《（河北）中考数学总复习【专题6】动态综合型问题ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河北）中考数学总复习【专题6】动态综合型问题ppt课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 专题六 动态综合型问题 动态综合型问题一般是指动态几何问题 ， 动态几何问题是指以几何知识和图形为背景 ， 渗入运动变化观点的一类问题 ， 主要研究几何图形运动中所遵循的规律， 具体的探索内容是图形的位置 、 数量关系 图形的运动就其运动方式而言有平移 、 旋转 、 翻折和滚动等；就其运动对象而言有点动 (点在线段或弧线上运动 )、 线动 (直线或线段的平移 、 旋转 )和面动 (部分图形的平移 、 旋转 、 翻折 )等 ， 而且在运动过程中大多是动中有静 ， 动静结合 动态几何问题近几年来成为了中考命题的热点 ， 常常在中考中以压轴题形式出现 运动型问题就其知识结构而言 ， 是集几何
2、 、 代数知识于一体的数形结合型问题， 几何方面涉及的知识主要有全等形 、 相似形 、 勾股定理 、 特殊的四边形和圆 ，代数方面涉及的知识主要有方程 、 函数 、 不等式 、 坐标和解直角三角形 (锐角三角函数 )等 由于图形运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力 ， 解这类问题的基本策略是： (1)动中见静； (2)动静互化； (3)以静制动 具体做法是：第一 ， 全面阅读题目 ， 了解运动的方式与形式 ， 全方位考查运动中的变与变量及其位置 关系；第二 ， 应用分类讨论思想 ， 将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出 ， 变 “ 动 ” 为 “ 静 ” ；
3、第三 ， 在各类 “ 静态图形 ” 中运用相关的知识和方法 (如方程 、 相似等 )进行探索 ， 寻找各个相关几何量之间的关系 ，建立相应的数学模型进行求解 命题解读 点动型问题 【 例 1】 (2013枣庄 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 二次函数 y ， 3， 0)， 与 (0， 3)， 点 (1)求二次函数解析式； (2)连接 并将 得到四边形 ， 使四边形 为菱形 ？ 若存在 ， 求出此时点 不存在 ， 请说明理由； (3)当点 四边形 求出此时 解： ( 1 ) y 2x 3 ( 2 ) 假设抛物线上存在点 P ， 使四边形 P O P C 为菱形 连接 交 ， 四边形 P O
4、P C 为菱形 ， 且 32， 即 P 点的纵坐标为32， 由 2x 3 32， 得 102， 102( 舍去 ) ， 存在这样的点 P (2 102，32) ( 3 ) 连接 作 x 轴于 M ， y 轴于 N. 设 P 点坐标为 ( x ， 2x 3 ) ， 由 x 3 0 ， 得 A 点坐标为 ( 1 ， 0 ) ， 1 ， 3 ， 3 ， 2x 3 ， x ， S 四边形A B P C S A O C S P O B S P O C12A O O C 12O B 12O C P N 12 1 3 12 3 ( 2x 3 ) 12 3 x 322x 6 32( x 32)2758， 当
5、x 32时 ， 四边形 A B P C 的面积最大 ， 此时 P 点坐标为 (32， 154) ， 四边形 A B P C 的最大面积为758四边形 为菱形 直平分 S S S 构建函数模型 线动型问题 【 例 2】 (2014广东 )如图 ，在 ，10 8 从点 在线段 匀速运动 ， 与此同时 ， 垂直于 以每秒 2 分别交 ， F， H，当点 时 ， 点 设运动时间为 t 0) (1)当 t 2时 ， 连接 求证：四边形 (2)在整个运动过程中 ， 所形成的 当 求线段 (3)是否存在某一时刻 t， 使 存在 ， 请求出此时刻 不存在 ， 请说明理由 解： (1)当 t 2时 ， 4， 则
