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1、第 1 页 (共 16 页)把握命 题趋势 ,提高复习效率,提升解题能力,打造中考高分!2016 年中考数学专题复习第三讲 整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念:1整式 : 由 数 与 字 母 的 积 组 成 的 代 数 式整 式 多 项 式 : 。单项式中的 叫做单项式的系数,所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ,多项式的每一项都要带着前面的符号。2同类项:定义:所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。合并同类项法则:把同类项的 相加,所得的和作为合并后的, 不变。【名师提醒】:1单独的一个数字或字母都是 式。2判断同类项要抓住两
2、个相同:一是 相同,二是 相同,与系数的大小和字母的顺序无关。二、整式的运算:1整式的加减:去括号法则:a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .添括号法则:a+b+c= a+( ),a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ,再 。【名师提醒】:在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。2整式的乘法:单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 ,即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式:先用第一个多项式的每一项
3、去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 ,即(m+n)(a+b)= 。乘法公式:、平方差公式:(ab) (ab) ,、完全平方公式:(ab) 2 = 。 【名师提醒】:1在多项式的乘法中有三点注意:一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要 。2两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。3整式的除法:第 2 页 (共 16 页)单项式除以单项式,把 、 分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项 这个单项式,再把所得的商 。即(am+bm)m= 。三、幂的
4、运算性质:1同底数幂的乘法: 不变 相加,即:a m a n (a0,m、n 为整数)2幂的乘方: 不变 相乘,即:(a m) n (a0,m、n 为整数)3积的乘方:等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂 。即:(ab) n (a0,b0,n 为整数) 。4同底数幂的除法: 不变 相减,即:a ma n (a0,m、n 为整数)【名师提醒】:运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a) n = (n 为奇数),(-a) n = (n 为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如: 已知 3m=4,2n=3,则 9m8n= 。【重点考点例析】考点一:代数式的相关概念。例 1 (
5、2015遵 义 ) 如 果 单 项 式 与 是 同 类 项 , 那 么 1bxy23 ay 2015ab( )思 路 分 析 : 根 据 同 类 项 的 定 义 ( 所 含 字 母 相 同 , 相 同 字 母 的 指 数 相 同 ) 可 得 :a-2=1, b+1=3, 解 方 程 即 可 求 得 a、 b 的 值 , 再 代 入 ( a-b) 2015 即 可 求 解 解 : 由 同 类 项 的 定 义 可 知a-2=1, 解 得 a=3,b+1=3, 解 得 b=2,所 以 ( a-b) 2015=1故 答 案 为 : 1点评:考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,
6、是易混点,因此成了中考的常考点。跟踪训练1(2013 苏州)计算 -2x2+3x2 的结果为()A-5x 2 B5x 2 C-x 2 Dx 2考点二:代数式求值例 2 ( 2015娄 底 ) 已 知 a2+2a=1, 则 代 数 式 2a2+4a-1 的 值 为 ( )A0 B1 C-1 D-2思 路 分 析 : 原 式 前 两 项 提 取 变 形 后 , 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 : a2+2a=1, 原 式 =2( a2+2a) -1=2-1=1,故 选 B。点评:此题考查了代数式求值,将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键,利用了整体代入的思想跟踪
7、训练2( 2015苏 州 ) 若 a-2b=3, 则 9-2a+4b 的 值 为 考点三:单项式与多项式。第 3 页 (共 16 页)例 3 ( 2015通 辽 ) 下 列 说 法 中 , 正 确 的 是 ( )A 的系数是 B 的系数是4x34 23 a3C3ab 2 的系数是 3a D 的系数是5xy5思 路 分 析 : 根 据 单 项 式 的 概 念 求 解 解 : A、 -的 系 数 是 , 故 A 错 误 ;234x34B、 的 系 数 是 , 故 B 错 误 ; a C、 3ab2 的 系 数 是 3, 故 C 错 误 ;D、 的 系 数 , 故 D 正 确 5xy5故 选 : D
