《【北师大版】选修4-4数学：第1章《平面直角坐标系》学案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】选修4-4数学：第1章《平面直角坐标系》学案（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供1面直角坐标系与曲线方程1通过回顾平面直角坐标系，体会借助坐标系研究曲线和方程的关系2了解曲线和 方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法3能利用已知条件求出曲线方程1平面直角坐标系(1)在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，如图所示在平面直角坐标系中 ，有序实数对与坐标平面内的点具有_关系，如图，有序实数对( x， y)与点 P 相对应，这时( x， y)称作点 P 的_，并记为 P(x， y)，其中， 的横坐标， y 称为点 P 的纵坐标(2)曲线可看做是满足某些条件的点的_或_，由此我们可借助坐标系，研究曲线与方程间的关系(1)建立平面直角坐标系的意义： 平面图
2、形都是二维图形，建立直角坐标系就能准 确表示一个点所处的位置(2)水平轴为 x 轴，垂直轴为 y 轴， x 轴、 y 轴统称为坐标轴在 x， y 轴上，单位长度一般相同【做一做 11】已知点 P(12 m，3 m)在第三象限，则 m 的取值范围是_【做一做 12】已知点 A(1,3)， B(3,1)，点 C 在坐标轴上， 0，则满足条件的点 C 的个数是()A1 B2 C3 D42曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x， y)0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线 C 上的_都是方程 f(x， y)0 的解；(2)以方程 f(x， y)0 的_的点都在曲线
3、C 上那么，方程 f(x， y)0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f(x， y)0 的曲线【做一做 2】已知 B， C 是两个定点，| 6，且 周长为 16，顶点 A 的轨迹该资料由 友情提供()A 1( y0) B 1( y0) 1( x0) D 1( x0)立直角坐标系的作用剖析：坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上，起过划时代的作用坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用
4、形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究2建立适当的坐标系的一些规则剖析：(1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上答案：1(1)一一对应坐标(2)集合轨迹【做一做 11】3 m 第三象限点的坐标特征是横坐标与纵坐标均小于 0，123 m 一做 12】C若点 C 在 x 轴上，可设点 C(x,0)，由 0，得| | | ，有(13) 2(31) 2( x1) 23 2( x3) 21，解得 ， 的坐标为(0,0)或(2,0)若点 C 在 y 轴上，可设点 C 为(0， y)
5、，由 0，得| | | ，有(13) 2(31) 2(01) 2(3 y)2(03) 2( y1) 2，解之，得 ， 的坐标为(0,0)或(0,4)这样的点 C 有(0,0)，(2,0)，(0,4)共 3 个点2(1)点的坐标(2)解为坐标【做一做 2】B 周长为 16，| 6，| | C 所在的直线为 x 轴，过 中点做 垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则B(3,0 )， C(3,0)，设 A(x， y)(y0)，则 10( y0)， x 3 2 x 3 2 的轨迹方程是 1( y0)利用坐标系解决代数问题【例 1】已知一条长为 6 的线段两端点 A， B 分别在 x， y 轴上滑动，点
6、 M 在线段 ，该资料由 友情提供1:2，求动点 M 的轨迹方程分析：利用平面直角坐标系，设出 A， B， M 三 点的坐标，再利用定比分点公式表示出点 M 的坐标关系，即点 M 的轨迹方程反思：利用点在平面直角坐标系中的关系，找到其关系式，并用代入法解出相关点的轨迹方程是常见题型题型二 利用坐标系解决几何问题【例 2】已知正 边长为 a，在平面上求一点 P，使| | | 最小，并求出此最小值分析：此题是平面几何最值问题，用平面几何法不易解决，考虑用坐标法来解决反思：(1)也可以以 B 为原点， 在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，计算也不复杂(2)配方法是求最值的重要方法，应掌握好题型三 利
