《北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《导数及其应用》（理）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《导数及其应用》（理）及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供、（2015 年北京高考）已知函数 1（）求曲线 在点 处的切线方程；)(0,（）求证：当 时， ；132)(）设实数 使得 对 恒成立，求 的最大值k31,02014 年北京高考）已知函数 ，()02（1）求证： ；()02）若 在 上恒成立，求 的最大值与 ,)22013 年北京高考）设 L 为曲线 C： 在点(1,0)处的切线1)求 L 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线 C 在直线 L 的下方4、（朝阳区2015届高三一模）已知函数 （1）当 a = 1时，求函数 f (x)的最小值；（2）当 a1时，讨论函数 f (x)的零点个数。5、（东城区 2015
2、 届高三二模）已知函数 ()（）当 时，求 在区间 上的最小值；2),3（）求证：存在实数 ，有 0()f该资料由 友情提供、（房山区 2015 届高三一模）已知 ，其中 21()0a()若函数 在点 处切线斜率为 ，求 的值；()()求 的单调区间；()若 在 上的最大值是 ，求 的取值范围0,7、（丰台区 2015 届高三一模）设函数 ， ()R（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2a）在（）的条件下，求证： ；()f（）当 时，求函数 在 上的最大值1()海淀区 2015 届高三二模）已知函数 . 21（）求函数 的零点及单调区间；()）求证：曲线 存在斜率为 6 的切线，且切点的纵
3、坐标 01y9、（石景山区 2015 届高三一模）已知函数 ()(0)()若 ，求函数 的极值；1a()设函数 ，求函数 的单调区间；()h()若存在 ，使得 成立，求 的取值范围0,0()fx西城区2015届高三一模）设 nN*，函数 ，函数 ， x(0，+)，（1）当 n =1时，写出函数 y = f (x) 1零点个数，并说明理由；（2）若曲线 y = f (x)与曲线 y = g(x)分别位于直线 l : y =1 的两侧，求 n 的所有可能取值。11、（北京四中 2015 届高三上学期期中）已知函数32()0)该资料由 友情提供（）若 为 的极值点，求实数 a 的值；2x()f（）若
4、 在 上为增函数，求实数 a 3,12、（朝阳区 2015 届高三上学期期中）已知函数 ,-()求函数 的单调区间;()）若 在 上是单调函数，求 东城区示范校 2015 届高三上学期综合能力测试）已知定义在 上的函数,1， 。2）求证： 存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；f（ 且 对任意的 恒成立，求 的最大值。1昌平区 2015 届高三上学期期末）已知函数 f (x) ln x a )R( I ) 当 a1 时，求函数 f (x)的单调区间；( 若函数 f (x)在区间 (1，)上是减函数，求实数 a 的取值范围15、（朝阳区 2015 届高三上学期期末）设函数 2e(),1（）当 时
5、,求函数 )(5a（）设 为 的导函数，当 时，函数 的图象总在 的图象的上方，求(),2e()6、（大兴区 2015 届高三上学期期末）已知 (0)1（）若 ，求 在 处的切线方程；1a)(资料由 友情提供（）确定函数 的单调区间，并指出函数 是否存在最大值或最小值)()析:（） 因为 ，所以)1l()， 1)( 20所以曲线 在点 处的切线方程为 0f )(0(,f ）令 ，32)(则 242 1)()( 因为 ，所以 在区间 上单调递增所以 ,0 g)1,0( 0)(1(， ,0)3(2)（）由（）知，当 时， 对 恒成立k)3()1,0(当 时，令 ，则2k )()(3242 1)()
6、( ， ，因此 在区间 上单调递减40k0)(h)(h)2,0(4k当 时， ，即 42x)(x)3()该资料由 友情提供，令 并非对 恒成立2k)3()1,0(综上可知， 的最大值为 22、证明： ，时， ，从而 在 上单调递减，02x0f 所以 在 上的最大值为 ，f 所以 法一：当 时，“ ”等价于 “ ”；“ ”等价于“ ”，0令 ，则 .当 时， 对任意 02当 时，因为对任意 ， ，所以 在区间 上单调递1x任意 恒成立.002当 时，存在唯一的 ，使得 ，0100且当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减。0xg20g进一步，“ 对任意 恒成立”当且仅当 ，即 .02x1c
7、2c综上所述，当且仅当 时， 对任意 恒成立；cg02x当且仅当 时， 对任意 002x所以，若 对任意 恒成立，则 的最大值为 ， 的最小值为 ，则 ，由知， ， 0故 在 上单调递减，从而 的最小值为 ， 2g故 ， 的最大值为 资料由 友情提供，下面进行证明：，则 ，02当 时， ， 在 上单调递减，从而 ， 以 ，当且仅当 0， 最小值小于等于 。2则 在 上有唯一解 ，且 时， ，1b20x0x0故 在 上单调递增，此时 ,0 与恒成立矛盾，故 ，1b综上知： 的最小值为 ：(1)设 ，则 .2所以 f(1) 的方程为 y x1.(2)令 g(x) x1 f(x)，则除切点之外，曲线
8、 C 在直线 L 的下方等价于 g(x)0( x0， x1)g(x)满足 g(1)0，且 g( x)1 f( x) 当 0 x1 时， 0，ln x0，所以 g( x)0，故 g(x)单调递减；当 x1 时， 0，ln x0，所以 g( x)0，故 g(x)单调递增所以， g(x) g(1)0( x0， x1)所以除切点之外，曲线 C 在直线 L 的下方4、该资料由 友情提供、解：（）当 时， ， ()3,1因为 ，2()1 ， .0 ， 关系如下：)(， 有最小值为 . 5 分2x)(）“存在实数 03,，有 (”等价于 的最大值大于 .()()1， ， ， 在 上单调递增， ,0)(f)3
9、,所以 的最大值为 .()f(3)所以当 ，由 得 .)(， ， ， 关系如下：xR)(f)2,1( )3,2()0( 极小值 该资料由 友情提供（1）当 时 ， ， 在 上单调递减，3ea,所以 的最大值 .()所以当 ）当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.)( )3,(最大值为 或 .(3f) 必有一成立，)0(30所以当 （3） 当 时 ， ，所以 在 上单调递增，)(所以 的最大值为 .(30)所以当 综上：对任意实数 都存在 使 成立. 13 分,(6、解：()由题意得 f ( x) ， x(1，)， a 1 1由 f (3)0 a 3 分14()令 f ( x)0 ，
10、 1，1a当 01 时，11， f(x)的单调递增区间是( 1,0)1af(x)的单调递减区间是(1， 1)，(0，)1a当 a1 时， f(x)的单调递减区间为(1，) 9 分()由()可知当 0 f(0)0，所以 0 0 时， 在区间3，+)上恒成立22(14)()0令 ，其对称轴为22()14a a 0， ，从而 g (x)0 在3，+)上恒成立，只要 g (3)0 即可，14a由 ，解得：2(3)60g 313144 a 0， 13 分314综上所述， a 的取值范围为0， 14 分来312、() 的定义域为 .()2()（1）当 时， ，则 ， 时， 为增函数；0(0),(1,0,()）当 时，由 得， 或 ，由于此时 ，a()f2a2a所以 时, 为增函数， 时， 为增函数；2x， ，考虑定
