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1、函数及其图象 大千世界处在不停的 运动变化 之中 ,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 ? 数学上常用 变量 与 函数 来刻画各种运动变化 . 华东师大版八年级（下册） 第 17章 函数及其图象 (1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时 ,随着 时间 你离开地面的高度 先看什么叫 变量 ? O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2、 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 下图反映了旋转时间 t（分）与摩天轮上一点的高度 h（米）之间的关系。 t/分 0 1 2 3 4 5 h/米 3 11 37 45 37 11 根据上图填表 汽车行驶的 路程 会随着行驶 时间 的变化而变化 (3) 一辆汽车以 60千米 /时
3、的速度匀速行驶，行使的路程 S(千米 )与行驶的时间 t(时 )之间 有怎样的关系 ? S = 60t t（时间） 1 2 3 4 5 6 s（路程） 60 120 180 240 300 360 像这样 在某一变化过程中 ,可以 取不同数值的量 ,叫做 变量 . 刻画汽车运动变化的量是路程 t,路程 它们都会取不同的数值 以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量 . 刻画 摩天轮 转动过程的量是时间 h,高度 它们都会取不同的数值 这天的 2时 30分、 9时和 14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 这一天中，什么时段
4、的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 时间t(时 ) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 温度T(C) 2 4 6 8 4 问题 1 下图是某地一天的气温变化图 ,看图回答： 什么叫 函数 呢 ? 在以上变化过程中存在着两个变量 ,对于时间 温度 一 的值与之对应 . 我们就说 变量 ,变量 是 数 . 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的 ? 这张图告诉我们哪些信息 ? 问题 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 ,下表是 2013年 8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表 ,说说随着存期 相
5、应的年利率 在以上变化过程中存在着两个变量 x和 y,对于 一 的值与之对应 . 我们就说 变量 , 变量 y是 数 . 存期 x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 利率 y() 题 3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹 (单位标刻的 下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即 f 300 000， 或者说 f 在以上变化过程中存在着两个变量 和 f,对于 每取一个值 ,一 的值与之对应 . 我们就说 是 自变量 ,变量 . 也称 的 函数 . 300000 波长 (m) 300 500 600 1000 1500 频率 f(1000 60
6、0 500 300 200 问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用 与 S _ 利用这个关系式 ,试求出半径为 1 1.5 2 2.6 3.2 并将结果填入下表 :( r 在以上变化过程中存在着两个变量 ,对于 一 的值与之对应 . 我们就说 变量 , 变量 是 数 . 半径 l(1 圆面积S( 在某一变化过程中 ,可以取不同数值的量 ,叫做 变量 . 上面各个问题中 ,都出现了两个变量 ,它们互相依赖 ,密切相关 . 一般地 ,如果在一个变化过程中 ,有两个变量 ,例如x和 y, 对于 我们就说 变量 , 变量 , 此时也称 y是 概 括 的函数的本质就是唯一确定的对应关系 . 研究事
7、物的运动变化 ,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的 . 因变量与自变量的对应关系又叫 函数关系 . 表示 函数关系 的方法通常有三种： (1) 解析法 ，如问题 3中的 f ,问题 4中的S r, 这些表达式称为函数的关系式 (2) 列表法 ,如问题 2中的利率表 ,问题 3中的波长与频率关系表 (3) 图象法 ,如问题 1中的气温曲线 . 在问题的研究过程中 ,还有一种量 ,它的取值始终保持不变 ,我们称之为 常量 中的 300 000,问题 4中的 等 . 300000 小结：函数的三种表示法及其优缺点 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这
8、种表示法叫做 解析法 。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。 把自变量 这种表示法叫做 列表法 。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。 用图象表示函数关系的方法叫做 图象法 。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值
9、（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。 在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。 练 习 (1)从表中你能看出该市 14岁的男学生的平均身高是多少吗 ? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 ? (3)上表反映了哪些变量之间的关系 ?其中哪个是自变量 ?哪个是因变量 ? 000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 . 个日常生活中遇到的函数关系的例子 . (1) 14岁的男学生的 平均身高是 (2)约从 11岁开始身高迅速增
10、加 . (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系 ,其中年龄是自变量 ,平均身高是因变量 . 年龄组 (岁 ) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 男生平均身高(并指出其中的常量与变量 : (1)圆的周长 (2)火车以 90千米 /时的速度行驶 ,它驶过的路程 s(千米 )和所用时间 t(时 )的关系式 ; (3)与边数 (2) s=90t, (3)S=(n 2) 180, (1)C=2r, 2、 是常量， 是变量 . 90是常量， t和 2和 180是常量， 是变量 . (1)购买单价为每本 10元的书籍 ,付款总金额 y(元 ),购买本数 x(本 ) 变量是 _ ,常量是 _,_是自变量 , _是因变量 ,_是 _的函数函数关系式为 _ (2)半径为 体积为 V,则 的函数关系式为 ,自变量是 _, _是 _的函数 ,常量是 _. R V 3 4 思考 :
