《（人教B版）必修一名师精品：3.2.2《对数函数》教案设计（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）必修一名师精品：3.2.2《对数函数》教案设计（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成对数函数的概念是通过实际问题引入的 ，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，)的理解在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数 即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解来源:Z+xx+了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一
2、坐标系内画出函数yx 和 yx 的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质有条12件的学校也可以利用几何画板软件，定义变量 a，作出函数 y图象，通过改变 a 的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备三维目标 来源:学科网1理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质2了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分
3、类讨论等数学思想3能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使 学生用联系的观点分析、解决问题4认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用意识5掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解6通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力重点难点教学重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用
4、，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用教学难点：底数 a 对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明课时安排1 课时该资料由 友情提供思路 遗址上死亡物体的残留物，利用t 估算出土文物或古遗址的年代根据问题的实际意义可知，对于每一个碳 145 73012含量 P，通过对应关系 t 都有唯一确定的年代 t 与它对应，所以 t 是 P 的函5 73012数同理，对于每一个对数式 y的 x，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以 y关于 x 的函数这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数思路 经讨论
5、过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 y 是分裂次数 x 的函数，这个函数可以用指数函数 y2 x 表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10 万个，细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 xx 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y们来研究与指数函数密切相关的函数对数函数教师点出课题：对数函数推进新课1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 x 表示的漂洗次数 y 的关34系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的 ，则至少要漂洗几次？16
6、4(2)你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？(3)为什么对数函数的概念中明确规定 a0，a1?(4)你能求出对数函数的定义域、值域吗？(5)如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的 ，则每次剩余污垢的 ，漂洗 1 次存留污垢 x ，34 14 14漂洗 2 次存留污垢 x( )2，漂洗 y 次后存留污垢 x ( )y，因此 y 用 x 表示的关系式是
7、14 14对上式两边取对数得 y x，当 x 时，y3，因此至少要漂洗 3 次41情提供(2)对于式子 y x，如果用字母 a 替代 ，这就是一般性的结论，即对数函数的定41据对数式 xay(a0，a1)，对于 y 在正实数集内的每一个确定的值，在实数集 R 内都有唯一确定的 x 值和它对应根 据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中 y 是自变量，数 xl a 0，a1 ，y0) 叫做对数函数它的定义域是正实数集，值域是实数集 指数函数 ya x 和对数函数 y，x，y 两个变量之间的关系是一样的所不同的只是在指数函数 ya x 里，x 当作自变量，y 当作因变量，而在对数
8、函数 x，y 当作自变量，x 是因变量习惯上，常用 x 表示自变量，y 表示因变量，因此对数函数通常写成 yax(a0，a1，x0) (3)根据对数与指数式的关系，知 y化为 ayx，由指数的概念，要使 ayx 有意义，必须规定 a0，a1. 来源 :4)因为 y化为 xa y，不管 y 取什么值，由指数函数的性质 ，所以x(0， )，对数函数的值域为 R.(5)只有形如 yax(a0， a1，x0)的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为 1，底数是正常数，真数是 x 的形式，否则就不是对数函数像 ya(x1)，y2ax，y 等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数 面 研
9、究 对 数 函 数 y 象 和 性 质 用 两 种 不 同 方 法 画 出 函 数 y 象 一 ：描 点 法 出 x， 应 值 表 如 下 ：x 14 12 1 2 4 8 yx 2 1 0 1 2 3 再用描点法画出图象如下图方法二：画出函数 xy 的图象，再变换为 yx 的图象该资料由 友情提供a x 和对数函数 x表示的 x 和 y 这两个变量间的关系是一样的，因而函数 xy 和 y 2x 的图象是一样的(如下图(1) 用 x 表示自变量，把 x 轴、y 轴的位置互换，就得到 yx 的图象(如下图(2)习惯上，x 轴在水平位置，y 轴在竖直位置，把上图(2)翻转，使 x 轴在水平位置，得
10、到通常的 yx 的图象(如上图(3)观察对数函数 yx 的图象，过点 (1,0)，即 x1 时，y0；函数图象都在 y 轴右边，表示了零和负数没有对数；当 x1 时，yx 的图象位于 x 轴上方，即 x1 时，y0；函数 yx 在(0，) 上是增函数对数函数 yax(a0，a1)，在其底数 a1 及 0a 1 这两种情况下的图象和性质可以总结如下表a 1 0a 1图象(1)定义域：(0，) (1)定义域：(0，)来源:学科网(2)值域： R (2)值域： R(3)过点 (1,0)，即 x1 时，y0(3)过点 (1,0)，即 x1 时，y0(4)当 x1 时，y0；当 0x1 时，y0(4)当
11、 x1 时，y0；当 0x1 时，y0性质(5)是(0，)上的增函数 (5)是(0，)上的减函数路 1例 1 求下列函数的定义域：(1)y2)y a(4x)解：(1)要使函数有意义，必须 ，即 x0，所以函数 y定义域是x|x0，或记为( ，0)(0，)(2)要使函数有意义，必须 4x0，即 x4，所以函数 ya(4x) 的定义域是( ，4)点评：该题主要考查对数函数及其性质，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等该资料由 友情提供，1)y(2x 2)；(2)y x2) (x1)答案：(1)( 1， )；(2)(2,3) (3 ，) (1)比较 大小；(2)已知 m).7(m1)，求 m 的取
12、值范围解：(1)考察函数 yx，它在区间(0，) 上是增函数因为 3以 2)考察函数 y在(0，) 上是减函数因为 m).7(m1)，所以 2mm 1得 m 数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握同时本题采用了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，1)，2)3)，3； (4)(a0，a1)解：(1) 解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数 yx 的图象，如下图在图象上，横坐标为 点在横坐标为 点的下方，所以 函数 yx 在(0，)上是单调增函数，且 以 2)因为 ，函数 y减函数，79，所以 3)解法一：因为函数 yx 和函数 yx 都是定义域上的增函数，所以13接利用对数的性质，31，而 ，因此 .(4)当 a 1 时， y(0 ，)上是增函数，且 以 a1 时，y
