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1、该资料由 友情提供、选修 4坐标系与参数方程抓住 1 个高考重点重点 1 坐标系与参数方程1极坐标和直角坐标互化的前提条件是：（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的 轴正半轴重合；x（3）两种坐标系取相同的长度单位设点 的直角坐标为 ，它的极坐标为 ，则互化公式是P(,)或 ；若把直角坐标化为极坐标，求极角 时，应注意判断点 所在的象限（ 即角 的22 P终边的位置） ，以便正确地求出角 ，在 转化过程中注意不要漏解，特别是在填空题和解答题中，则更要谨防漏解2消去参数是参数方程化为普通方程的根本途径，常用方法有代入消元法（包括集团代人法） 、加减消元法、参数转化法和三角代换
2、法等，转化的过程中要注意参数方程中 含有 的限制条件，在普通方程中应加上这种限制条件,数方程的用途主要有以下几 个方面：（1）求动点 的轨迹，如果 的关系不好找，我们引入参变量 后，很容易找 到 与 和 与 的等量关系(,)xy,2）可以用曲线的参数方程表示曲线上一点的坐标，这样把二元问题化为一元问题来解决，这也是圆锥曲线的参数方程的主要功能（3）有些曲线参数方程的参变量 有几何意义若能利用参变量的几何意义解题，常会取得意想不到的效果如利线标准参数方程中 的几何意义解题，会使难题化易、考常考角度角度 1 若曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲角 坐标方程为
3、 键是记住两点：1、 ，2、 即可.c,由已知 24,x240角度 2 在极坐标系中，点 到圆 的圆 心的距离为（ ）(,)oA. 2 B. C. D. 2492193解析：极坐标 化为直角坐标为 ，即 化为(,)(,3)2，化为直角坐标方程为 ，即 ，所以圆心坐标为（1,0） ，则由两点间距221离公式 )30)d角度 3 已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为 ) 25()4解： 表示椭圆 ， 表示抛物线5215()225 （舍去） ，22214045 5又因为 ，所以它们的交点坐标为02(1,)角度 4 直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 分别
4、在曲线 ：为参数）和曲线 ： 上，则 的最小 值为 32|用化 归思想和数形结合 法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程解析：曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ，两圆外离，所以 的最小值为1C(3)(4)221|234角度 5 在平面直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的参数方程为1C， 为参数） ，在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： 与 ，b 1各有一个交点当 时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合2C（）分别说明 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；12,C（）设当 = 时， l 与 的交点分别为 ，当 = 时， l 与
5、 的交点为 ，求四边形412,1,2,12） 的普通方程分别为 和 ，故 是圆， 2121，射线 l 与 交点的直角坐标分别为 ，因为这两点间的距离为 2，所以 12, (,0) 3a当 时，射线 l 与 交点的直角坐标分别为 ，因 为这两点重合，所以 1, 1b （） 的普通方程分别为 和12,，射线 l 与 交点 与 交点 当 时，射线 l 与 的两个交点 分别与 关于 x 轴对称，因此，四边形 为梯形.2,2,12面积为 12(规避 2 个易失分点易失分点 1 参数的几何意义不明典例 已知直线 的 参数方程为 （ 为参数） ，若以平面直角坐标系 中的 点为极点， 方 择相同的长度单位建立
6、极坐标系，得曲线 的极坐标方程为（1）求直线 的倾斜角；l（2）若直线 与曲线 交于 两点，求 C,失分提示：对直线参数方程中参数的几何意义不明确导致错误解析：（1）直线的参数方程可以化为 ，根据直线参数方程的意义，直线 经过点 ，倾斜 ,)角为 2） 的直角坐标方程为 ，即l 23320曲线 的直角坐标方程为 ，422()()1所以圆心 到直线 的距离(,)2l|23|6414d所以 2610|1()4易失分点 2 极坐标表达不准典例 已知曲线 的极坐标方程分别为 则曲线 与 交点的极坐标为12,1本题考查曲线交点的求法，易错解为：由方程组33或即两曲线的交点为 或23,6（ ),6（ )正
7、解解析：由方程组 或2323 326k即两曲线的交点为 或(23,)6k(,),6在极坐标系中，有序实数对的集合 与平面内的点集不是 R，在极坐标系中可以唯一确定一个点，但极坐标系中的一点，它的极坐标不是唯一的，若点 不是极点，(,) 么 有无穷多个极坐标 与M(,2)k(,21),各类题型展现：1. （本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，椭圆 方程为 为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线 为参数）平行的直线 xtl（2）求椭圆 的内接矩形 面积的最大值。1）由已知得椭圆的普通方程为 ，右焦点为 ，21,259459(4,0)直线的普通方程为 ，所以 ,
8、于是所求直线方程为 即 40y（2） ， 当 时，面积最大为 0222. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 ,)4，半径 3r.（）求圆 的极坐标方程； （）若 ，直线 ，直线 于 两点，求弦长0,)4）方法一：圆心 (2,)4C的直角坐标为 ，圆 31221,)化为极坐标方程是 0图，设圆 上任意一点 ,M，则 22化简得 01. 4 分22(3)()4（）将 的直角坐标方程 3122 31t 即 0,2 ， 30,)0,)4即弦长 的取值范围是 . 10 分23)3. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程已知直线 的参数方程是 （ 是参数） ，圆
9、 的极坐标方程为 4（）求圆心 的直角坐标；C（）由直线 上的点向圆 引切线，求 切线长的最小值。）由 222得 圆的直角坐标方程为 即 ，202()()1所以 圆心 的直角坐标为C(,)（）由直 线 上的点向圆 引切线，切线长为(4)1840()46 时，切线长的最小值为4t标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 知直线 M,的极坐标分别为 )2,3(),0，圆 (（）设 直线 ）判断直线 位置关系。解析：（）由题意知， 的直角坐标为 ， ，因为 ,(2,0)M(,)33(1,)）因为直线 (2,0)(,) 即 ，又圆心 (2,3)，半径 2r0所以 ,故直线 相交.|2|25.（ 本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程在直角坐标系 ，圆21:422:()4（1）在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 12,求出圆 12,极坐标表示）（2）求圆 1的公共弦的参数方程解析：圆 1的极坐标方程为 =，圆 24，解 =24得 =2,3，故圆 1与圆 2交点的坐标为 5 分 注：极坐标系下点的表示不唯一(,),3（2） （解法一）由 ，得圆 1与圆 2交点的直角坐标为 (1,3),故圆 1的公 共弦的参数方程为 ( 为参数) ,t（或参数方程写成 ） 10 分1,3（解法二）将 代入 =，得 ，从而 11于是圆 1的公共弦的参数方程为 10 分,
