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1、静电场中的导体和电介质,第十章,静电场对导体、电介质产生作用，使导体产生静电感应，电介质被极化； 产生静电感应的导体、被极化的电介质对电场的也产生影响。,主要内容导体的静电平衡条件静电场中导体的电学性质电介质的极化现象有电介质时的高斯定理电容器电场的能量静电的应用,1、掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体上电荷分布的特点。 2、理解应用介质中的高斯定理计算电位移矢量和电场强度的方法。 3、理解电容的定义，掌握特殊形状的电容器电容的计算。 4、理解电场的能量和能量密度概念；能够计算对称情况下的电场能量。,101静电场中的导体,导体的静电平衡条件,导体上的电荷分布,静电屏蔽,导体：能导电的物质
2、导体内有能够自由移动的带电粒子。正离子、负离子（自由电子）金属导体的电结构 金属导体由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成，电子在导体内作热运动。没有宏观的定向运动。,在导体不带电、也不受外电场作用时，导体内正、负电荷分布均匀，导体的整体和局部都呈现电中性的。,一、 导体静电平衡,静电感应,感应电荷,静电平衡,导体内部,导体的静电平衡：导体内部和导体表面没有电荷作定向运动。,导体达到静电平衡的条件是： 1、导体内部的电场强度处处为零。 2、导体表面处任一点的电场强度都垂直于该点处导体表面。,导体处于静电平衡时，导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，其电势等于导体表面电势。,在静电平衡时，导
3、体内部没有净电荷（即没有未被抵消的正、负电荷），电荷只能分布在导体表面上。,二、 静电平衡时导体上电荷的分布,闭合曲面内无净电荷（电荷的代数和为零）,闭合曲面S是任意的,导体内部任意处都没有净电荷,空腔导体,1空腔内无电荷时,在带电的空腔导体上，电荷分布在其外表面上，空腔导体的内表面无电荷。,空腔内部的电场强度为零，空腔内各点的电势等于空腔导体的电势。,反证法,非等势体,内表面电荷的代数和为零,?,电荷分布与导体表面的形状有关,2空腔内有电荷,空腔导体的内表面将感应出电荷q，而外表面出现等量的电荷+q。,腔内电荷+q对腔外影响是通过空腔导体外表面的电荷分布实现的。,空腔内的场强由腔内电荷+q确
4、定，空腔导体中的场强则为零。,如果把空腔导体接地，则外表面电荷消失，这时空腔内部电荷对腔外不产生任何影响。,例 半径为R1的导体球带电量为Q1，内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳带电量为Q2，求电场强度的分布。,电荷Q1均匀分布在导体球的表面，导体球壳的内表面电荷量为Q1 ，外表面电荷量为Q2 + Q1 ，均均匀分布。,作半径为r的同心球面为高斯面。,rR1时,R1 rR2时,R2 rR3时,导体空腔,R3 r时,例 半径为R的不带电的导体球附近有一个点电荷q，它与球心O距离为d。1）求导体上的感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势； 2）若将导体球接地，导体球上的净电荷为多少
5、？,1）导体内的电场强度处处为零,即,球心处：,球心O处的电势：,由于导体是个等势体，这也就是整个导体的电势。,2）若将导体球接地，导体球上只有与q异号的电荷q1,带电导体表面附近的电场强度与电荷面密度的关系,带电导体表面附近的电场强度与导体表面垂直,两个相距甚远的孤立导体球用导线相连接,静电平衡后两球电势相等,孤立导体表面电荷分布的规律： 电荷面密度与导体表面的曲率半径的关系： 导体表面凸出而尖锐的地方，曲率半径较小，电荷比较密集，电荷面密度较大； 表面较平坦的地方，曲率半径较大，较小； 表面凹进去的地方，曲率半径为负，更小。 孤立导体表面的电荷面密度与曲率半径之间并不存在单一的函数关系。,
6、带电导体尖端附近，表面曲率半径小，电荷面密度大，电场强度的数值也大。 当尖端上的电荷过多时，其附近的场强会超过空气的击穿场强，使该处附近的空气发生电离，空气中的异性电荷与尖端处的电荷中和，宏观效果就是尖端放电。,【尖端放电技术及其应用】,由于尖端放电会形成强大的电流，造成危害，因此，在工业上常常要设法避免尖端放电。 例如，在高压输电设备中，为防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失，输电线的表面必须光滑。 具有高电压的零部件的表面也必须光滑并尽可能造成球面。 尖端放电也有可利用之处，避雷针就是利用尖端放电原理造成的。 在工农业生产中还有许多应用。,把空腔导体放在外电场中，静电平衡时，由静电感
7、应产生的电荷只分布在导体的外表面上，导体内和空腔中的电场强度为零。,处于空腔内的物体将不受外电场的影响。,三、静电屏蔽,在静电场中，因导体的存在使某些特定的区域不受电场影响的现象称为静电屏蔽。,对于接地的空腔导体，空腔内的电场不影响空腔导体的外部空间。 接地的空腔导体，起着隔离空腔内、外的电荷的静电作用。,汽车是个静电屏蔽室,可用相当紧密的金属网代替金属壳体,高压带电作业,穿上细铜线（导电纤维）编织成导电性能良好的屏蔽服（均压服），相当于把人体置于空腔导体内部。,102静电场中的电介质,电介质的极化,电介质中的电场,电介质在宏观上几乎没有自由电荷，其导电性很差。,电介质就是通常所说的绝缘体。,
