《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供（理） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合 A=B=，则（A） （B）（C） （D） （2）若 x,y 满足 ，则 2x+y 的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（4）设 a,b 是向量，则“I “I a+（ A）
2、 充分而不必要条件 （ B） 必要而不充分条件（ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必要条件（ 5） 已知 x, 则（ A） - （ B）（ C） ( （ D） )某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A） （ B）（ C）（ D） 1(7)将函数图像上的点 P（ ， t ）向左平移 s（ s0） 个单位长度得到点 P位于函数的图像上，则该资料由 友情提供（A） t= ， s 的最小值为 （B） t= ， s 的最小值为 （C） t= ， s 的最小值为 （D） t= ， s 的最小值为 （8）袋中装有偶数个球，其中红球、其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入
3、乙盒，到袋中所有球都被放入盒中， （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（9）设 复数（1+i） （a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=_。（10）在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线与圆交于 A，B 两点，则 =_.（12）已知为等差数列，为其前 n 项和，若 ， ，则.（13）双曲线的渐近线为正方形 边 C 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点。若正方形边长为 2，则
4、 a=_.（14）设函数若 a=0，则 f(x)的最大值为_；若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_。三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15） （本小题 13 分）在 ， 332（I）求 B 的大小（ 2最大值（16） （本小题 13 分）A、B、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时） ；A 班 6 7 8B 班 6 7 8 9 10 11 12该资料由 友情提供（I） 试估计 C 班的学生人数；（从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班
5、选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（从 A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9，位：小时） ，这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和的大小， （结论不要求证明）（17） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 ，平面 平面 A ,D,D,D=5,（I）求证：平面 （直线 平面 成角的正弦值；（）在棱 是否存在点 M，使得 面 存在，求 值；若不存在，说明理由。（18） （本小题 13 分）设函数 f(x)=xe +线 y=f(x)d
6、2,f(2)处的切线方程为 y=(x+4，（I）求 a,b 的值；(I I) 求 f(x)的单调区间。（19） （本小题 14 分）已知椭圆 C：21（ ab0）的离心率为 32 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0） ，面积为 1.（I）求椭圆 C 的方程；(I I)设 P 的椭圆 C 上一点，直线 Y 轴交于点 M，直线 x 轴交于点 N。求证： 定值。该资料由 友情提供（20） （本小题 13 分）设数列 A： 1a ， 2 , N (N2)。如果对小于 n(2nN)的每个正整数 k 都有 n ，则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻” 。记“G（A）是数列 A 的所有“G 时刻”组
7、成的集合。（I）对数列 A：，3，写出 G（A）的所有元素；(I I)证明：若数列 A 中存在 1，则 G（A） ；(I I I）证明：若数列 A 满足 - 1（n=2,3, ,N）,则 G（A）的元素个数不小于 1a。参考版解析1. C【解析】集合 ，集合 ，所以 .|2|1,02,31,02. C【解析】可行域如图阴影部分，目 标函数平移到虚线处取得最大 值， 对应的点为 ，最大值为,1,2()2x+y=0x=0x+y=33. B【解析】开始 ， ；第一次循环 ， ；第二次循环 ， ，第三次循环 ，条1a0判断为“是” 跳出，此时 . D【解析】若 成立，则以 ， 为边组成平行四边形，那么
8、该平行四边形为菱形， ， 表示=abab +该资料由 友情提供，而菱形的 对角线不一定相等，所以 不一定成立，从而不是+=充分条件；反之， 成立， 则以 ， 为边组成平行四 边形，则该平行四边形为矩形，+=a以 不一定成立，从而不是必要条件.5. C【解析】 单调递减，所以 即 所以 错； 0,10 单调性，不是单调的，所以不一定有 ， 错；考查的是指数函数 在 单调递减，所以有 即2, 2所以 对； 考查的是对数函数 的性质， ，当102时， 不一定有 ，所以 错.A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通 过侧视图得高 ，底面积 ，1h12S所以体积 A【解析】点 在函数 上，
9、所以 ，然后,41该资料由 友情提供，即 ，所以 ，s +,6最小值为 【解析】取两个球往盒子中放有 种情况：4红+红，则乙盒中红球数加 个；1黑+黑，则丙盒中黑球数加 个；红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加 个；1黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加 个因为红球和黑球个数一样，所以 和的情况一样多，和的情况完全随机和对 B 选项 中的乙盒中的 红球与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是一 样的，所以对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样综上，选 B9. 1【解析】 1i i对应点在实轴上 ，010. 60【解析】由二项式定理得含 的项为2x262【解析】
10、将极坐标转化为直角坐标进行运算 ，xy直线的直角坐标方程为 310y ， 222直线上，因此 为圆的直径，1,06该资料由 友情提供【解析】 3542， 1613 62 2【解析】不妨令 为双曲线的右焦点， 在第一象限，则双曲线图象如图为正方形， ，2线 是渐近线，方程为 ，228， 21a【解析】由 ，得 ，如下 图，是 的两个函数在没有限制条件32301x ；当 时， 有最大值 ； 2f当 时， 在 时无最大值，且 23所以， 1该资料由 友情提供【解析】 22 2224 3 2434C(0,)A,4 最大值为 1上式最大值为 116该资料由 友情提供【解析】 ，C 班学生 40 人81042在 A 班中取到每个人的概率相同均 为 15设 班中取到第 个人事件为i,2,34 班中取到第 个人事件为j 6,78概率为则 123451()5P288583 10三组平均数分别为 总均值7,但 中多加的三个数据 平均值为 ，比 小，1 0故拉低了平均值17【解析】面 面 面 ， 面D 面 面 面
