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1、1新课标下小学数学教学中分类思想的探索与运用内容提要人们认识事物往往是从区分事物开始的。“分类”是一种数学思想方法，在数学课堂教学中，教师应根据教学内容的实际情况，借分类思想方法，激励学生创新热情和创新意识；借分类思想方法，发展学生的计算能力；借分类思想方法，提升学生观察、比较、概括能力；借分类思想方法，培养学生数学猜想思维；借分类思想方法，培养学生动手实践、合作交流的能力；借分类思想方法，让学生形成良好的知识结构；从而促进学生有效的学习和运用数学知识。关键词 分类思想 探索实践 数学分类是基本逻辑方法之一，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思
2、想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。但如何以“分类”思想方法引领学生有效地学习数学知识，达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果，是每个数学教师所应认真思考和探索的。以下就是我在小学数学教学中，运用分类进行教学的具体做法。一、运用分类思想激励学生创新热情和创
3、新意识。分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性，激发学生的创新意识。案例 1:教学三角形的分类教师第一步先让学生把现实中的三角形分类：1、出示不同类型的三角形。2、小组合作学习，分组讨论三角形分类情况。（强调分类就得找一个分类的标准）3、组织学生汇报情况：你们是从什么角度分类的？怎么分？可能情况：a、按角的特征进行分类 b、按边的特征进行分类先归纳，再分别根据角的特征去定义：锐角三角形、直角三角
4、形、钝角三角形。4、教师在肯定的情况下，同时板书集合图进行分类。（强调我们今天是按角的特征分类。）然后让学生观察手中的三角形，将表格填完整：2图形 锐角的个数 直角的个数 钝角的个数锐角三角形 3 0 0直角三角形 2 1 0钝角三角形 2 0 1表 1以上是按三角形角的大小来分的，在这一过程中，为学生提供了观察、操作、思考和讨论的空间，通过学生间的交流使学生悟出：一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角的道理，并把前面学过的角的分类的方法正确地迁移到三角形的分类中来，实现了三角形的正确分类，并给这三类三角形取出了合适的名字，这不仅激发了学生的创新热情和创新意识，还培养了学生的思维变通力和独创
5、力。二、运用分类思想发展学生的计算能力小学生由于年龄特征，思维往往表现出单一性，各种知识交错出现，一时也难以分辩。应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类后，才能系统完整的理解它们，如不分类，就很容易出现混淆。在解题教学中，通过分类还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而增强学生思维的条理性。在学习乘法分配律之前，笔者发现学生都能很好的运用乘法的交换律和结合律进行简便计算。但是到了学习乘法分配律之后，笔者又发现就连一些平时基础比较好的学生都很容易把乘法的结合律和分配律混淆。例如：计算 125254，很多学生把它当成（125+25）4来计算。对此，笔者除设计了专门的
6、对比练习外，还设计了以下一组练习：52892 58+39+42+61 2597+253 75297+75（125+17）8 （125+25）4 167+289+33 （12525）4 师：以上算式从运算定律上思考你能将它们分一分类吗？（经过学生认真的观察和思考，最终将它分成三类）1、52892 （12525）42、2597+253 75297+75 （125+17）8 （125+25）43、58+39+42+61 167+289+33在计算课堂教学中，我们应根据教学内容的实际情况，经常进行这样的分类。这样的分类不仅能培养学生认真、仔细的学习习惯，还能培养他们数学思维的习惯，更重要的是学生通过了
7、这样的分类，加深了知识之间的联系与比较，让所学的知识得到更好的内化。三、运用分类思想提升学生观察、比较、概括能力数学的教与学中，逐步通过从具体到抽象的概括，透过表面形式不同的问题，去伪存真，抓住问题的本质，概括出解决问题的规律和方法，真正掌握数学知识，不只是掌握形式化的数学结论，而更重要的是掌握其中所蕴含丰富的思想方法。所以，数学概括能力是学习数学所必需的能力，必须重视数学概括能力的培养。如何培养学生的数学概括能力？数学概念具有高度的概括性，通过对分类的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。数学概念的教学是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。先通过实例、图形对概念获得感性3认识，有一
8、个具体形象，然后观察这些实例、图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性。案例 2:“真分数”与“假分数”的意义在教学“真分数”与“假分数”的意义时，教师让学生写出自己所喜欢的分数，并把它们写在黑板上：5/4、1/3、6/3、5/5、1/2、5/8、3/2、10/2、5/6。教师先提问：“黑板上的这些分数，你能按一定的标准给它们分分类吗？”同时要求学生：同桌讨论分类方法；把分类结果记录下来。接着汇报分类情况生 1：我把分母大的分数分为一类；把分母小的分数分为一类。生 2：我把分子比分母大的分成一类，（5/4、6/3、8/4、3/2、10/2、）；分子比分母小的分成一类（1/3、1/2、5/8
