恰好
5、为 A、F 的中点，则直线的斜率 _。k解： 的焦点为 ，设 （ ） ，所以 ，2ypx()2，()a，0()42paM将 代入 ，得 ，()4a，2ypxp 上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 所以直线的斜率 。02akp11、 （2009 上海市秋季高考文科第 12 题）已知 、 是椭圆 C： （ ）的两个焦点， P 为椭圆 C 上的一点，且1F221xyab0a。若 的面积为 9，则 _。120P12P解：有 ，可得 ，即 ，故有 。122|8|4Fc22364ca29c3b12、 已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为切点，那么 的最小值为P
6、AB_。解：设 （ ） ， ，则 ，PABx0PO2APB所以 ， ，2121sinx|co22(1)(sin)x令 ，所以 ，所以 ，21xt1t 32tPABt当且仅当 ，即 ，即 时等号成立。t2t21x所以 的最小值为 。PAB3二、选择题：本大题共 4 题，满分 16 分。请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个）写在括号内。每题填写正确得 4 分，否则得 0 分。13、 （2009 海南宁夏秋季高考文科第 5 题）已知圆 ： ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为1C22()(1)xy2C110xy2C( )(A) (B)22()()xy22()()xy(C) (D)11
7、上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 解：设圆 的圆心为 ，则依题意，有 ，解得： ，2C()ab， 102ab2ab对称圆的半径不变，为 1，故选(B)。14、 （2010 湖北省秋季高考理科第 9 题、文科第 9 题）若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是 ( )yxb234yx(A) (B)12， 12，(C) (D)33解：曲线方程可化简为 （ ） ，即表示圆心为 ，半径为 2 的半圆。22()()4xy1y (23)，依据数形结合，直线 与此半圆相切，即圆心 到直线 距离等于 2，解得yxb(23)，yxb（舍）或 。12b12当直线过 时，解得 ，故 ，所以选
8、(C)。(03)，3b123b 15、 给出下列 3 个命题：在平面内，若动点 M 到 、 两点的距离之和等于 2，则动1(0)F，2(1)，点 M 的轨迹是椭圆；在平面内，给出点 、 ，若动点 P 满足 ，512|8FP则动点 P 的轨迹是双曲线；在平面内，若动点 Q 到点 和到直线 的距离相等，(10)A，20xy则动点 Q 的轨迹是抛物线。其中正确的命题有( )(A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个解：选(A)。16、 已知直线 l：y=k( x+2)（k0）与抛物线 C： 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若28yx，则 ( )|2|FAB(A) (B)
9、 (C) (D)1323323 上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 解：设抛物线 C： 的准线为 ，直线 y=k(x+2)（k0）恒过定点 。28yx2x(20)P，如图过 A、B 分别作 AMl 于 M，BNl 于 N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点 B 为 AP 的中点。连结 OB，则 ，|OB|=|BF|，1|2OBAF点 B 的横坐标为 1，故点 B 的坐标为(1， )， ，选(D)。2201()3k三、解答题：本大题共 5 题，满分 48 分。请在题后空处写出必要的推理计算过程。17、 （本题满分 8 分）已知直线 l： 与 x 轴交于点 A；以
10、O 为圆心，过 A 的圆记为圆 O。求圆 O 截 l 所得弦320xyAB 的长。解：在 中，令 ，得 ，所以圆 C 的半径 ， 2 分xyy(20)， r圆心 O 到直线 l 的距离 。 3 分|0|13d所以弦长 。 3 分2|1AB18、 （本题满分 8 分）已知双曲线 C 关于两条坐标轴都对称，且过点 ，直线 与 （ ， 为双曲线 C 的两(21)P，1A2P12A个顶点）的斜率之积 ，求双曲线 C 的标准方程。12PAk解：（1）当双曲线的焦点位于 x 轴上时，设 C： ，21xyab所以 ， ， ，1(0)a2()12 24PAk解得 。 2 分23将 ， 代入双曲线方程，得 ，解
11、得 。 2 分()P2413b23b所以双曲线 C 的标准方程为 。 2 分2xy（2）当双曲线的焦点位于 y 轴上时，设 C： ，21yxab所以 ， ， ，1(0)Aa2(0)12 24PAk解得 （舍去） 。 2 分23 上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 综上，所求双曲线 C 的标准方程为 。213xy19、 （本题满分 10 分）过点 作直线 l 交 x 轴于 A 点、交 y 轴于 B 点，且 P 位于 AB 两点之间。(42)P，（） ，求直线 l 的方程；3AB（）求当 取得最小值时直线 l 的方程。解：显然直线 l 的斜率 k 存在且 ，0设 l： ，得 ， 。
12、 2 分(4)2ykx2(4)A(24)Bk因为 P 位于 AB 两点之间，所以 且 ，所以 。k0k， 。 2 分2()Ak(4)B，（） ，所以 ，所以 。323(k16k直线 l 的方程为 。 3 分610xy（） ，当 即 时，等号成立。8()6APBk 1k所以当 取得最小值时直线 l 的方程为 。 3 分 60xy20、 （本题满分 10 分）已知曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F(1，0) 的距离减去它到 y 轴距离的差是 1。（）求曲线 C 的方程；（）过点 K(-1，0) 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D。证明：点 F
13、在直线 BD 上；解：（）根据题意知，C 上每一点到点 F(1，0)的距离等于它到直线 的距离。1所以，曲线 C 上每一点在开口向右的抛物线上， 2 分其中 ，所以抛物线方程为 。2p24yx又因为曲线 C 在 y 轴的右边，所以，曲线 C 的方程为 （ ） 。 2 分24yx0（）设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，D(x 1，-y 1)，l 的方程为 （m0） 。1 上海请家教，8 万学员首选朗朗家教网！http:/ 将 代人 ，整理得 ，1xmy24x240ym从而 ， 。 2 分1212y直线 BD 的方程为 ，122()yx即 ， 2 分214()yxy令 y=0，得 ，所以点 F(1，0) 在直线 BD 上。 2 分221、 （本题满分 12 分）已知 ，直线 l： ，椭圆 C： ， ， 分别为椭圆 C 的左、右焦点。1m20mxy21xymF2（）当直线 l 过右焦点 时，求直线 l 的方程；2F（）设直线 l
