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1、北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（7）(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科）函数的图象 如图所示， 为了)sin()2fx， 其 中得到 的图象，则只要将 的图象 gx(fx（A）向右平移 个单位长度 （B）向右平移 个单位612长度（C）向左平移 个单位长度 （D）向左平移 个单位长度【答案】A【答案】D二、填空题：（10）(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科）已知 ，那么 的值sin2costan2为 【答案】 43【解析】 2tan4sin2costanta1313. (北京市西城区 2012 年 1 月高三期末考试理科)在 中，三个
2、内角 ， ，ABCAB的对边分别为 ， ， 若 ， ， ，则 ； Cbc254B5sinca【答案】 2,6【解析】利用正弦定理可知222sin, cos,410,6.bCcbaBaaB（11） （2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科）若 ，则 = . tn=cos(2)+5-11(2012 年 4 月北京市房山区高三一模理科已知函数 （ 0, xfsin）的图象如图所示，则 _， =_. ; , ; 058910三、解答题：15(2012 年 4 月北京市房山区高三一模理科（本小题共 13 分）已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别是 , ， ，ABCABCabc,tant3tan2
3、.19c（）求 的 值； t()（）求 的面积.ABC15 （本小题共 13 分）解：（I）解 tant3tanAB3(1tan)AB5 分ttan()tAB（15）(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科） （本小题共 13 分）已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，ABCCabc3sinco1B1b（）若 ，求 ； 25c（）若 ，求 a整理得 2 分21)6sin(B因为 ，0所以 .65故 ，解得 . 4 分B3B由 ，且 ，得 .512AC4 由 ，即 ，BbCcsini3sin14ic解得 . 7 分 36c15. (北京市西城区 2012 年 1 月高三期末
4、考试理科)（本小题满分 13 分）已知函数 ， .2)3sinicosfxxx,2（）求 的零点； (（）求 的最大值和最小值.)fx（）解：令 ，得 ， 1()0fxsin(3icos)0xx分 （）解： . 8 分313()cos2insi(2)fxxx（解法二：（）解： . 3313()cos2insi(2)fxxx（分令 ，得 . 4 分()0fx3si()2x（）解：由（）可知，当 ，即 时， 的最大值为 ； 1123xx)(xf3分当 ，即 时， 的最小值为 . 13 分32x12x)(xf312（15） （2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科） （本小题满分 13 分）在
5、 中，角 ， ， 的对边分别为 ， 且 ， ， 成等差数列.ABCC,abcABC（）若 ， ，求 的值；13b=ac（）设 ，求 的最大值.sintt（15） （本小题满分 13 分）解：（）因为 成等差数列，,ABC所以 .2因为 ，所以 . 23分31sin(cosin)2AA2i()4. 101sin26A分因为 ，03 所以 .7266A所以当 ，即 时， 有最大值 .3t3413 分所以 . .5 分.4sin515. (北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟文)（本小题满分 13 分）在 ABC中，已知 2sincosi()BAC （）求角 ； （）若 ， 的面积是 3
6、，求 B因为 4ABC， 所以 2AB. 13 分 （15）(北京市东城区 2012 年 4 月高考一模理科)（本小题共 13 分）已知函数 .2()sincosinfxxx（） 求 的最小正周期；（）若函数 的图 象是由 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移()ygx()yfx81 个单位长度得到的，当 , 时，求 的最大值和 最小值.04()ygx（15） （共 13 分）. 2sin(4)1x10 分因为 ，所以 . 11 分 04x34x当 ，即 时， 取最大值 ；42x316x()gx21当 ，即 时， 取最小值 . 13 分00解：（）因为 22()sincos)infxxxsin4co, 2()6 分所以函数 的最小正周期为 . 8 分()fx当 ，即 时， 取最小值 . 13 分 4x0x()gx115. (2012 年 3 月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共 13 分 ）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 sincosBbCB（）判断 ABC 的形状；（）若 ，求 的最大值()sin+cofxx()fA形 6 分（法 2）因为 ，sincosaBbCB由余弦定理可得 因为 ABC 是 的直角三角形，2B所以 ， 02A10 分所以 ， 411 分所以 2sin()14A12 分即 的最大值为 ()fA213 分
