《（人教B版）必修一名师精品：2.4.1《函数的零点》教案设计（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）必修一名师精品：2.4.1《函数的零点》教案设计（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着密切联系课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标之间的关系作为本 节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“ 数形结合” 思想和“ 转化”思想本节充分体现了函数图象和性质的应用因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法另外，本节也是传统数学方法与现代多媒体完美结合的产物三维目标1让学生明确“方程的根” 与“ 函数的零点”的密切联系
2、，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点2通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界3通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性， “数学思想方法 ”的科学性，体会这些给他们带来的快乐重点难点教学重点：根据二次函数图象与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数；函数零点的概念教学难点：理解函数的零点课时安排1 课时教 学 过 程导入新课思路 1.(情 境导入)据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程( 领先则喜，落后即悲
3、)请问：整场足球比赛出现几次 “比分相同”的时段？学生思考或讨论回答：三次：(1)开场；(2) 由领先到落后必经过“比分相同”时段；(3)由落后到领先必经过“平分”时段来源:学科网 拨：足球比赛有“落后”“领先”“比分相同”，函数值有“ 负”“ 正”“零”，函数图象与足球比赛一样跌宕起伏由此导入课题，为后面学习埋好伏笔思路 2.(事例导入)(多媒体动画演示)一枚炮弹从地面发射后，炮弹的高度随时间变化的函数关系式为h20t5t 2，问炮弹经过多少秒回到地面？炮弹回到地面即高度 h0，求方程 20t5t 20 的根，得 t4 秒如下图所示该资料由 友情提供(直接导入)教师直接点出课题：上一章我们研
4、究函数的图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点推进新课求方程 x30 的根，画函数 yx 22x3 的图象.求方程 x10 的根，画函数 yx 22x1 的图象.求方程 x30 的根，画函数 yx 22x3 的图象.观察函数的图象发现：方程的根与函数的图象和 x 轴交点的横坐标有什么关系？归纳函数零点的概念.如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与 x 轴交点的个数，它的零点情况是怎样的？怎样判断函数是否有零点？函数的图象不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不
5、准确的学生提示引导考虑问题的思路：先求方程 的两个根，找出抛物线的顶点，画出二次函数的图象(图甲)甲乙该资料由 友情提供方程有一个根，说明抛物线的顶点在 x 轴上(图乙) 方程没有实数根，抛物线与 x 轴没有交点，找出抛物线的顶点是画二次函数图象的关键( 图丙 )方程的根与函数的图象和 x 轴交点的横坐标都是实数对于其他函数这个结论正确吗？函数的零点是一个实数来源:Z。xx。可以利用“转化思想” 足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图象穿过 x 轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？讨论结果：方程的两个实数根为1,3，图 象如图甲方程的实数根为 1
6、，图象如图乙方程没有实数根，图象如图丙方程的根就是函数的图象与 x 轴交点的横坐标一般地，如果函数 yf(x)在实数 处的值等于零，即 f()0，则 叫做这个函数的零点在坐标系中表示图象与 x 轴的公共点是(，0)点我们知道，对于二次函数 ybxc：当 b 24 时，方程 bxc0 有两个不相等的实数根 x1，x 2，相应的二次函数的图象与 x 轴有两个交点(x 1,0)、(x 2,0)，这时说二次函数 ybxc 有两个零点；当 b 24 时，方程 bxc0 有两个相等的实数根 x1x 2(重根) ，相应的二次函数的图象与 x 轴有唯一的交点(x 1,0)，这时说二次函数 ybxc 有一个二重
