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1、- 1 -数学试卷（一）*考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1| |（）65A B C D 6565562如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形3 下面四个数中，最大的是（）A Bsin88 Ctan46 D5 2154如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D105二次函数（21） 2 的顶点的坐标是（）
2、A （1，2）B （1，2）C （ ，2）D （ ，2）116足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最后的积分是 17 分，他获胜的场次最多是（） A3 场B4 场C5 场D6 场7 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，如果CDE 的面积为 3，BCE 的面积为 4， AED 的面积为 6，那么ABE 的面积为（） A7B8C9D108 如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE3，则 tanCtanB（）- 2 -F A B C D E A2B3C4D5二、填空题（每小题 3 分，共
3、 24 分）9写出一条经过第一、二、四象限，且过点( ， )的直线解析式 .1310一元二次方程 5的解为 211 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是： ，按269,17,53照这样的规律，这个数列的第 8 项应该是12一个四边形中，它的最大的内角不能小于13二次函数 ，当 时， ;且 随 的增大xy210yx而减小. 14 如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果 A45，则 BCDE15如图，已知 A、 B、 C、 D、 E 均在O 上，且 AC 为O 的直径，则ABC _度16如图，矩形 ABCD 的长 AB6cm，宽 AD3cm.O 是 AB 的中点， OPA
4、B，两半圆的直径分别为 AO与 OB抛物线 经过 C、 D 两 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分2的 面 积 是 cm2.三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算： 01 )329(145os)(818计算：21x19已知：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F（1）求证：ABEFCE ；（2）若 BCAB，且 BC16，AB17，求 AF 的长O E D C B A ACBD PO xy- 3 -20观察下面方程的解法 13 36042解：原方程可化为（ 4 ）
5、 （ 9）022（2） （2） （3） （3）020 或20 或30 或30 2， 2， 3， 31 4你能否求出方程 3 20 的解？四、 （每小题 10 分，共 20 分）21 （）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是（）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是（）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是（）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题- 4 -（）李刚同学 6 次成绩的极差是（）李刚同学 6 次成绩的中位
6、数是（）李刚同学平时成绩的平均数是（）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100 分，写出解题过程）23 （本题 12 分）某射击运动员在一次比赛中，前 6 次射击已经得到 52 环，该项目的记录是 89 环（10 次射击，每次射击环数只取 110 中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第 7 次射击不能少于多少环？（2）如果他第 7 次射击成绩为 8 环，那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记录？（3）如果他第 7 次射击成绩为 10 环，那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中10 环才有可能打破记录？24 （本题 12 分）甲、乙两条轮船同时从港口 A
7、 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（）港口 A 与小岛 C 之间的距离（）甲轮船后来的速度- 5 -25 （本题 12 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P
8、、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 与 AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？524- 6 -26 （本题 14 分）如图，直线 y= -x+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 B、C ，经过 B、C 两点的抛物线 与 x 轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴为直线 x=2（1）求 A 点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结 AC请问在 x 轴上是否存在点 Q，使得以点P、B、 Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由- 7 -2009 年中考模
9、拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1； 2D； 3C；4；5； 6C；7；8C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）92 等；10 0， 5； 11 ；1290；13 ； 12132714 11590；16 49三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 1 4 分22 1 87 6 分18计算：21x解：原式 ） 4 分)()(2xxx21- 8 - 8 分19 （）证明：E 为 BC 的中点BECEABCDBAEFB FCEABEFCE 4 分（）解：由（）可得：ABEFC
10、ECEAB15，CEBE8，AEEFBBCF90根据勾股定理得 AE17AF34 8 分 20解：原方程可化为 3 20 3 分2（1） （2）01 或21，1，2，2 10 分四 （每小题 10 分，共 20 分）21 解：（）矩形；（）菱形， （）正方形 6 分（）小青说的不正确如图，四边形 ABCD 中 ACBD，ACBD ，BODO，E、F、G、H 分别为AD、AB、BC、CD 的中点显然四边形 ABCD 不是正方形- 9 -但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的 10 分22 解：（）10 分 2 分（）90 分 4 分（）89 分 6 分（）89109030 966093.5李刚的总评分应该是 93.5 分 10 分23 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 2 分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现 6 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有两种，概率为 ，同样，无论谁先抽签，31他们三人抽到 A 签的概率都是 31所以，小明的说法是正确的 12 分24解：（）作 BDAC 于点 D由题意可知：AB30130，BAC30，BCA 45在 Rt ABD 中AB30，BAC 30BD15，ADABcos30 15 3在 Rt BCD 中，BD15