6、 F B C. B， C， 即四边形 ( 2 ) 如答图 2 ， 由 ( 1 ) 知 A B C ， 2解得 10 52t ， S P E F12E F 12( 10 52t ) 2 t5210t 52( t 2 )2 10 ， 当 t 2 秒时 ， S P E 最大值为 10 ， 此时 3t 6 ( 3 ) 存在 理由如下： 若点 E 为直角顶点 ， 如答图 3 ， 此时 2t ， 3t ， 即2此比例式不成立 ， 故此种情形不存在； 若点 F 为直角顶点 ， 如答图 3 ， 此时 2t ， 3t ， 10 3t ， 20 3解得 t 4017； 若点 P 为直角顶点 ， 如答图 3 ， 过
7、点 E 作 点 M ， 过点 F 作 点 N ， 则 2t ， 即2解得 54t ， 3t 54t 74t ， 在 E M P 中 ， 由勾股定理得 ( 2t )2 (74t )21 1 316 即2解得 54t ， 10 3t 54t 10 174t ， 在 F N P 中 ， 由勾股定理得 ( 2t )2 ( 10 174t )23531685t 100 ， 在 P ， 由勾股定理得 即 ( 10 52t )2 (1 1 316 (3531685t 100 ) ， 化简得233835t 0 ， 解得 t 280183或 t 0 ( 舍去 ) ， t 当 t 4017秒或 t 280183秒
8、时 ， P 直角三角形 (1)利用菱形的定义证明； (2)先求出 再利用二次函数的性质求解； (3)分三种情形： 若点 若点 若点 画出图形 ， 分别求解 图动型问题 【例 3 】 ( 2014 德阳 ) 如图 ， 已知抛物线经过点 A ( 2 ， 0 ) ，B ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ， 8 ) ( 1 ) 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； ( 2 ) 直线 x 轴 于点 E ， 过抛物线上在对称轴的右边的点 P ， 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ， 交直线 M ， 使 5 请求出点 P 的坐标； ( 3 ) 将抛物线沿对称轴平移 ， 要使抛物线与 ( 2 ) 中的
9、线段 有交点 ， 那么抛物线向上最多平移多少个单位长度？向下最多平移多少个单位长度？ 解： ( 1 ) 根据题意可设抛物线的解析式为 y a ( x 2 )( x 4 ) 点 C ( 0 ， 8 ) 在抛物线上 ， 代入可求 a 1 ， y ( x 2 )( x 4 ) 2x 8 ( x 1 )2 9 ， 抛物线的解析式为y 2x 8 ， 顶点 D 的坐标为 ( 1 ， 9 ) ( 2 ) 由 C ( 0 ， 8 ) ， D ( 1 ， 9 ) 可求直线 解析式为 y x 8 ， 可得点 E 的坐标为 ( 8 ， 0 ) 设点 P 的坐标为 ( m ， n ) ， 则 ( 2m 8 ) ( m
10、 8 ) m ， m ( 8 ) m 8. 15 m 15( m 8 ) ， 整理得 56m 8 0 ， 解得 45，2. 点 P 在对称轴 x 1 的右边 ， m 2. 此时 ， n 22 2 2 8 8 ， 点 P 的坐标为 ( 2 ， 8 ) ( 3 ) 点 M 的坐标为 ( 2 ， 10 ) 设平移后的抛物线的解析式为 y 2x 8 c ， 若抛物线 y 2x 8 c 与直线 y x 8 相切 ， 则方程 2x 8 c x 8 即 x c 0 有两个相等的实数根 ， ( 1 )2 4 1 c 0 ， c 14； 若抛物线y 2x 8 c 经过点 M ， 则有 22 2 2 8 c 10 ， c 2 ； 若抛物线 y 2x 8 c 经过点 E ， 则有 ( 8 )2 2 ( 8 ) 8 c 0 ， c 72. 综上可知 ， 要使抛物线与 ( 2 ) 中的线段 有交点 ， 抛物线向上最多平移14个单位长度 ， 向下最多平移 72 个单位长度 (1)由已知可将抛物线的解析式设成交点式； (2)求出点 设点 m， n)， 从而可以用