7、的零点或说有二阶零点；当 b 24 时，方程 bxc0 没有实数根，相应的二次函数的图象与 时二次函数 ybxc 没有零点方程 f(x)0 有实根 函数 yf(x) 的图象与 x 轴有交点 函数 yf(x)有零点观察二次函数 f(x) x 3 的图象，我们发现函数 f(x)x 22x3 在区间2,1 上有零点计算 f(2)与 f(1)的乘积，发现这个乘积特点是小于零在区间2,4 同样如此可以发现，f(2)f(1) 0，函数 yx 22x3 在区间(2,1)内有零点 x1，它是方程x30 的一个根同样地，f(2)f(4)0，函数 yx 22x3 在(2,4) 内有零点 x3，它是方程 x30 的
8、另一个根因此可得以下结论：若函数 yf(x)在闭区间a ，b上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0，则在区间(a，b) 内，函数 yf(x) 至少有一个零点，即相应的方程 f(x)0 在区间(a ， b)内至少有一个实数解路 1该资料由 友情提供x 32x 2x2 的零点，并画出它的图象解：因为 xx2x 2(x2) (x2)(x2)(x 21)(x2)(x 1)(x1)，所以已知函数的零点为1,1,零点把 x 轴分成 4 个区间：(， 1)，(1,1)，(1,2)，2，) 在这 4 个区间内，取 x 的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：x 1 y
9、在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如上图所示不难看出，这一函数图象通过三个零点时，函数值分别改变了符号，并且在每个区间内，函数值保持同号 点评：本题主要考查函数的零点判断函数 y|x1| 2 零点的个数解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，作出函数图象，如下图所示函数 y|x1|2 的图象与 x 轴有两个交点，所以函数 y|x1 |2 有两个零点2求证：函数 f(x)2x 23x 2 有两个零点证法一：因为一元二次方程 2x20 的判别式 3 2422250，所以一元二次方程 2x20 有两个不相等的实根所以函数 f(x)2x 23x2 有两个该资料由 友情提供证法二：因为一元二次方
10、程 2x20 可化为(2x1)(x2)0，所以一元二次方程 2x20 有两个不相等的实根 ，x 2 f(x) 2x2 有两个零点证法三：因为函数 f(x)2x 2 3x2 的图象是一条开口向上的抛物线，且顶点在 x 轴的下方，即 f(0) 2 0，所以函数 f(x)2x 23x2 有两个零点如下图 .来源:路 2例 若方程 2x10 在(0,1)内有解，求实数 a 的取值范围活动：学生先思考或讨论，再回答教师根据实际，可以提示引导：有解包括有一解和有两解，要分类讨论用一般解法固然可以，若结合函数图象观察分析，可以找到捷径有两种情况：a0，或 a0， f(x)2x1，(1)当方程 2x10 在(
11、0,1)内恰有一个解时，f(0)f(1)0 或 a0 且 0，由 f(0)f(1)0，得(1)(2a2)0，所以 a0，得 18a0，a ，18所以方程为 x2x10，即 x2 (0,1)(舍去)综上可得 a)当方程 2x10 在(0,1)内有两个解时，则 易解得实数 a 不存在综合(1)(2)，知 ax4a 0 的根都小于 1，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，x0 满足题意(2)当 a0 时，设 f(x)3x 方程 x4a0 的根都小于 1，则 0a )(2)，得 0a 方程 x4a0 的根都小于 1，则 资料由 友情提供! 解得 0a )(2)，得 0a 法一结合函数图象利用
12、函数符号列不等式组方法二代数方法，利用根与系数关系结合判别式列不等式组.来源:判定方程(x2)(x 5)1 有两个相异的实数解，且一个大于 5，一个小于 化判断函数 f(x)(x2)(x5) 1 在(，2)和(5，)内各有一个零点解：考虑函数 f(x)(x2)(x5) 1，有f(5)(52)(5 5)11，f(2)(2 2)(25)11. 又因为 f(x)的图象是开口向上的抛物线(如下图)，所以抛物线与横轴在(5 ，) 内有一个交点，在(，2) 内也有一个交点所以方程(x2)(x 5)1 有两个相异的实数解，且一个大于 5，一个小于 里说“若 f(a)f(b)0 ，则在区间(a，b)内，方程 f(x)0 至少有一个实数解”，指出了方程 f(x)0 实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解2已知 mR，设 P：x 1 和 方程 x20 的两个根，不等式|m5|x 1x 2|对任意实数 a 1,2恒成立；Q ：函数 f(x)3x 22mxm 有两个不同的零点，求使 同时成立的实数 m 的取值范围解：由题意知 x1x 2a，x 12，|x 1x 2| .( 48当 a1,2时， 的最小值为 8要使|m 5|x1x 2|对任意实数 a1,2恒成立，只需|m5|3，即 2m 中：f(x)3x 22m 的判别式 4m 212(m )43 434
