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1、1 第二章 数据的机器表示 主要内容： 真值、机器数的概念 原码、补码、反码、真值，及其相互转换。 定点数与浮点数的表示范围。 字符编码与汉字编码。 2 A、 数据的分类 数据表示的分类： 数值数据表示 无符号数 带符号数 原码、补码、反码、移码 定点、浮点 非数值数据表示 字符数据和字符串 汉字数据 十进制数和数串（自学） 3 B、 数值型数据的表示方法 一个预备知识 二进制数 B、八进制数 Q 十进制数 D（可省略）、十六进制数 H 两个术语定义 真值：在现实生活中，用正号、负号加绝对值表示数值的数称为真值，如 123、 -128等。 机器数：在计算机内部使用的、连同符号一起数码化了的数，
2、称为机器数。 要做三件事 区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置。 4 一、带符号数的表示方法 带符号机器数主要有 3种编码方式： 原码 补码 反码 带符号数最常用的编码方式有 2种： 原码 补码 5 1、原码表示 原码表示法规定：一个机器字中 ， 最高位为符号位 ， 符号位为 0表示正数 ， 符号位为 1表示负数 ， 数值部分与真值相同 。 若定点小数的原码形式为 x0.x1x2 xn， 则原码表示的定义： X原 = 其中 ， X原 是机器数 ， X是真值 。 例如 ， x=+0.1001， 则 x原 =0.1001 x= -0.1001， 则 x原 =1.1001 对于正数 x=
3、+0.x1x2x n， x原 = 0.x1x2x n 对于负数 x= -0.x1x2x n， x原 = 1.x1x2x n 对于 0， 有两种形式： +0原 = 0.00 0， -0原 = 1.00 0 X 0 X 1 1 X = 1 + |X| -1 X0 8位 机器字 6 原码表示（续） 若定点整数的原码形式为 xnx 2x1x0 ， 定点整数的原码定义： x原 = 例如 ， x=+1011， 则 x原 =00001011 x= -1011， 则 x原 =10001011 关于原码表示的结论： 真值 0有两种不同的表示形式（ +0、 -0） 小数原码表示范围为： -1x1 整数原码表示范围
4、为： -2n x2n 原码表示简单易懂，其缺点是加法运算复杂。因为人为约定 0为正数， 1为负数，在运算时，符号和数值要分开处理。 X 0 X 2n 2n X = 2n + |X| -2n X0 8位 机器字 7 2、补码表示 补码符号位的表示方法与原码相同，数值部分的表示如下：对于正数，数值部分与真值的形式相同；对于负数，将真值的数值部分按位求反，最低位加 1。 若定点小数的补码形式为 x0.x1x2x n，则补码的定义： X补 = 其中， X补 是机器数， X是真值。 X 0 X 1 2 + X = 2 - |X| - 1 X 0 例如 ， x=+0.1011， 则 x补 =0.1011
5、x= -0.1011， 则 x补 =1.0101 对于正数 x=+0.x1x2x n， x补 = 0.x1x2x n 对于负数 x= -0.x1x2x n， x补 = 10.00 -0.x1x2x n 对于 0， 只有一种形式 +0补 =-0补 =0.00 0 8位 机器字 8 补码表示（续） 若定点整数的补码形式为 xnx 2x1x0， 定点整数的补码定义： x补 = 例如， x = +1011，则 x补 = 00001011 x = -1011， 则 x补 = 11110101 X 0 X 2n 2n+1 + X = 2n+1 - |X| - 2n X 0 (mod 2n+1) 由真值转换
6、为补码时，很少用补码定义式计算，通常把真值先转换为原码，再由原码转换为补码。事实上，按照对补码定义式的理解，有如下简便的转换方法。 8位 机器字 9 由真值、原码转换为补码 正数的补码表示与原码相同。 如： x原 =0.1010 ， x补 =0.1010 负数原码转换为补码的方法之一：符号位保持 1不变，数值位按位求反，末位加 1。 如： x原 = 1.1010 按位求反 1.0101 末位加 1 + 1 x补 = 1. 0110 负数原码转换为补码的方法之二：符号位保持 1不变，在数值位中从低位向高位找 1，第一个 1及其右边的 0保持不变，数值位的其余部分求反。 如： x原 = 1. 10
7、 10 不变 求反 不变 x补 = 1. 01 10 以上方法与通过补码定义式计算结果完全一致，但更为简便，是实现求补电路的重要依据，也是实现求补电路普遍采用的方法。 10 由补码表示转换为原码与真值 正数补码与原码相同，不需要转换。 负数补码转换为原码，可以采用上述方法，对补码再求补码，实现逆转换，即对补码再求补码结果为原码。 关于补码表示的结论： 在补码表示中，仍以最高位作为符号位， 0为正数、 1为负数。补码的符号位是数值的一部分，可以和数值位一起参与运算，不需要单独处理。 数值 0只有一种表示，无 +0和 -0之分，补码的负数域不含 0。 负数补码和原码相比，多出了一个负数 -1或 -