9、、5/6）；分子和分母相等的分为一类（5/5）。生 3：我把分子能被分母整除的分为一类（6/3、8/4、10/2、5/5）；分子不能被分母子整除的分为一类（5/4、1/3、1/2、5/8、3/2、5/6）。师：同学们可以按不同的标准给这些分数分类，数学有这样一种分法：1/3、1/2 -这样的分数叫真分数，其余叫假分数。现在请你再分一分。生 4：我认为分两类：1/3、1/2、5/8、5/6 为一类；5/4、6/3、5/5、8/4、3/2、10/2为一类。师：如何判断一个分数是真分数还是假分数呢？生 1：如果分母比分子大就是真分数？如果分母比分子小就是假分数？生 2：应该说分子比分母大，或者分子和
10、分母相等就是假分数。生 3：小于“1”的分数就是真分数，等于或大于“1”的分数就是假分数师：这两位同学概括的都很准确，老师这里有一个分数（B/A ，A 不等于 0）请同学们想一想是一个什么分数？生 4：像前面两个同学所讲的一样，如果 BA 或 B=A 则是假分数； BA 则是真分数。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，而不是单纯依赖教师的讲解获得。以上教学片段，关注学生的学习过程，让学生在观察、比较、归类中概括出数学概念。在案例 2 中，教师通过让学生独立写一个自己选定的分数，结合具体的分类引出真分数和假分数的概念，这种运用“分类”思想方法引导学生探讨数学概念特征的教
11、学方法，在数学教学中时常运用，例如：根据自然数能否被 2 整除的标准把自然数划分为奇数和偶数，根据自然数约数的个数又将自然数划分为素数、合数、0 和 1。最后教师出示：A/B 是什么分数？加深了学生对真分数和假分数相互关系的理解。正如教育家第斯多惠所说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”四、运用分类思想培养学生数学猜想思维4古人云：“学起于思，思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望，使学生的思维处于主动积极获取知识的状态，唤起他们的学习兴趣。课堂教学的最佳效果应该产生在学生的最近发展区，也就是介于学生自己的实力所能达到的水平与借助教师的启发帮助后可能达到的较高水平这两者之间
12、。所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有效的知识。因此教师在教学中，应给学生创设一定的问题情境，引起学生认知冲突，从而产生强烈的求知欲望，愿意去猜一猜，并努力证明自己猜想的正确性，自始至终地主动参与数学知识的探索过程。案例 3: “分数是否能化成有限小数的规律”教学“分数是否能化成有限小数的规律”时，可以这样设计：用 1、2、3、5、7、9 组成真分数，并把它们化成小数，你发现了什么？想一想，你能得到什么结论？学生通过思考与计算，自觉地将分数分成两类：（1）1/2、1/5、2/5、3/5；（2）1/3、2/3、1/7、2/7、3/7、5/7、1/9
13、并根据刚才的计算，提出猜想：分母是 2 或 5 的分数能化成有限小数，分母是其它的则不能。尽管这个猜想很不完整，但这是非常重要的一步，创新正是体现在这样的学习过程中。有了这样的猜想之后，教师再通过提供其他一组分数，如 4/5、7/10、5/6、3/11、9/12让学生验证自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、探索者、研究者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在分类学习中加入“猜想”这一催化剂，鼓励学生在同一问题中主动寻求多种不同的思路，促进自己多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物在本质
14、特征，提出结论，这样才能在数学活动中，培养学生的创新意识。 五、运用分类思想培养学生动手实践、合作交流的能力好动是儿童的天性，教学中我们将学生置于学玩结合的活动中，既能满足动的需求，又能达到明理启智的效果。由于小学生直觉思维占优势，通过动手实践容易在头脑中形成表象。在合作交流中让知识不是停留在记忆的层面上，而是从意义上去理解和把握。案例 4: “看一看”、“涂一涂”、“贴一贴”、“分一分”：教学“分类”时，通过“看一看”、“涂一涂”、“贴一贴”活动后，教师设计了如下活动让学生“分一分”：（1）教师出示物品，让学生根据刚才学习的给物体分类的方法，将篮子里的礼物进行分类整理，在桌子上摆好，看哪一组
15、同学摆得又对又快，并想一想你们为什么要那样分类？（2）在合作交流中进行分类整理。（3）小组演示：你们真能干，很快就整理好了，现在，各小组推荐一名同学来告诉大家：你们是怎么分的：分了几类？为什么这样分？生 1：按颜色分类：将篮子里五种不同颜色的花儿分类排放好。（5 类）生 2：按形状分类：将篮子里的三角形、圆形、长方形积木分类摆好。（3 类）生 3：按大小分类：将篮子里的柚子、苹果、葡萄、梨子、桂圆分类摆好。（3 类）5生 4：按用途分类：（牙刷、梳子，尺子、钢笔、本子，饼干、糖，帽子、鞋子）。（4 类）师：这节课，同学们学习了分类的方法，知道了可以根据物体的颜色、形状来分类，在生活中我们给物体
16、的分类时常根据不同的标准，比如：物体的大小、用途、种类 只要大家能说出适当的理由。我们都可以对物体进行分类，今天回家之后，请大家对自己的房间进行分类整理。布鲁纳有一句名言：任何一个知识都能够以一种合适的方式教给任何一个年龄的学生。这里所谓的合适的方式就是能够与学生年龄特征、生活经验相适应的方式，即对学生来说是现实的方式。唯有如此，知识才能被学生所感知，为学生所接受，从而学以致用。以上案例中教师首先通过让学生“涂一涂”、“贴一贴”动手实践操作后，然后在来教学“分一分”在实践中学习，在合作中发展，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。最后让学生回家整理自己的房间，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能够得到充分的发展。六、运用分类思想增强学生思维的条理性在教学中通过分类可以使大量繁杂的知识条理化、系统化，有助于学生更好地掌握知识和形成良好的知识结构，并为进行分门别类的研究创造条件。一般来讲，利用分类思想和方法解决的问题有两大类：其一是“平行”的