7、用坐标系解决实际问题【例 3】我海军某部发现，一艘敌舰从离小岛 O 正东方向 80 海里的 B 处沿东西方向向 O 岛驶来，指挥部立即命令在岛屿 O 正北方向 40 海里的 A 处的我军舰沿直线前往拦截，以东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴，岛屿 O 为原点，建立平面直角坐标系并标出 A， B 两点，若敌我两舰行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我军舰最快拦住敌舰的位置，并求出该点的坐标分析：先画出坐标系，标出 A， B 的位置及坐标，根据相应的图形结构求出拦住敌舰的位置并求出坐标反思 ：利用坐标解决实际问题的关键是分析好题意，根据题意建立适当的平面直角坐标系或利用已有的坐标系建立相关点的关
8、系式，从而解决实际问题题型四 易错题型【例 4】已知两定点 A， B，且| 4，动点 M 满足： 直线 率之积为常数 ，求点 M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线34错解：建立坐标系如图，则 A(2,0)， B(2,0)，设 M(x， y)，则 ，2 2 34化简得 3 2，即 1)在解本题时没有考虑到式子的意义， ， 中 x20， x20，2 2该资料由 友情提供2，没有去掉相应的两个点(2)没有说明轨迹是什么曲线反思：在利用平面直角坐标系求轨迹问题时，往往会遇到去点或去掉图形的某一部分的情况，做这种题时要认真分析题目条件，求出准确的轨迹方程答案：【例 1】解：如图，设 A()， B(0，
9、M(x， y)，| 6， 6，即 x y 36，A 22， x ， y ，121212即入得 6，94即 的轨迹方程为： 6.【例 2】解：以 在直线为 x 轴， 垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图，则 A ， B ， C .(0，32a) ( 0) (0)设 P(x， y)，则| | 2 2 2 3(y32a) (x (x 3 5 2 y36a)当且仅当 x0， y a 时，等号成立，36所求最小值为 时 P 点坐标为 P ，它是正 中心(0，36a)【例 3】解： A， B 两点如图所示， A(0,40)， B(80,0)，该资料由 友情提供 0(海里)， 0(海里)我军舰直行
10、到点 C 与敌舰相遇，设 C(x,0)， x， 0 x.敌我两舰速度相同， 0 t ， 402 80 x)2，解得 x30.点 C 的坐标为(30,0)【例 4】正解：以 在直线为 x 轴，过 点且垂直于 直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 A(2,0)， B(2,0)，设 M(x， y)，则 ，34即 (x2)，2 2 34化简得 1( x2) M 的轨迹是除去点(2,0)的椭圆1 已知平行四边形 三个顶点 A， B， C 的坐标分别为(1,2)，(3,0)，(5,1)，则 D 的坐标是()A(9，1) B(3,1) C(1,3) D(2,2)2 在 ， B(2,0)， C(2,0)， 周长
11、为 10，则 A 点的轨迹方程是()A (y0) B (y0)2=195x2=159xC (x0) D (x0)3 已知 三边 a， b， c 满足 别为边 的中线，则 位置关系是_4 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为 1 的正六边形 的顶点答案：1C设 D(x， y)，则得 D(1,3)2A 周长为 10，| | | 10，其中| 4，即有| | 64， A 点的轨迹为椭圆除去与 x 轴相交的两点，且 2a6,2 c4. a3， c2， 情提供 A 点的轨迹方程为 1( y0)直如图，以 顶点 A 为原点 O，边 在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 A(0,0)， B(c,0)， F .(0)设 C(x， y)，则 E ， ， ，(x 2c由 | | 5| ，即 ( x c)2 整理得 22 x c)(2c x)， 1. 22x c 2c x 相垂直4解：方法一：建立如图(1)所示的平面直角坐标系，(1)则正六边形的顶点分别为 A(1,0)， B ， C ， D(1,0)，(12， 32) ( 12， 32)E ， F .(12， 32) ( 12， 32)方法二：建立如图(2)所示的平面直角坐标系，(2)则正六边形的顶点分别为 A ， B ， C ， D ， E ， F .(2，32) (32， 3)
