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1、该资料由 友情提供 基本不等式 的应用（二） 2从容说课在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，一点，在本节课是真正得到了体现和落实.根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思 考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.教学重点 值问题.培养学生对数学这门学科的热爱.教学难点 培养学生对
2、数学这门学科的热爱.教具准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺三维目标一、知识与技能值问题；培养学生对数学这门学科的热爱.二、过程与方法该资料由 友情提供，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.三、情感态度与价值观学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数 学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、
3、积极的学习品质，从而提高学习质量；发学生顽强的探究精神和严肃 认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.教学过程导入新课师 前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应 们进一步领悟到基本不等式成立的条件是 a0、b们对基本不等式的结构特征已是充分认识，们将对基本不等式展2开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用. 来源:学科网推进新课师 已知 ，若 常数 k，那么 a+b 的值如何变化？2生 当且仅当 ab 时，ab 就有最小值为 2k.师 若 ab 为常数 s，那么 值如何变化？生 当且仅
4、当 ab 时，有最大值 （或 最大值 ）.学们回答得非常好，决有关 最值该资料由 友情提供“定和 ”或“定积”.(此时，老师用投影仪给出本节课的第一组问题)最值练习：解答下列各题：()求函数 y2x 2 （x0）的最小值.3()求函数 yx 2 （x0）的最小值.41()求函数 y3x 22x 3（0x ）的最大值.2()求函数 yx （1x 2） （0x1）的最大值.()设 a0，b0，且 1，求 的最大值 .合作探究师 们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值. （留五分钟的时间让学生思考，合作交流，此处留的时间可以更长一些，意在激发学生自主
5、探究问题，（根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评）解：(1)x0,2x 20， 0.y2x 2 2x 2 .33293x 2 ，即 ，y 有最小值 .34343(2) ，当且仅当 ，即 x 时，等号成立. 34242 1121x 时， y 有最小值 .63该资料由 友情提供(3)0x ,32x0.yx 2（32x）xx （32x） （ ） 3x32x,即 x1 时，2x等号成立.(4)0x1,1x 20. y 2 x 2（1x 2） 2 2x 2（1x 2） （1x 2） ( )3 x 2,即 时，等号成立.当 时，y 2 有最大值 由
6、题意可知 y0，故当 时，y 有最大值 .92(5)a0，b0，且 a 2 1， ( + )= ,即 ， 时取“”.3故当 ， 时，a1+b 2 有最大值 .23生对等号成立的条件往往没有详细说明）合作探究师 若不考虑等号成立的条件，最值是否一定取到呢？生 师 用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考察下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；( )函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；() 函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个 条件：说明理由；若不对，请改正.(此时，老师用投影仪给出
7、本节课的第二组问题)()yx 2，y 的最小值为 2.1生 解答是错误的，原因是，当 x0 时，就不能运用公式 x0 时，y 0，故该资料由 友情提供，函数的值域为(-,2,+).师 大家都能清楚.（此时，这位同学的学习热情很浓，探究问题的兴趣很强）生 当 x0 时，y x -(1师 ()y3x 2 2x 2x 2 ，y 的最小值为 .43432生 解答是错误的，其错误的原因是忽视等号成立条件的研究，事实上等号成立的条件为2x 2x 2 ，显然这样的 x 不存在，故 y 没有最小值.41师 很好.(3)yx（1x x 2） 2（ ） 2，当且仅当 x1xx 2，即)1(1xx1 时 等号成立
8、.当 x1 时，y 有最大值为 1.生 解答是错误的，此种解法的错误在于 x 越大时， 也越大，21x2x故 y 无最大值.师 定量与变量要理解清楚.师 下面我们再用基本不等式来解决实际应用题.(此时，老师用投影仪给出本节课第三组问题)课堂练习（让学生独立思考，根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演，以便起到示范功能，同时教师再一次作点评）00 矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长、宽分别为 x m、y m，则 00，篱笆的长为 2(x+y) 得 x+y2 ，等号当且仅当 x=y 时成立，此时 x=y=210的长、宽各都为 m 时，所
9、用篱笆最短，最短的篱笆是 m.6 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积该资料由 友情提供，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长、宽分别为 x m、y (x+y)=36，x+y=18，矩形菜园的面积为 可得 x=y=10 各都为m 时，菜园的面积最大，最大面积是m 2.（学生完成情况很好，要注意对答的要求）师 说明同学们对所学过的知识、方法能够在不同的问题中灵活运用，函数解决这两个问题的方法我们就不交流了，让同学们课后去完成.例题精析【例】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4 800 为 3 50 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总
10、造价最低？最低总造价是多少？分析：水池呈长方体形，池底长、分别为 x m、y m. 水池总造价为 z 元. 来源:学+ 科+网 Z+X+X+K根据题意有 z=1 50 +120(2x+23y)3480=240 000+720(x+y).由容积为 4 800 得 600z 297 x=y=40 m 的正方形时水池总造价最低，最低总造价是 元.课堂小结师 通过本节课的学习，同学们感受到基本不等式的作用了吗？生 基本不等式不但可以用于本函数的值域、最值，更重要的是可以解决与最值有关的实际问题.师 那么，大家觉得数学这门学科是否值得去研究学习呢？（学生齐声：太值得了，太有用了）师 数学这门学科，它是来源于生活，学们应当感受该资料由 友情提供、学们还应当掌握解决实际应用题的一般程序，即审题，建模，研究模，再回到实际问题验证作答.布置作业课本第 114 页，习题 组第 2、应用（二） 2复习引入课堂练习 方法归纳基本不等式 例方法引导 小结2实例剖析（知识方法应用）示范解题习题详解来源:学#科#网(课本第 114 页习题 A 组1.（1）设两个正数为 a、b，则 a0,b0，且 6,所以 a+b2236=12,当且仅当a=b=6 时取等号.答：当这两个正数均为时，它们的和最小.（）设两个正数为 a、b，依题意 a0,b0，且 a+b=18,所以 ab( )2=( )2=81,当18且仅当 a
