《2016年中考数学专题复习：第3讲整式(含详细答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学专题复习：第3讲整式(含详细答案)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 （共 16 页）把握命 题趋势 ，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016 年中考数学专题复习第三讲 整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：1整式 ： 由 数 与 字 母 的 积 组 成 的 代 数 式整 式 多 项 式 ： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2同类项：定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒】：1单独的一个数字或字母都是 式。2判断同类项要抓住两
2、个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。二、整式的运算：1整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。2整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项
3、去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab） （ab） ，、完全平方公式：（ab） 2 = 。 【名师提醒】：1在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。3整式的除法：第 2 页 （共 16 页）单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的
4、运算性质：1同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n 为整数）2幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n 为整数）3积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。即：(ab) n （a0，b0，n 为整数） 。4同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n 为整数）【名师提醒】：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a) n = （n 为奇数），(-a) n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如: 已知 3m=4,2n=3,则 9m8n= 。【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 （
5、2015遵 义 ） 如 果 单 项 式 与 是 同 类 项 ， 那 么 1bxy23 ay 2015ab（ ）思 路 分 析 ： 根 据 同 类 项 的 定 义 （ 所 含 字 母 相 同 ， 相 同 字 母 的 指 数 相 同 ） 可 得 ：a-2=1， b+1=3， 解 方 程 即 可 求 得 a、 b 的 值 ， 再 代 入 （ a-b） 2015 即 可 求 解 解 ： 由 同 类 项 的 定 义 可 知a-2=1， 解 得 a=3，b+1=3， 解 得 b=2，所 以 （ a-b） 2015=1故 答 案 为 ： 1点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，
6、是易混点，因此成了中考的常考点。跟踪训练1（2013 苏州）计算 -2x2+3x2 的结果为（）A-5x 2 B5x 2 C-x 2 Dx 2考点二：代数式求值例 2 （ 2015娄 底 ） 已 知 a2+2a=1， 则 代 数 式 2a2+4a-1 的 值 为 （ ）A0 B1 C-1 D-2思 路 分 析 ： 原 式 前 两 项 提 取 变 形 后 ， 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 ： a2+2a=1， 原 式 =2（ a2+2a） -1=2-1=1，故 选 B。点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想跟踪
7、训练2（ 2015苏 州 ） 若 a-2b=3， 则 9-2a+4b 的 值 为 考点三：单项式与多项式。第 3 页 （共 16 页）例 3 （ 2015通 辽 ） 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ）A 的系数是 B 的系数是4x34 23 a3C3ab 2 的系数是 3a D 的系数是5xy5思 路 分 析 ： 根 据 单 项 式 的 概 念 求 解 解 ： A、 -的 系 数 是 ， 故 A 错 误 ；234x34B、 的 系 数 是 ， 故 B 错 误 ； a C、 3ab2 的 系 数 是 3， 故 C 错 误 ；D、 的 系 数 ， 故 D 正 确 5xy5故 选 ： D
8、点 评 ： 本 题 考 查 了 单 项 式 的 知 识 ， 单 项 式 中 的 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数 ， 一 个 单项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 的 和 叫 做 单 项 式 的 次 数 跟踪训练3 （ 2015岳 阳 ） 单 项 式 的 次 数 是 231xy考点四：幂的运算。例 4 （ 2015海 南 ） 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 （ ）Aa 2+a4=a6 Ba 6a3=a2 C （-a 4） 2=a6 Da 2a4=a6思 路 分 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ； 合 并 同 类 项 ，
9、系 数 相 加 字 母和 字 母 的 指 数 不 变 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 指数 相 乘 ， 对 各 选 项 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 解 ： A、 a2a4=a6， 故 错 误 ；B、 a6a3=a3， 故 错 误 ；C、 （ -a4） 2=a8， 故 错 误 ；D、 正 确 ；故 选 ： D点 评 ： 本 题 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 ， 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 幂 的 乘 方 很 容 易混 淆 ， 一 定 要 记 准 法 则 才 能 做 题 跟踪训
10、练4 （ 2015达 州 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）Aaa 2=a2 B （a 2） 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a3考点五：完全平方公式与平方差公式例 5 （ 2015遵 义 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A4a-a=3 B2（2a-b）=4a-bC （a+b） 2=a2+b2 D （a+2） （a-2 ）=a 2-4思 路 分 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 ， 去 括 号 与 添 括 号 的 法 则 ， 完 全 平 方 公 式 公 式 ， 平 方 差第 4 页 （共 16 页）公 式 ， 进 行 解 答 解 ： A、 4a-a=3a， 故
11、 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 2（ 2a-b） =4a-2b， 故 本 选 项 错 误 ；C、 应 为 （ a+b） 2=a2+2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 （ a+2） （ a-2） =a2-4， 正 确 故 选 ： D点 评 ： 本 题 考 查 合 并 同 类 项 ， 去 括 号 与 添 括 号 的 法 则 ， 完 全 平 方 公 式 公 式 ， 平 方 差公 式 ， 熟 记 公 式 结 构 是 解 题 的 关 键 例 6 （ 2015衡 阳 ） 已 知 a+b=3， a-b=-1， 则 a2-b2 的 值 为 思 路 分 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公
12、式 化 简 ， 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 ： a+b=3， a-b=-1， 原 式 =（ a+b） （ a-b） =-3，故 答 案 为 ： -3点 评 ： 此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 跟踪训练5（ 2015甘 南 州 ） 下 列 运 算 中 ， 结 果 正 确 的 是 （ ）Ax 3x3=x6 B3x 2+2x2=5x4C （x 2） 3=x5 D （x+y） 2=x2+y26（ 2015莱 芜 ） 已 知 m+n=3， m-n=2， 则 m2-n2= 考点六：整式的运算例 7
13、（ 2015青 岛 ） 计 算 ： 3a3a2-2a7a2= 思 路 分 析 ： 根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 法 和 除 法 ， 然 后 计 算 减 法 ， 即 可求 出 算 式 3a3a2-2a7a2 的 值 是 多 少 解 ： 3a3a2-2a7a2=3a5-2a5=a5故 答 案 为 ： a5点 评 ： （ 1） 此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明确 ： 有 乘 方 、 乘 除 的 混 合 运 算 中 ， 要 按 照 先 乘 方 后 乘 除 的 顺 序 运 算
14、， 其 运 算 顺 序 和有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 相 似 （ 2） 此 题 还 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 要熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 底 数 必 须 相 同 ； 按 照 运 算 性 质 ， 只 有相 乘 时 才 是 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 （ 3） 此 题 还 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 ， 要熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 底 数 a0， 因 为 0 不 能 做 除 数 ； 单 独的 一 个 字 母 ， 其 指 数 是 1， 而 不 是 0； 应 用 同 底 数 幂 除 法 的 法 则 时 ， 底 数 a 可是 单 项 式 ， 也 可 以 是 多 项 式 ， 但 必 须 明 确 底 数 是 什 么 ， 指 数 是 什 么 跟踪训练第 5 页 （共 16 页）7 （ 2015威 海 ） 下 列 运 算 正 确 的
