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1、材料力学课程实验报告纸实验二：梁的纯弯曲正应力试验一、 实验目的1、 测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。2、 学习多点静态应变测量方法。二：实验仪器与设备: 贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1 台 DH3818 静态应变测试仪 1 件三、实验原理（1）受力图主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量 E=210GPa,高度 h=40.0mm，宽度b=15.2mm。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的
2、 C、D 截面。对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图 1 所示。（2）内力图分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到 CD 段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的 CD 段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁的内力简图，如图 2 所示。Page 1 of 10材料力学课程实验报告纸（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）（4）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或 ） ，得到主梁纯弯曲 CD 段横截面上任0一高度处正应力的理论计算公式为 ziiIyM理 论其中， 为 CD 段的截面弯矩（常值） ， 为惯性矩， 为所求点
3、至中性轴的距Mzi离。（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲 CD 段上取 5 个不同的等分高度处（1 、2 、3 、 4、5） ，沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴 5 个电阻应变片，如图 4 所示。在矩形截面梁上粘贴上如图 5.3 所示的 2 组电阻应变片，应变片 15 分别贴在横力弯曲区，610 贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。Page 2 of 101234590687补 偿 片 hbPaxyc材料力学课程实验报告纸 根据应变电测法的基本原理，电阻应变片粘贴到被测构件表面，构件在受到外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从而自身的电阻发生变化。电阻应
4、变仪通过设定的桥接电路的测量原理，将应变片的电阻变化转换成电信号（物理信号转换成电信号） ，最后通过应变仪内部自带的存储器和计算器（具有设定的程序计算公式） ，进行反馈计算输出应变值。根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设，即所有与纵向轴线平行的纤维层都处于轴向拉伸或压缩。所以横截面上各点均处于单向受力状态，应用轴向拉伸时的胡克定律，即可通过实际测定各点的应变值，从而计算出不同高度处相应的正应力实验值，我们有 实 测实 测 iiE这里， 表示测量点， 为材料弹性模量， 为实测应变。iE实 测i有关的参数记录梁截面 15.2 ， 40.0b(m)h()力臂 150.0 ，横力弯曲贴片位置 75.0
5、ac(m)16,y27,y38,49,y50,y贴片位置 /h/40 /h/2Page 3 of 10材料力学课程实验报告纸（6）误差分析两者误差 %10实iie四、试样的制备由教师完成。五、实验步骤1、开始在未加载荷的时候校准仪器。2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。加载方案采用等量加载法，大约 500N 为一个量级，从 0N 开始，每增加一级载荷，逐点测量各点的应变值。加到最大载荷 2000N；每次读数完毕后记录数据。3、按照上述步骤完成了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。4、整理实验器材，完成实验数据记录。六：实验数据与数据处理：载荷节点应变（）-610-500N/-503N -99
6、6N/-1003N -1498N/-1497N -1994/-2000N-62 -114 -166 -2121-56 -110 -158 -210平均值 -59 -112 -162 -211-26 -50 -76 -982-24 -48 -72 -100平均值 -25 -49 -74 -990 2 2 430 2 2 0平均值 0 2 2 228 54 78 104424 54 76 102平均值 26 54 77 10356 106 156 202552 106 152 202平均值 54 106 154 202Page 4 of 10材料力学课程实验报告纸载荷节点 -500N/-503N
7、-996N/-1003N -1498N/-1497N -1994/-2000N-112 -206 -298 -3826-100 -196 -284 -378平均值 -106 -201 -291 -380-50 -96 -140 -1827-50 -96 -140 -186平均值 -50 -96 -140 -1842 12 16 2280 12 16 22平均值 1 12 16 2260 122 180 234962 122 176 234平均值 61 122 178 234114 218 332 42210108 216 318 426平均值 111 217 325 424其中矩形截面，弹性模
