《2015版高中数学（人教版B版.必修5）配套练习：第3章基本知能检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015版高中数学（人教版B版.必修5）配套练习：第3章基本知能检测（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1若 |b|；正确的是()1ba BC D答案C解析由 0， 成立而 2 0，ba a b2 2，成立故选 Cba m(2a1)(a2)，n(a2)(a3) ，则 m，n 的大小关系正确的是( )Am n BmnC11 Bx|02 011Cx| x0 或 2 0100，x、y 满足约束条件，若 z2xy 的最小值为 1，则a( )A B14 12C1 D2答案B解析本题考查了线性规划知识作出线性约
2、束条件可行域因为 ya(x3)过定点(3,0) ，故应如图所示，当 过点 C(1，2a) 时， z2x y 有最小值，该资料由【语文公社】21 2a1， a 下列函数：yx (x0)；y x 1(x1)；y (00)其中最小值为 4 的函数有()4 个 B3 个C2 个 D1 个答案C解析对于，y x 2 4，当且 仅当 x2 时，取等号对于4x 4，y x1 2(x 1) 2 24，当且 仅当 x2 时，取等号 对于 、，最小值为1x 1 14 的条件不具备，故选 C8设 a Bx| xa1x| xa 或 a解为 x 或 x0，b0， 2 2，当且 仅当 ，且 ab2，即 a ，b 时取得等
3、2ab abab 3 43号，y 的最小值是 ，选 C9210已知 O 是坐标原点，点 A(1,1)，若点 M(x，y )为平面区域的一个动点，则 的取值范围是() A1,0 B0,1C0,2 D1,2答案C解析本题主要考查向量的坐标运算与线性规划知识 ( 1,1)(x，y)y x，画出线性约束条件示的平面区域如图所示 可以看出当 zyx 过点 A(1,1)时有最小值 0，过点 C(0,2)时有最大值 2，则 的取值 范围是0,2，故 选 C11要使关于 x 的方程 a 21)xa20 的一根比 1 大且另一根比 1 小，则 a 的取值范围是( )A11C21该资料由【语文公社】答案C解析设
4、f(x)x 2(a 21)xa2，由题意知， f(1)1a 21a2a 2a2(a1)(a2)0 的解集为 文公社】a 24 x80，即 x1 时，y(x1) 32 31，4x 1 x 1 4x 1当且仅当 x1 ，即 x1 时， ，此时 y1(2)当 x10，y 0，lg xlg y1，求 的最小值2x 5y解析解法一：由已知条件 1 可得：x0，y0，且 2，2x 5y 2y 510，当且仅当(2x 5y)即时等号成立解法二：由已知条件 可得：x0，y0，且 0， 2 2 2(当且仅当即 取等号) 2x 5y 2x5y 1010所以( )本题满分 12 分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获
5、得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万该资料由【语文公社】，要求确保可能的资金亏损不超过 元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个 项目，由题意知目标函数 zx上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分 (含边界)即可行域作直线 l0：x0.5 y0，并作平行于直 线 一组直线，x z，z中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 x 0 的距离最
6、大，这里 M 点是直线xy10 和 交点解方程组得z147(万元 )当 时 z 取得最大值答：投资人用 4 万元投资甲项目、 6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 元的前提下，使可能盈利最大21(本题满分 12 分)已知不等式 x 64 的解集为x|(1)求 a，b 的值；(2)解不等式 1b解析(1)由已知得：1，b 是方程 x64 的两根，a 3 64， a1，方程 x 20 其两根为 ，x 22，b 2.(2)将 a1、b2 代入不等式 0 得， 0，1b 1x 2可转化为：(x1)( x1)( x2)0，如图，由“穿针引线”法可得该资料由【语文公社】x| 1222(本题满分 14
7、分)国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值 (美元)与其重量( 克拉) 的平方成正比，且一颗重为 3 克拉的该钻石的价值为 54 000 美元(1)写出钻石的价值 y 关于钻石重量 x 的函数关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉，试证明：当 mn 时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率 100%；在切割过程中的重量损耗忽略原 有 价 值 现 有 价 值原 有 价 值不计)解析(1)由题意可设价值与重量的关系式为：y，3 克拉的价值是 54000 美元，54 000k3 2，解得：k 6 000 ，y6 000x 2，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为 y6 000x 2.(2)若两颗钻石的重量为 m、n 克拉，则原有价值是 6 000(mn) 2，现有价值是 6 000 000n 2，价值损失的百分率 100%6 000m n2 6 0006 00000m n2 100% ，2mnm n2 2(m 2m n2 12当且仅当 mn 时取等号当 m n 时，价值损失的百分率最大
