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1、第二章2.1 1mol 理想气体在恒定压力下温度升高 1，求过程中系统与环境交换的功。解：理想气体 n = 1mol恒压升温p1, V1, T1 p 2, V2, T2对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）W = pambV =p(V 2-V1) =(nRT 2-nRT1) =8.314J2.2 1mol 水蒸气(H 2O,g)在 100,101.325kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。解: n = 1mol H2O(g) H 2O(l)恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3）W = pambV =p(V l-
2、Vg ) pVg = nRT = 3.102kJ2.3 在 25及恒定压力下，电解 1mol 水(H 2O,l)，求过程的体积功。H2O(l) H 2(g) + 1/2O2(g)解: n = 1mol H2O(l) H 2(g) + O2(g) n1=1mol 1mol + 0.5mol = n2V1 = Vl V(H2) + V(O2) = V2恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）W=p ambV =(p 2V2-p1V1)p 2V2 =n 2RT=3.718kJ100,101.325kPa25,101.325kPa2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a 的Q
3、a=2.078kJ,Wa=4.157kJ；而途径 b 的 Qb=0.692kJ。求 Wb.解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 U a = U b由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + Wb W b = Qa + Wa Q b = 1.387kJ 2.6 4mol 某理想气体，温度升高 20, 求 HU 的值 。解: 理想气体 n = 1mol Cp,mC V,m = R应用式(2.4.21) 和 (2.4.22)H = n C p,mT U = n C V,mTHU = n(C p,mC V,m)T = nRT = 665.12J2.7 已知水在 25的密度 =9
4、97.04kgm -3。求 1mol 水(H 2O,l)在 25下：（1）压力从 100kPa 增加至 200kPa 时的 H;（2）压力从 100kPa 增加至 1Mpa 时的H。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解: 已知 = 997.04kgm -3 MH2O = 18.015 10-3 kgmol-1凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH 2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 VH2O = m /= M/H U = (pV) = V(p 2 p1 ) 摩尔热力学能变与压力无关, U = 0H = (pV) = V(p
5、 2 p1 ) 1) H U = (pV) = V(p 2 p1 ) = 1.8J2) H U = (pV) = V(p 2 p1 ) = 16.2J2.8 某理想气体 Cv,m=3/2R。今有该气体 5mol 在恒容下温度升高50。求过程的 W，Q，H 和 U。解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2RQV = U = n CV,mT = 51.5R50 = 3.118kJW = 0H = U + nRT = n C p,mT = n (CV,m+ R)T = 52.5R50 = 5.196kJ2.9 某理想气体 Cv,m=5/2R。今有该气体 5mol 在恒压下温
6、度降低50。求过程的 W，Q，UH 和 H。解: 理想气体恒压降温过程 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2RQp = H = n Cp,mT = 53.5R(50) = 7.275kJW = pambV =p(V 2-V1) =(nRT 2-nRT1) = 2.078kJU =HnRT = nC V,mT = 52.5R(-50) = 5.196kJ2.10 2mol 某理想气体，C p,m=7/2R。由始态 100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至 200kPa，再恒压冷却使体积缩小至 25dm3。求整个过程的 W，Q，H 和 U。解: 理想气体连续 pV
7、T 变化过程. 题给过程为n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R 恒压 (2)恒容 (1)p1 =100kPa p2 = 200kPa p3 = p2V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3T1 T2 T3始态 末态 p 3V3 = p1V1 T 3 = T11) H 和 U 只取决于始末态,与中间过程无关 H = 0 U = 02) W1 = 0 W2= pambV=p(V 3V 2)=200kPa(2550)10 -3m3= 5.00kJ W = W 1 + W2 = 5.00kJ3) 由热力学第一定律 Q = UW = 5.00kJ2.15 容积为
8、 0.1m3 的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0,4mol 的 Ar(g)及 150,2mol 的 Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度 t 及过程的 H 。已知：Ar(g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 Cp,m 分别为 20.786Jmol-1K-1 及 24.435 Jmol-1K-1，且假设均不随温度而变。 解: 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0由热力学第一定律得过程 U=U(Ar,g)+U(Cu,s)= 0U(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)(t20) U(Cu,S) H (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)(
9、t2150)解得末态温度 t 2 = 74.23又得过程 H = H(Ar,g) + H(Cu,s)=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)(t20) + n(Cu,s)C p,m(Cu,s)(t2150)= 2.47kJ或 H =U+(pV) =n(Ar,g)RT=48314(74.230)= 2.47kJ2.21 求 1molN2(g)在 300K 恒温下从 2dm3 可逆膨胀到 40dm3 时的体积功 Wr。（1） 假设 N2(g)为理想气体；（2） 假设 N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。解: 题给过程为 n = 1mol恒温可逆膨胀N2(g) N2(g)V1=2dm3 V2=4
10、0dm3应用式(2.6.1) 1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V 2) N2(g)为范德华气体 已知 n=1mol a =140.810-3Pam6mol-2 b= 39.1310-6m3mol-1所以2.22 某双原子理想气体 1mol 从始态 350K,200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功 W。（1） 恒温下可逆膨胀到 50kPa；（2） 恒温反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀；（3） 绝热可逆膨胀到 50kPa；（4） 绝热反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀。解: 双原子理想气体 n = 5mol； CV,m =（ 5/2）R ； C p,m =
11、（7/2）R 2.23 5mol 双原子理想气体从始态 300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力 200kPa。求末态温度 T 及整个过程的 W，Q ，UH 和H。解: 理想气体连续 pVT 变化过程. 题给过程为n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R恒压 (2)恒容 (1)p1 = 200kPa p2 = 50kPa p3 = 200kPaT1 = 300K T2 = T1 T3 = ?始态 末态由绝热可逆过程方程式得1) H 和 U 只取决于始末态,与中间过程无关H = n Cp,mT = n Cp,m(T3-T1) =
12、 21.21kJU = n CV,mT = n C V,m(T3-T1) = 15.15kJ2) W1 = W2 = U = n CV,mT = n C V,m(T3-T2) = 15.15kJ W = W 1 + W2 = 2.14kJ3) 由热力学第一定律得 Q =UW = 17.29kJ2.27 已知水(H 2O,l)在 100的饱和蒸气压 ps=101.325kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓 。求在 100,101.325kPa 下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的 W，Q ，UH 和H。设水蒸气适用理想气体状态方程式。解: 题给过程的始末态和过程特性如下：n = m/M =
13、 1kg/18.015gmol-1 = 55.509mol恒温恒压H2O(g) H2O(l)可逆相变373.15K,101.325kPa 373.15K,101.325kPa题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算W=p ambV =p(V l-Vg )pVg = n g RT=172.2kJU = Q p + W =2084.79kJ2.28 已知 100kPa 下冰的熔点为 0，此时冰的比熔化焓。水的平均比定压热容求在绝热容器内向 1kg50 的水中投入 0.1kg0的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。解：假设冰全部熔化，末态温度为 t . 题给过程分为两部分，具体如下：恒压变温H2O(l) H2O(l)H 1m1(l) = 1kg m1(l) = 1kgt1(l) = 50 t恒压变温可逆相变H2O(s) H2O(l) H2O(l)H 3H 2m2(s) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg m2(l) = 0.1kgt2(s) = 0 t 2(l) = 0
