《（人教B版必修5）1.1.2余弦定理（1）学案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版必修5）1.1.2余弦定理（1）学案（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】余弦定理( 一)自主学习知识梳理1余弦定理三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即_，b 2_，c 2弦定理的推论_ ； _； ：(1)若 a2b 2c 20，则 C_；(2)若 c2a 2b 2 C_；(3)若 c2a 2b 2 C点讲练知识点一已知三角形两边及夹角解三角形例 1 在，已知 a2，b2 ，C15 ，求 三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以本例的解法 应先从余弦定理入手变式训练 1在，边 a，b 的长是方程 x20 的两个根，C60，求该资料由【语文公社】已知三角
2、形三边解三角形例 2 已知三角形 三边长为 a3，b4，c ，求最大内角37总结已知三边求三角时，余弦 值是正值时，角是 锐角，余弦值是负值时，角是钝角变式训练 2在，已知 ，8， ，试求 上的中线长知识点三利用余弦定理判断三角形形状例 3 在，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、 C 的对边，如果(a 2b 2) B)( a2b 2)B) ，试判断该三角形的形状该资料由【语文公社】在， 234 ，试判断三角形的形状1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余
3、弦定理的特例(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角. 课时作业一、选择题1在，a7，b4 ，c ，则最小角为()3 13A. 6C. 122在，已知 a2，则 B 等于( )A1 B. C2 D423在，已知 b2 c2a，则 等于( )A. 4C. 34在， (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边)，则形A2 c )A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形该资料由【语文公社】在，已知面积 S (
4、a2b 2c 2)，则角 C 的度数为( )14A135 B45 C60 D120二、填空题6三角形三边长分别为 a，b， (a0，b0)，则最大角为_，2， ，1 ，边 的高，则 长是6 3_8在，B ，当面积等于 时，C三、解答题9在，BCa，b，且 a，b 是方程 x20 的两根，2B)31.(1)求角 C 的度数；(2)求 长；(3)求面积10在，已知 ab4，ac2b，且最大角为 120，求三边的长1 弦定理( 一)知识梳理1平方平方夹角两倍b 2c 22c2a 22a 2b 222. 1)90(2)60(3)135自主探究证明该资料由【语文公社】，设 a， b ， c ，那么 ca
5、b， |c|2cc(ab )(ab )aab b2 aba 2b 22c2a 2b 22a 2b 2c 22， b2c 2a 22 解由余弦定理得c2a 2b 22C84 ，所以 c ，3 6 2由正弦定理得 ，c 12因为 ba，所以 BA，又0a，c b，角 C 最大由余弦定理，得 c2a 2b 22C，即 3791624， ，1200)该资料由【语文公社】，C bc，C 为最小角，由余弦定理 .C .2 432 1322743 32 62CBb c a2.b 2ac，c2a，b 22a 2，b a，2 .42a 344B ， 2 c bc a 2b 2c 2，符合勾股定理5BS (a2b
6、 2c 2) 14 12a 2b 2c 22，c 2a 2b 22 c 2a 2b 22，C 45 .6120解析易知： a， b，b2 ，则 ，22又 (0，180) ，1203解析 ，C2 .AC 82 3解析S ，c2 3b2a 2c 2213， ， ，13 1213 2 9解(1) (AB)B) ，12且 C(0，)，C )a，b 是方程 x20 的两根， b 2a 22120(ab) 20，文公社】(3)S 2 2 23 3210解由得.abc，A 120， a 2b 2c 22bc 20，即(b4) 2b 2( b4) 22b(b4) ，( 12)即 0b0，解得 b0(舍去)或 b10.当 b10 时，a14，c6.
