2014数学自招模拟卷

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1、-福州市区一类校自主招生考试模拟试题（数学）命题：福州中考吧答疑解惑监督委员会 审核：福州中考吧高管部 校对：福州中考吧吧务组福州中考吧提示：如果能够全部解决这些题目！你的自主招生是没有问题的！加油！（注意排版后使用）一、综合题1、如图，抛物线 与双曲线 相交于点 A、B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（2,2），点 B 在第四象限内.过点 B 用直线 BCx 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍，记抛物线顶点为 E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC 与ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存

2、在点 D，使ABD 的面积等于ABE 的面积的 8 倍，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、 D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C出发，沿线段 CD题号 一、综合题 二、计算题 三、选择题 总分得分评卷人 得分-向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E过点 E 作

3、 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、 Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.3、如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求 P 点坐标及 a 的值；（2）如图（1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3， C3的顶点为 M，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线

4、C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标4、已知二次函数（ ）的图象经过点 ， ，直线-（ ）与 轴交于点 （1）求二次函数的解析式；（2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限），使得 为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 的面积；若不存在，请说明理由5、已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形

5、 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2， OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 A

6、B 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由-6、如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC = 3， AB = 5点 P 从点 C 出发沿CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是

7、 t 秒（ t0）（1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 7、在 ABC 中， A90， AB4， AC3， M 是 AB 上的动点（不与 A， B 重合），过 M 点作 MN BC 交 AC 于点N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （1）用

8、含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时， O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？-8、如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0），直线 BC 经过点 B（8，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于P、Q（1）四边形 OABC 的形状是 ，当 =90时，BPBQ 的值是 （2）如图 2,当四边形 OABC

9、的顶点 B落在 y 轴正半轴上时,求 BPBQ 的值;如图 3,当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时,求OPB的面积（3）在四边形 OABC 旋转过程中,当 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；基不存在，请说明理由9、已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线

10、y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 ）-10、 如图(1)，在直角梯形 OABC 中，BCOA，OCB90，OA6，AB5，cosOAB (1)写出顶点 A、B、C 的坐标；(2)如图(2)，点 P 为 AB 边上的动点（P 与 A、B 不重合），PMOA，PNOC，垂足分别为M，N设 PMx，四边形 OMPN 的面积为 y求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；是否存在一点 P，使得四边形 OMPN 的面积恰好等于梯形 OABC 的面积的一半？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，说明理由11、已知 AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 G，E 是直线

11、 AB 上一动点（不与点 A、B、G 重合），直线 DE 交O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P.设O 的半径为 R.（1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OEOPR2.（提示：作直径 FQ 交O 于 Q，并连结 DQ）-（2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图2 点 E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.二、计算题（每空？ 分，共？ 分）12、汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的 A，B 两种帐篷共 600 顶已知 A 种帐篷每顶 1700 元，B 种

12、帐篷每顶 1300 元，问 A，B 两种帐篷各多少顶？13、已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，求 的值。14、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为 的小明 的影子 长是 ，而小颖 刚好在路灯灯泡的正下方 点，并测得 （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 ；（2）求路灯灯泡的垂直高度 ；（3）如果小明沿线段 向小颖（点 ）走去，当小明走到 中点 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到评卷人 得分-处，按此规律继续走下

13、去，当小明走剩下路程的 到 处时，其影子 的长为m（直接用 的代数式表示）三、选择题15、已知方程组 的解为 ，则 的值为（ ）A 4 B 6 C 6 D4 福州市区一类校自主招生考试模拟试题（数学）命题：福州中考吧答疑解惑监督委员会 审核：福州中考吧高管部 校对：福州中考吧吧务组参考答案一、综合题评卷人 得分-1、 （1）点 A（2,2）在双曲线 上双曲线的解析式为 2 分直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍可设 B 点的坐标为（m，4m） （m0） ，代入双曲线解析式即可得到 m=1.抛物线 过点 A（2,2） 、B（1，4） 、O（0,0） 抛物线的解析式为

14、 . 4 分（2）物线的解析式为 .顶点 ，对称轴为B（1，4） ，解之得：C（4，4）由 A、B 两点坐标为（2，2） 、 （1，4）可求得直线 AB 的解析式为设抛物线对称轴与 AB 交于点 F，则 F 点的坐标为 . 8 分（3）-当点 D 与点 C 重合时，显然满足条件当当点 D 与点 C 不重合时，过点 C 作 AB 的平行线，其对应的一次函数解析式为令解之得：当 时，存在另一点 D（3，18）满足条件 . 12 分2、 (1)点 A 的坐标为（ 4，8） 将 A (4,8)、C（ 8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得 a=- ,b=4抛物线的解析式为：y=- x2+4x （2）在 Rt APE 和 RtABC 中，tan PAE= = ,即 =PE= AP= tPB=8-t点的坐标为（4+ t，8-t ）.点 G 的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8.EG=- t2+8-(8-t)=- t2+t.- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 共有三个时刻. -