《（人教A版）必修五名师精品：3-2-1《一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）必修五名师精品：3-2-1《一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法》教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供一元二次不等式及其解法元二次不等式的概念和一元二次不等式解法从容说课本节课是人民教育出版社 A 版必修数学 5 第三章不等式第二大节 一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、 此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度. 通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式的概念，回归到先前的具体事例，总结一元二次不等式解法与二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤，由学生用表格将一元二次不等式解法与二次函数的数形关系的对应关系用图表形式表示出来
2、；然后用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系，究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，引出一元二次不等式解法的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.教学重点 出体现数形结合的思想.教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教具准备 多媒体及课件，幻灯片三张三维目标一、知识与技能元二次方程的联系;给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.二、过程与方法该资料由 友情提供，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方
3、法进行启发式教学;好探究性实验;发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观养学生的数形结合的数学思想;程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.教学过程导入新课师 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用 .某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家 司可供选择，公司 A ；公司 B 的收费原则是在用户上网的第一小时内收费 ，第二小时内收费 ，以后每小时减少 .（若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算）一般来说，一次上网时间不会超过 17 小时，所以，不妨一次
4、上网时间总小于 17 小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少？假设一次上网 x 小时，则 A 公司收取的费用为 么 B 公司收取的费用为多少？怎样得来？生 结果是 元，因为是等差数列，其首项为 项数为 x 的和，即20)35(.)(师 如果能够保证选择 A 公司比选择 B 公司所需费用少，则如何列式？生 由题设条件应列式为 x1 7)，整理化简得不等式 .20)35(推进新课师 因此这个问题实际就是解不等式：x 2 等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我们下面要学习讨论的重点.该资料由 友情提供？ 来源:学科网含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次
5、的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是 bx+c0 或 bx+c0（a0），3x 22，+30 等都是一元二次不等式.那么如何求解呢？ 来源:学,科,网 Z,X,X,K师 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数三者之间有什么关系呢？思考：对一次函数 y=2 x 为何值时，y=0？当 x 为何值时，y0？当 x 为何值时，y0？ 来源:Z&xx&的对应值表与图象如下：x 2 y 2 1 2 3由对应值表与图象（如上图）可知：当 x=，y=0，即 2；当 x，y0， 即 2；当 x，y0，即 2.师 一般地
6、，设直线 y=ax+b 与 x 轴的交点是(x 0，0),则有如下结果：（1）一元一次方程 ax+b=0 的解是 （2）当 a0 时，一元一次不等式 ax+b0 的解集是x|xx 0；一元一次不等式ax+b0 的解集是x|x x 0.当 a0 时，一元一次不等式 ax+b0 的解集是x|xx 0；一元一次不等式 ax+b0 的解集是x|xx 0.师 在解决上述问题的基础上分析，一次函数、一元一次方程、该资料由 友情提供，不等式的解集为函数图象落在 x 轴上方( 下方) a0一次函数y=ax+b(a0)的图象一元一次方程 ax+b=0 的解集 x|x= x|x= 元一次不等式 ax+b0 的解集
7、 x|x x|x 一元一次不等式 ax+b0 的解集 x|x x|x 师 在这里我们发现一元一次方程、中反映在相应一次函数的图象上）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数 y= x 为何值时，y=0？当 x 为何值时，y0？当 x 为何值时，y0？当时我们又是怎样解决的呢？生 当时我们是通过作出函数的图象，找出图象与 x 轴的交点，通过观察来解决的.二次函数 y=对应值表与图象如下：x 1 2 3 4 5 6y 6 0 6 4 0 6由对应值表与图
8、象（如上图）可知：当 x=0 或 x=5 时，y=0 ，即 ；当 0x5 时，y0，即 ；当 x0 或 x5 时，y0，即 .该资料由 友情提供，若抛物线 y=x 2 x 轴的交点是(0，0)与(5，0),则一元二次方程 的解就是 ，x 2=5.一元二次不等式 的解集是 x|0x5; 一元二次不等式 的解集是x |x0或 x5. 教师精讲由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为bx+c0 或 bx+c0（a0）的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与 x 轴的交点可以确定对 应的一元二次方程的解和对应的一
9、元二次不等式的解集.如何讨论一元二次不等式的解集呢？我们知道，对于一元二次方程 bx+c=0(a0) ，设其判别式为 =的解按照 0,=0， 0 分为三种情况，相应地，抛物线 y=bx+c(a0) 与 x 轴的相关位置也分为三种情况（如下图） ，因此，对相应的一元二次不等式 bx+c0 或bx+c0（a0）的解集我们也分这三种情况进行讨论.（1）若 0，此时抛物线 y=+bx+c(a0 )与 x 轴有两个交点图（1） ，即方程 +bx+c=0(a0)有两个不相等的实根 x1，x 2（x 1x 2）,则不等式 bx+c0（a0）的解集是x|xx 1，或 xx 2；不等式 bx+c0（a0）的解集
10、是x|x 1xx 2.（2）若 =0，此时抛物线 y=bx+c(a0)与 x 轴只有一个交点图（2） ，即方程bx+c=0(a0)有两个相等的实根 x1=,则不等式 bx+c0（a0）的解集是x|x ；不等式 bx+c0（a0）的解集是.(3)若 0，此时抛物线 y=bx+c(a0)与 x 轴没有交点 图(3) ，即方程bx+c=0(a0)无实根，则不等式 bx+c0（a0）的解集是 R；不等式bx+c0（a0）情提供0 =0 0二次函数y=bx+c(a 0)的图象 来源:学科网 ZXXKbx+c=0 的根 x1=bx+c0 的解集 x|xx 1 或 xx 2 x|x bx+c0 的解集 x|
11、x1xx 2 来源:学科网对于二次项系数是负数（即 a0）的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.知识拓展【例 1】 解不等式 2x 2.生 解：因为 0，2x 2 的解是 ,x 2=x|x ，或21x3.【例 2】 解不等式2+15x12.生 解：整理化简得 3x 220，方程 32=0 的解是 x 1=1,4，所以不等式的解集是x|1x4. 【例 3】 解不等式 4x 2+4x+10.生 解：因为 =0，方程 4x 2+4x+1=0 的解是 x1=x 2= x|x .21【例 4】 解不等式 +2. 生 解：整理化简，得 0，方程 x 2=0 无实数解，所以不等式的解集是 .师 由上述讨论及例题，可归纳出解一元二次不等式的程序吗？生 归纳如下：（1）将二次项系数化为“+”：y=+bx+c0(或0)( a 0).（2）计算判别式 ，分析不等式的解的情况： 0 时，求根 x1x 2， .,0;21则若 或则若该资料由 友情提供=0 时，求根 x 1=x 2=x 0， .,;,00若 的 一 切 实 数则若 0 时，方程无解， .,;若（3）写出解集.师