8、2n。以 n+1位整数为例，原码绝对值最大的负数为 -（ 2n-1），而补码绝对值最大的负数为 -2n，其原因是在补码中 0只占一个码点。 补码表示可以把减法转化为加法，用一套电路完成加法和减法 . 11 3、反码表示 反码符号位的表示方法与原码相同，数值部分表示如下：对于正数，数值部分与真值的形式相同；对于负数，将真值的数值部分按位求反。 若纯小数的反码序列为 x0.x1x2x n ，则 :(n为数值的位数 ) x反 = 例如， x = + 0.1101， x反 = 0.1101 x = - 0.1101， x反 = 1.0010 X 0 X 1 (2 2-n) + X - 1 X 0 12
9、 反码表示（续） 对于正数 x=+0.x1x2x n， x反 = 0.x1x2x n 对于负数 x= -0.x1x2x n， x反 = 1.x1x2x n 对于 0， 有两种形式： +0反 = 0.00 0， -0反 = 1.11 1 若定点整数的补码形式为 xnx 2x1x0，定点整数的补码定义： x反 = x反 =2-2-n+x， x补 =2+x x补 =x反 +2-n 有以下结论：反码的末位加 1等于对应的补码。 反码的符号位也可以作为数值位直接参与运算。 X 0 X 2n (2n+1 1) + X - 2n X 0 13 二、数的定点表示与浮点表示 在现实世界中，我们所遇到的数可能既有
10、整数部分，又有小数部分，这就存在一个如何表示小数点的问题，即如何确定小数点的位置。 根据小数点的位置是否固定，数的格式可分为： 定点表示 浮点表示 其中，定点数又分为无符号定点数、带符号定点数。 对于数据表示，我们最关心两项指标： 第一，表示范围，即在正负两个方向上各能表示多大的数 第二，分辨率，也就是表示数的精细程度 14 1、定点表示法 无符号定点数 所谓 无符号数定点数 ，是指整个机器字的二进制位全部用来表示数值位，没有符号位置；同时约定小数点在最低数位之后，而且不出现在数码序列中。 例、 N1 = 01001，表示 9； N2 = 11001，表示 25。 字长为 n+1位的无符号数
11、xnx 2x1x0有以下特性： 典型值 真值 代码序列 最大值 2n+1-1 1111 最小非零正数 1 0001 最小值 0 0000 无符号定点数值的表示范围为 :0 2n+1-1，分辨率为 1。 15 无符号定点数 例、以 8位无符号数为例，说明其最大值为（ 28-1）。 其它典型值，最小非零正数和零，可进行同样的分析。 16 2、定点表示法 带符号定点整数 带符号定点整数 是纯整数， 它约定机器字的 最高位为符号位，小数点在最低数位之后、且不出现在数码序列中，带符号定点整数可以是原码表示或补码表示。 格式为： 以下分原码和补码进行讨论。 xn xn-1 xn-2 x2 x1 x0 符号
12、位 数值位 小数点 17 假设：带符号的定点整数代码序列为 xnx 2x1x0 ，约定xn为符号位，小数点在最低位之后。其典型值如下： 典型值 真值 代码序列 原码 绝对值最大负数 -（ 2n-1） 1111 绝对值最小负数 -1 1001 最小非零正数 +1 00.01 最大正数 2n-1 0111 补码 绝对值最大负数 -2n 1000 绝对值最小负数 -1 1111 最小非零正数 +1 0001 最大正数 2n-1 0111 18 现以 8位原码为例，说明带符号定点整数的绝对值最大负数 -（ 27-1）、最大正数（ 27-1）。 得到结论：（ 注意，序列下标和权值的指数一致 ） 原码定点
13、整数表示范围： -（ 2n-1） （ 2n-1） 补码定点整数表示范围： -2n （ 2n-1） 原码、补码定点整数分辨率： 1 19 3、定点表示法 带符号定点小数 带符号定点小数 是纯小数 ，它约定机器字的 最高位为符号位，小数点在符号位之后、最高数值位之前、且不出现在数码序列中 ，带符号定点小数可以是原码表示或补码表示。 格式： 以下分原码和补码进行讨论。 x0 x1 x2 xn-2 xn-1 xn 符号位 数值位 小数点 20 假设：带符号的定点小数代码为 x0.x1x2x n ，约定 x0为符号位 ,小数点在符号位和最高数位之间 .其典型值如下： 典型值 真值 代码序列 原码 绝对值最大负数 -（ 1-2-n） 1.111 绝对值最小负数 -2-n 1.001 最小非零正数 +2-n 0.0.01 最大正数 1-2-n 0.111 补码 绝对值最大负数 -1 1.000 绝对值最小负数 -2-n 1.111 最小非零正数 +2-n 0.001 最