8、电介质的分子中，电子受到原子核的束缚，即使在外电场作用下，电子一般只能相对于原子核有一微小的位移。,电介质中的电子称为束缚电子。,电介质的电结构,一 电介质对电场的影响,插入电介质,电容增大,电场减弱,电介质的相对电容率（相对介电常数）：,电介质的电容率（介电常数）:,32,在离分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部正（负）电荷对于这些地方的影响和一个单独的正（负）电荷等效。,1、分子的正、负电荷“中心”,分子的电荷“中心”,二、电介质的极化,在外电场的作用下介质表面产生极化电荷的现象叫做电介质的极化现象。,无外电场时,分子的正、负电荷中心重合,在外电场中,分子的正、负电荷中心相对位移
9、,等效一个电偶极子,CH4分子模型,2、无极分子的极化,N2、H2 、CCl4 、CO2 、石腊、聚苯乙烯,诱导电偶极矩,正极化电荷,负极化电荷,（位移极化）,3、有极分子的极化,（取向极化）,（没有外电场）,正极化电荷,负极化电荷,在外电场中,固有电偶极矩,H2O分子模型,HCl、SO2、NH3 、有机玻璃、纤维素,三、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系,在电介质内部,+ + + + + +, ,28,103 电位移有电介质时的高斯定理,有电介质时的高斯定理,电位移,电位移矢量（辅助矢量）,电位移通量,电介质的电容率(介电常数),静电场的高斯定理,令：,一般情况：,有电介质时的高斯
10、定理： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。 D只是一个辅助矢量，描述电场性质的物理量是电场强度E和电势V，而不是D。,作与圆筒共轴的直圆柱面为高斯面，半径为r，长为l。,（R1r R2）,例 两个半径分别为R1和R2的无限长同轴圆筒，带有等量异号电荷，单位长度上的电荷分别为+和；它们之间充满相对电容率为r的均匀电介质。求：（1）电介质中的电位移、电场强度；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度,（1）,电位移的分布具有轴对称性,在电介质的内表面处， r =R1,（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度,在电介质的外表面处， r =R2,104 电容
11、,电容的定义,电容的计算,电容的串联与并联,单位：法拉（符号F）,一、电容器 电容 两个能够带有等值异号电荷的导体以及它们之间的电介质所组成的系统，叫做电容器。,定义：电容器极板上的电荷Q与两极板间的电势差U的比值，为电容器的电容,两极板间的电势差：,电容的大小与导体的大小、形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关。 极板间的电介质可增大电容,电介质的击穿场强 两极板间的电势差越大，极板间的电场强度也越大。 当电场强度大到某一最大值Eb时，电介质中的分子发生电离，使电介质失去绝缘性，称为电介质被击穿。 电介质能承受的最大电场强度Eb称为电介质的击穿场强。,平行平板电容器击穿电压Ub与
12、击穿场强Eb之间的关系：,d：极板间的距离,电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）求电容C,（2）求两极板间的电场强度E,例1 平行平板电容器,两极板间充满相对电容率为r的电介质。设极板的线度远大于d,两极板间的电场强度,两极板间的电势差,设两极板分别带有Q的电荷,平行平板电容器的电容,例2 同轴圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,两圆柱面之间充以相对电容率为r的电介质,两圆柱面间的电场强度,两圆柱面间的电势差,柱形电容器的电容,两圆筒之间的间隙,两圆筒之间的间隙远小于圆柱体的半径时，圆柱形电容器可视为平行平板电容器,例3球形电容器的电容半
13、径分别为R1、 R2的同心金属球壳，两球壳间充以相对电容率为r的电介质。设内球壳带+Q，外球壳带Q,两球壳间的电场强度,两球壳间的电势差,球形电容器的电容,二、电容器的并联与串联,特点：各电容器两端的电压相等,等效电容,1、电容器的并联,几个电容器并联时，其等效电容等于各个电容器电容之和。,并联可增大电容,总电荷,2、电容器的串联,特点：各电容器极板上所带的电荷量相等,总电压,等效电容的倒数,几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于各个电容器电容倒数之和。,串联可增大电容器组的耐压,两个电容器串联,以上公式仅适用于两个电容器串联的情形，不可推广到其他情形。,电容器并联时，等效电容比各电容器的电容
14、都小；各电容器上的电压小于总电压,静电场的能量 能量密度,105,静电场的能量 能量密度,从功能关系来研究静电场的建立过程。,电容器的静电能,静电场的能量密度,静电场的能量,主要内容,起电，就是移动电荷的过程，这个过程中，外力克服静电场力而做功，转化为带电体的静电能。,电容器充电，就是不断把电荷元dq从负极板移动到正极板过程，这个过程中，电源克服静电场力而做功，转化为电容器的静电能。,1. 电容器的静电能,+,+,+,移动电荷元dq，电场力做功：,外力（电源）做功：,转化为电容器的静电能：,充电过程中某一时刻，电容器极板上的电量为q，两极板间的电势差 u = v+ v,外力作的总功：,二、 静电场的能量 能量密度,电容器的静电能储存在何处,？,单位体积内的电场能量,上式适用于任意电场,平行板电容器,电场能量密度：,静电场的能量,静电场的能量储存在电场中,电场能量密度：,体积元dV中储存的能量,静电场中储存的能量,例：球形电容器内、外半径分别为RA、RB，所带电荷为Q，两球壳间充满电容率为的电介质，此电容器贮存的电场能量为多少？,（RAr RB）,两球壳间的电场强度,电场能量密度,体积元内的电场能量,电 场总能量,