8、点 评 : 本 题 考 查 了 单 项 式 的 知 识 , 单 项 式 中 的 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数 , 一 个 单项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 的 和 叫 做 单 项 式 的 次 数 跟踪训练3 ( 2015岳 阳 ) 单 项 式 的 次 数 是 231xy考点四:幂的运算。例 4 ( 2015海 南 ) 下 列 运 算 中 , 正 确 的 是 ( )Aa 2+a4=a6 Ba 6a3=a2 C (-a 4) 2=a6 Da 2a4=a6思 路 分 析 : 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 , 底 数 不 变 指 数 相 减 ; 合 并 同 类 项 ,
9、系 数 相 加 字 母和 字 母 的 指 数 不 变 ; 同 底 数 幂 的 乘 法 , 底 数 不 变 指 数 相 加 ; 幂 的 乘 方 , 底 数 不 变 指数 相 乘 , 对 各 选 项 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 解 : A、 a2a4=a6, 故 错 误 ;B、 a6a3=a3, 故 错 误 ;C、 ( -a4) 2=a8, 故 错 误 ;D、 正 确 ;故 选 : D点 评 : 本 题 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 , 合 并 同 类 项 , 同 底 数 幂 的 乘 法 , 幂 的 乘 方 很 容 易混 淆 , 一 定 要 记 准 法 则 才 能 做 题 跟踪训
10、练4 ( 2015达 州 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )Aaa 2=a2 B (a 2) 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a3考点五:完全平方公式与平方差公式例 5 ( 2015遵 义 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A4a-a=3 B2(2a-b)=4a-bC (a+b) 2=a2+b2 D (a+2) (a-2 )=a 2-4思 路 分 析 : 根 据 合 并 同 类 项 , 去 括 号 与 添 括 号 的 法 则 , 完 全 平 方 公 式 公 式 , 平 方 差第 4 页 (共 16 页)公 式 , 进 行 解 答 解 : A、 4a-a=3a, 故
11、 本 选 项 错 误 ;B、 应 为 2( 2a-b) =4a-2b, 故 本 选 项 错 误 ;C、 应 为 ( a+b) 2=a2+2ab+b2, 故 本 选 项 错 误 ;D、 ( a+2) ( a-2) =a2-4, 正 确 故 选 : D点 评 : 本 题 考 查 合 并 同 类 项 , 去 括 号 与 添 括 号 的 法 则 , 完 全 平 方 公 式 公 式 , 平 方 差公 式 , 熟 记 公 式 结 构 是 解 题 的 关 键 例 6 ( 2015衡 阳 ) 已 知 a+b=3, a-b=-1, 则 a2-b2 的 值 为 思 路 分 析 : 原 式 利 用 平 方 差 公
12、式 化 简 , 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 : a+b=3, a-b=-1, 原 式 =( a+b) ( a-b) =-3,故 答 案 为 : -3点 评 : 此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 , 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 跟踪训练5( 2015甘 南 州 ) 下 列 运 算 中 , 结 果 正 确 的 是 ( )Ax 3x3=x6 B3x 2+2x2=5x4C (x 2) 3=x5 D (x+y) 2=x2+y26( 2015莱 芜 ) 已 知 m+n=3, m-n=2, 则 m2-n2= 考点六:整式的运算例 7
13、( 2015青 岛 ) 计 算 : 3a3a2-2a7a2= 思 路 分 析 : 根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 , 首 先 计 算 乘 法 和 除 法 , 然 后 计 算 减 法 , 即 可求 出 算 式 3a3a2-2a7a2 的 值 是 多 少 解 : 3a3a2-2a7a2=3a5-2a5=a5故 答 案 为 : a5点 评 : ( 1) 此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 , 要 熟 练 掌 握 , 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明确 : 有 乘 方 、 乘 除 的 混 合 运 算 中 , 要 按 照 先 乘 方 后 乘 除 的 顺 序 运 算
14、, 其 运 算 顺 序 和有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 相 似 ( 2) 此 题 还 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 : 同 底 数 幂 相 乘 , 底 数 不 变 , 指 数 相 加 , 要熟 练 掌 握 , 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 : 底 数 必 须 相 同 ; 按 照 运 算 性 质 , 只 有相 乘 时 才 是 底 数 不 变 , 指 数 相 加 ( 3) 此 题 还 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 : 同 底 数 幂 相 除 , 底 数 不 变 , 指 数 相 减 , 要熟 练 掌 握 , 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 : 底 数 a0, 因 为 0 不 能 做 除 数 ; 单 独的 一 个 字 母 , 其 指 数 是 1, 而 不 是 0; 应 用 同 底 数 幂 除 法 的 法 则 时 , 底 数 a 可是 单 项 式 , 也 可 以 是 多 项 式 , 但 必 须 明 确 底 数 是 什 么 , 指 数 是 什 么 跟踪训练第 5 页 (共 16 页)7 ( 2015威 海 ) 下 列 运 算 正 确 的