8、量 E=210GPa,高度 h=40.0mm，宽度 b=15.2mm，我们可以算得 331248415.0.06712zbhmI 其中 CD 段为纯弯曲， ，其中 P 为载荷， a 为 AC 段的距离。aMAC 段中的部分， ;a=150mm,c=75mm. 代入计算1c2P2PM在纯弯矩段理论上 ，实际上 ，其中误差理 y=ZI实 测=E%10实iiePage 5 of 10材料力学课程实验报告纸载荷节点位置 节点应力()710Pa501.5N 999.5N 1497.5N 1997N理论值 -4.63968 -9.24698 -13.8542 -18.47545测量值 -1.2390 -2
9、.3520 -3.4020 -4.43101相对误差 0.73295 0.74564 0.75444 0.76016理论值 -2.31984 -4.62349 -6.92714 -9.23772测量值 -0.5250 -1.0290 -1.5540 -2.07902相对误差 0.77369 0.77744 0.77566 0.77494理论值 0 0 0 0测量值 0 0.0420 0.0420 0.04203相对误差 nan inf inf inf理论值 2.31984 4.62349 6.92714 9.23772测量值 0.5460 1.1340 1.6170 2.16304相对误差 0
10、.76463 0.75473 0.76657 0.76585理论值 4.63968 9.24698 13.8542 18.47545测量值 1.1340 2.2260 3.2340 4.24205相对误差 0.75558 0.75927 0.76657 0.77039理论值 -9.27936 -18.4939 -27.7085 -36.9509测量值 -2.2260 -4.2210 -6.1110 -7.98006相对误差 0.76011 0.77176 0.77945 0.78403理论值 -4.63968 -9.2469 -13.8542 -18.4754测量值 -1.0500 -2.01
11、60 -2.9400 -3.86407相对误差 0.77369 0.78198 0.78778 0.79085理论值 0 0 0 0测量值 0.0210 0.2520 0.3360 0.46208相对误差 inf inf inf inf理论值 4.63968 9.2469 13.8542 18.4754测量值 1.2810 2.5620 3.7380 4.91409相对误差 0.72390 0.72293 0.73019 0.73402理论值 9.27936 18.4939 27.7085 36.9509测量值 2.3310 4.5570 6.8250 8.904010相对误差 0.74879
12、 0.75359 0.75368 0.75903Page 6 of 10材料力学课程实验报告纸描绘应力分布曲线a.y 曲线图在 y 坐标系中，以 i 实 的值为横坐标，y 的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯梁横截面上沿高度的 5 条正应力分布曲线。检查 y 是否成立；我们写以下代码：y=-0.020;-0.010;0;0.010;0.020;e=210000;E=-59,-112,-162,-211;-25,-49,-74,-99;0,2,2,2;26,54,77,103;54,106,154,202;q5=e*E;p1=polyfit(y,q5(:,1
13、),1)yfit=polyval(p1,y);plot(y,q5(:,1),r*,y,yfit,b-);r1=corrcoef(q5(:,1),y);p2=polyfit(y,q5(:,2),1)yfit=polyval(p2,y);hold onplot(y,q5(:,2),r*,y,yfit,b-);r2=corrcoef(q5(:,2),y);p3=polyfit(y,q5(:,3),1)yfit=polyval(p3,y);hold onplot(y,q5(:,3),r*,y,yfit,b-);r3=corrcoef(q5(:,3),y);p4=polyfit(y,q5(:,4),1)
14、yfit=polyval(p4,y);hold onplot(y,q5(:,4),r*,y,yfit,b-);r4=corrcoef(q5(:,4),y);xlabel(y/m)ylabel(sigma/Pa)title(sigma-y )Page 7 of 10材料力学课程实验报告纸b.P 曲线图在 P 坐标系中，以 i 实 的值为横坐标，P 的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的 5 条正应力分布曲线。检查 P 是否成立；编写如下代码：q5=-2.2260,-4.2210,-6.1110,-7.9800;-1.0500,-2
15、.0160,-2.9400,-3.8640;0.0210,0.2520,0.3360,0.4620;1.2810,2.5620,3.7380,4.9140;2.3310,4.5570,6.8250,8.9040;y=501.5,999.5,1497.5,1997;p1=polyfit(q5(1,:),y,1)yfit=polyval(p1,q5(1,:);plot(q5(1,:),y,r*,q5(1,:),yfit,b-);r1=corrcoef(q5(1,:),y);p2=polyfit(q5(2,:),y,1)yfit=polyval(p2,q5(2,:);hold onplot(q5(2,:),y,r*,q5(2,:),yfit,b-);r2=corrcoef(q5(2,:),y);p3=polyfit(q5(3,:),y,1)yfit=polyval(p3,q5(3,:);Page 8 of 10材料力学课程实验报告纸hold onplot(q5(3,:),y,r*,q5(3,:),yfit,b-);r3=corrcoef(q5(3,:),y);p4=polyfit(q5(4,:),y,1)yfit=polyval(p4,q5(4,:);hold onplot(q5(4,:),y,r*,q5(4
