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1、 计 算 力 学 课 程 大 作 业八 节 点 等 参 单 元 平 面 有 限 元分 析 程 序土木工程学院2011.2目录1. 概述 .12. 编程思想 .22.1. 八节点矩形单元介绍 .22.2. 有限元分析的模块组织 .53. 程序变量及函数说明 .63.1. 主要变量说明： .63.2. 主要函数说明 .74. 程序流程图 .85. 程序应用与 ANSYS 分析的比较 .95.1. 问题说明 .95.2. ANSYS 分析结果 .105.3. 自编程序分析结果 .125.4. 结果比较分析 .12参考文献 .14附录 程序源代码 .15第 1 页计算力学课程大作业1. 概述通常情况下
2、的有限元分析过程是运用可视化分析软件(如 ANSYS、SAP 等)进行前处理和后处理，而中间的计算部分一般采用自己编制的程序来运算。具有较强数值计算和处理能力的 Fortran 语言是传统有限元计算的首选语言。随着有限元技术的逐步成熟,它被应用在越来越复杂的问题处理中，但在实际应用中也暴露出一些问题。有时网格离散化的区域较大,而又限于研究精度的要求，使得划分的网格数目极其庞大，结点数可多达数万个，从而造成计算中要运算的数据量巨大，程序运行的时间较长的弊端，这就延长了问题解决的时间，使得求解效率降低。因为运行周期长，不利于程序的调试，特别是对于要计算多种运行工况时的情况；同时大数据量处理对计算机
3、的内存和 CPU 提出了更高的要求，而在实际应用中，单靠计算机硬件水平的提高来解决问题的能力是有限的。因此，必须寻找新的编程语言。随着有限元前后处理的不断发展和完善，以及大型工程分析软件对有限元接口的要求，有限元分析程序不应只满足解题功能，它还应满足软件工程所要求的结构化程序设计条件，能够对存储进行动态分配，以充分利用计算机资源，它还应很容易地与其它软件如 CAD 的实体造型，优化设计等接口。现在可编写工程应用软件的计算机语言较多，其中 C 语言是一个较为优秀的语言，很容易满足现在有限元分析程序编程的要求。C 语言最初是为操作系统、编译器以及文字处理等编程而发明的。随着不断完善，它已应用到其它
4、领域，包括工程应用软件的编程。近年来，C 语言已经成为计算机领域最普及的一个编程语言，几乎世界上所有的计算机都装有 C 的编译器，从 PC 机到巨型机到超巨型的并行机，C 与所有的硬件和操作系统联系在一起。用 C 编写的程序，可移植性极好，几乎不用作多少修改，就可在任何一台装有 ANSI、C 编译器的计算机上运行。C 既是高级语言，也是低级语言，也就是说，可用它作数值计算，也可用它对计算机存储进行操作。第 2 页2. 编程思想本程序采用 C 语言编程，编制平面四边形八节点等参元程序，用以求解平面结构问题。程序采用二维等带宽存储整体刚度矩阵，乘大数法引入约束，等带宽高斯消去法求解位移。在有限元程
5、序中，变量数据需赋值的可分为节点信息，单元信息，载荷信息等。对于一个节点来说，需以下信息：节点编号（整型），节点坐标（实型），节点已知位移（实型），节点载荷（实型），边界条件（实型）和节点温度（实型）等。同样，对于一个单元来说，需以下信息：单元的节点联接信息（整型），单元类型信息（桁架、梁、板、壳等）（整型） ，单元特性信息（厚度、内力矩等）（实型），材料信息（弹性模量，泊松比等）（实型）等。在 FORTRAN 程序中，以上这些变量混合在一起，很难辨认，使程序的可读性不好，如需要进行单元网络的自适应划分，节点及单元的修改将非常困难。在进行 C 语言编译过程中，采用结构 struct 使每个节点
6、信息存储在一个结构体数组中，提高程序的可读性，使数据结构更趋于合理。八节点矩形单元介绍八节点矩形单元编号如 图 2-1 所示八节点矩形单元的位移函数为：* 22212345678uxyxyxyMERGEFORMAT (2.1) 229101314516v yxy* MERGEFORMAT (2.2)其形函数为* 12345678uNuNuNuMERGEFORMAT (2.3)* 145678vvvvv图 2-1第 3 页MERGEFORMAT (2.4)式* MERGEFORMAT (2.3)和式* MERGEFORMAT (2.4)中 ，并且采用等参(,)iiN变换，则单元的坐标变换式可取为
7、* 12345678XNxxNxxYyyyyMERGEFORMAT (2.5)单元应变矩阵为* xyxuuvxMERGEFORMAT (2.6)式* MERGEFORMAT (2.6) 一般简写为* BMERGEFORMAT (2.7)其中 的子块矩阵为B* iiiiiNxByxMERGEFORMAT (2.8)由于 是 、 的函数，在 中的 、 要按照复合函数来求导，即iNiBy* iii iii NNxxJyyMERGEFORMAT (2.9)从而有第 4 页* 1i ii iNxJyMERGEFORMAT (2.10)因此，单元应力矩阵为* DBMERGEFORMAT (2.11)单元刚
8、度矩阵为* TeAKhdxyMERGEFORMAT (2.12)其中积分采用三点高斯积分， * 31 ,11(,)()(,)nipijij iij ifdfWf;MERGEFORMAT (2.13)（高斯积分点的总数） ， 和 或 是加权系数， 和 是单元内的坐标.。对2nipiji ij于三点高斯积分，高斯积分点的位置： ， ， 。110.6,5.9022.,8.09330.6,5.90单元等效节点荷载* TeSPNdsMERGEFORMAT (2.14)结构刚度矩阵* eKMERGEFORMAT (2.15)结构结点荷载列阵 * ePMERGEFORMAT (2.16)注意，对于式* ME
9、RGEFORMAT (2.15)和式* MERGEFORMAT (2.16)中 的理解e不是简单的叠加而是集成。第 5 页总刚平衡方程* KPMERGEFORMAT (2.17)从式* MERGEFORMAT (2.17)求出* 1MERGEFORMAT (2.18)将 回代入式* MERGEFORMAT (2.7) 和式* MERGEFORMAT (2.11)，得到 和 。 有限元分析的模块组织一个典型的有限元分析过程主要包括以下几个步骤：1) 读输入数据，定义节点及单元数组。2) 由边界条件计算方程个数，赋值荷载列阵。3) 读入在带状存储的总刚度矩阵中单元和载荷信息。4) 定义总刚度阵数组。5) 组装总刚度阵。6) 解方程组。第 6 页其流程图可见 图 2-2。输入边界条件(对称条件)形成各荷载工况的节点荷载阵总刚分解回代求出位移及输出计算应变、应力形成单元刚阵单刚向总刚投放坐标变换输入原始参数计算总刚规模形成总刚方程向总节点荷载阵投放形成单元荷载阵调整几何、弹性矩阵调整单元位移列阵图 2-2第 7 页3. 程序变量及函数说明主要变量说明：主 要 程 序
