《北语1003春《高等数学上》导学资料二（第三章到第四章）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北语1003春《高等数学上》导学资料二（第三章到第四章）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北语 1003 春高等数学上导学资料二（第三章到第四章）第三章：函数的连续性由于实际生产中所遇到的函数大多具有连续性，因而本章借助极限这一工具给出了函数连续的定义，并运用极限理论研究了初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。本章内容主要有：1、正确理解函数在一点连续的概念及间断点的类型的定义。在点 连续，有三层含义： 在 点有定义；)(xfy0 )(xf0 存在；极限值与函数值相等，即 。lim0 )(lim0xff讨论函数在某一区间上连续时只需在该区间上任意取一点 作为代表验证函数在该点 的连续性。0x左右极限都存在的间断点为第一类间断点，否则称为第二类间断点。2、初等函数的连续性：注意分
2、段函数的连续性的讨论关键是看函数在分界点处的连续性，方法是利用左、右连续概念或连续定义。)(lim00xffx3、闭区间上连续函数的性质：借助几何图形深入了解闭区间上连续函数的性质的条件与结论，特别是学会利用“介值定理”判别方程有无根及根的存在区间。本章学习目标：1、了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间；2、了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型；3、记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。本章学习重点：1、函数连续性的定义；2、函数间断点的类型的判别；本章利用了函数极限这一工具研究了函数的连续性，今后我们所研究函数多为连续函数，所以内容地位重要，
3、希望大家仔细理解掌握。第四章：导数与微分高等数学在某些教材又称微积分 ，因为微积分是高等数学的主要内容，微积分又分为微分和积分两个部分，从某种意义上来说积分是微分的逆运算，从而大家就可知本章知识微分在高等数学中的重要性。本章利用极限这一工具先给出了导数的概念，然后研究了基本函数进而初等函数的求导法则，接着研究了导数概念的扩展-高阶导数及隐函数求导，最后给出了函数微分的定义。本章基本内容如下：（1） 、函数导数与微分的概念：函数 在点 处的导数)(xf0 xffxf)(lim)( 000函数 在点 处的微分 d函数 在某一点 处，可导与可微是等价的。f学习时应从物理意义，几何意义等上述概念的出发
4、点仔细理解。（2） 、初等函数的导数与微分：本章先从导数定义推出了几个导数基本公式后延伸给出了一系列导数公式。然后给出了函数四则运算及复合函数，隐函数求导法则，最后给出了高阶导数概念。要求大家在对导数基本公式应反复背诵，多做练习，熟练掌握，它们是今后大学学习积分及其它高等数学知识基础中的基础。本章学习目标：（1） 、理解导数与微分概念，了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。（2） 、熟记导数与微分的基本公式,熟练掌握导数与微分的四则运算法则。（3） 、熟练掌握复合函数的求导法则。（4） 、掌握隐函数的求导法以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。（5） 、了解一阶微分形式的不变性。（6） 、了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。本章学习重点：（1） 、导数与微分的概念，导数的几何意义。（2） 、导数与微分的基本公式。（3） 、导数的计算(四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数的求导法，参数表示的函数求一阶导数)。（4） 、求显函数的二阶导数。学习完本章后，大家应对前四章所学知识作一个复习，尤其掌握极限连续可导可微这四个概念之间的联系。
