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1、数学备课大师 免费】3第 2 课时一、选择题1甲船在 B 岛的正南 A 处，0船以 4 km/h 的速度向正北航行，同时，乙船自 B 岛出发以 6km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()A B 57C D案A解析如图，设经过 x 小时时距离为 s，则在 ，由余弦定理知：P 22Q 即 104x) 2(6x) 22(10 4x )6x( )28x 220xx 时，s 2 最小，此时 x h 14 514 15072如图所示，B、C、D 三点在地面同一直线上，DCa，从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别为 、 ( )，则 A 点离地面的高 于()A
2、B C D 答案A解析由 ，联立解得 3一质点受到平面上的三个力 、 、 (单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知 、 成 60角，且 、 的大小分别为 2 和 4，则 的大小为 () A6 B2数学备课大师 免费】2 D25 7答案D解析由题意，得 0， ， ( )2 2， 2 22 2， 4 16224 2， 228，| |2 74一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向上，另一灯塔在船的南偏西 75方向上，则这艘船的速度是每小时( )A5 海里 B5 海里3C10 海里 D10 海里3答案C解析如图，
3、依 题意有 0， 5，5，从而 A 10，在 ，求得 ，这 艘船的速度是 10(海里 /小时)岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距()A10 米 B100 米3 3C20 米 D30 米3答案D解析设炮台顶部为 A，两条船分别为 B，C，炮台底部为 D，可知5，0， 0，tt，求得 0， 0 ，由余弦定理得 B 22解得 一幢 20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，底部数学备课大师 免费】，那么这座塔吊的高是()A20(1 )m B20(1 )C10( )m D20( ) 6 2答案B解析由仰
4、角与俯角的意义可知，0，5，又 0m，E20m，在， 20 吊的高度是 20(1 )空题7一角槽的横断面如图所示，四边形 矩形，已知0，0，0，50，则 _.答案210解析由题意知 20，在，由余弦定理，得C 22BC0 2150 2290150( )B210，静水中划船的速度是每分钟 40m，水流的速度是每分钟 20m，如果船从岸边 A 处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为_答案30解析水流速度与船速的合速度为 v，方向指向河岸，如图由题意可知 040 12 30免费】、解答题9如图所示，海中一小岛周围 3.8 n 有暗礁，一船从
5、A 由西向东航行望见此岛在北 75东船行 8 n ，望见此岛在北 60东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险解析在， ， 060 150，07515，5.等腰三角形， C8，在， 30， C40海岛 O 上有一座海拔 1山，山顶设有一观察站 A，上午 11 时测得一轮船在岛的北偏东 60的 C 处，俯角为 30，11 时 10 分，又测得该船在岛的北偏西 60的 B 处，俯角为 60.(1)求该船的速度；(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点 E 离海岛 O 的距离是多少千米？解析(1)如图，在 ， ， ，33 3在，由余弦定理得 2 C 到 B
6、用的 时间为 (小时)，1060 16该 船的速度 为 2 (千米/ 小时) 39316 39(2)在，由余弦定理，得 ，B 51326数学备课大师 免费】 EB OB，由正弦定理得 ，2 96从 B 到 E 所需时间为：2 (小时)5(分钟 )396 39 112故船速为 2 千米/小时，该 船于 11 时 15 分到达岛的正西方向，此时 E 离海岛 O 的距离29是 择题1如下图所示，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船航行的速度为()A 海里/小时 B34 海里/小时1762
7、6C 海里/小时 D34 海里 /小时1722 2答案A解析由题意知 8，20， N45，由正弦定理知 8 34 ，32 2 6速度 为 (海里/小时) 3464 17622如图所示，有一广告气球，直径为 6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，数学备课大师 免费】0时，气球的视角 1 ，若 很小时可取 ，试估算该气球的高值约为()A72m B8602m D118m答案B解析过 C 作 D 于 D，在 ，先求 长，C ，180 1803再在 求 C 86(m)9033飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30，向前飞行 10 000m 到达 B 处，此时测得正
8、前下方目标 C 的俯角为 75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500( 1)m B5 000 C4 000m D4 000 案A解析示意图如图， 0， 5 ，5 ，0 ，又 ，10 000免费】2 500( 1)(m)10 00034渡轮以 15km/h 的速度沿与水流方向成 120角的方向行驶，水流速度为 4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到 h)()Ah Bh Dh答案C解析由物理学知识，画出示意图，如图5， ，20. 在 ，D 60 ，在，由余弦定理，得2D 13.5(km/h)16 225 415 181故选 C二、填空题5有一长为 100 米的斜坡，它的倾斜角为 45，现在要把倾斜角改成 30，则坡底要伸长_米答案50( )6 2解析如图所示，在，C90，5，00，0 ，0，53015530) 24在，由正弦定理，得 ，免费】 50( )(米) 100006 2412 6 26在灯塔上面相距 50 米的两点 A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为
