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1、北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 1北语 11 秋统计学第二阶段导学一、本阶段学习内容概述本阶段学习内容包括了教材的第四到七章的内容，在这一阶段的学习内容是“参数估计” 、 “假设检验” 、 “方差分析”和“ 列联分析”这四部分。统计推断是统计学的主要内容，由参数估计和假设检验两部分组成，虽然它们都是利用样本对总体进行某种推断，但推断的角度不同，参数估计是用样本 ；假设检验则对 提出假设，用 检验假设是否成立。方差分析是检验多个总体均值是否相等的一种方法。列联分析针对品质数据进行描述和分析。 本阶段的内容有：第
2、四章 参数估计 介绍了参数估计的基本原理，抽样分布的重要概念，参数的点估计和区间估计，以及参数估计量的评价标准和几个重要的统计量。第五章 假设检验讨论的主要内容是：对总体的未知参数作出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，对假设的正确性进行判断的一套程序。第六章 方差分析介绍了方差分析的基本思想和基本原理，单因素方差分析和双因素方差分析的数学模型。第七章 列联分析介绍了列联分析的数据格式，列联表的简单分析，x2 分布和 x2 检验及其在一致性检验和独立性检验中的应用；还介绍了几种常见的相关测量和列联分析中应注意的问题。二、重难点讲解第四章 参数估计参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的
3、方法。所谓参数是反映总体特征的数字，总体参数在估计前是未知的。这一部分主要介绍统计推断的基本原理，抽样分析的重要概念，参数估计的基本方法以及参数估计量的评价标准，几种重要的区间估计等。通过对教材和课件的学习，在这一部分大家要了解和熟悉统计推断的意义，总体和样本的概念，简单随机样本的概念，样本均值与样本方差的计算，几种常见的样本分布律，统计量的涵义、Z 统计量、t 统计量的计算和应用条件，点估计法、矩估计法，点估计优良性的三个准则，一致性、无偏性、有效性的实际涵义，置信区间、置信概率的概念、显著性水平的涵义。总体 2 已知和总体 2 未知情况下总体均值的区间估计、总体比例区间估计的统计量和置信区
4、间，样本容量的确定需考虑的因素，两个总体均值之差区间估计的统计量和置信区间，两个总体比例之差区间估计的统计量和置信区间。第一节 统计推断的基本概念参数估计是统计推断的重要内容之一。本章主要介绍统计推断的基本原理，抽样分析的重要概念，参数估计的基本方法以及参数估计量的评价标准，几种重要的区间估计等。北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 1一、统计推断的意义什么叫统计推断呢？简言之，就是用样本来推断总体。总体就是指统计研究对象的全体，它是由许多元素（或称总体单位）所构成的。样本就是按随机原则从总体中抽取的那部分单位所组
5、成的集合体。它是总体的一个缩影。统计推断是由参数估计和假设检验两部分所组成。虽然它们都是利用样本对总体进行某种推断，但推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法。所谓参数是反映总体特征的数字，总体参数在估计前是未知的。而在假设检验中，则是先对参数值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立，我们就接受这个假设；如果不成立，我们就放弃它。第二节 参数估计基本方法一、点估计点估计：设总体随机变量 X 的分布函数形式为已知，但它的一个或多个参数未知，若从总体 X 中抽取一组样本观察值 。用该组数据来估计总体的参数，称参数的点估计。点估计的方法有矩估计法、顺序统
6、计量法、最大似然法、最小二乘法等。1 矩估计法矩估计法：用样本的矩去估计总体的矩，从而获得有关参数的估计量。在统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征，矩可以分为原点矩和中心矩两种。设 X 为随机变量，对任意正整数 k，称 为随机变量 X 的 k 阶原点矩，记为： 当 k1 时， 可见一阶原点矩为随机变量 X 的数学期望。我们把 称为以 为中心的 k 阶中心矩。显然，当 k2 时，可见二阶中心矩为随机变量 X 的方差。2 顺序统计量法顺序统计量法：即用样本中位数 ，或样本极差 R 来估计总体的数学期望 或总体的均方差 的方法。样本中位数 ：定义为样本 的函数。即对于样本的一组数值，将它按
7、大小次序排列，取居中的一个数（若n 为偶数时，则取居中两数的平均值） 。记作：样本极差 R：定义为样本 的函数。即对于样本的一组数值，将它按大小次序排序，取最大值与最小值之差。记作：由于 与 R 都是从样本的一组数值按大小次序排列而确定的，所以它们都叫顺序统计量。北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 1在总体 X 为连续型随机变量，且概率密度函数为对称时，为方便起见，常用样本中位数 来估计总体数学期望 ：样本极差 R 本身就是衡量总体离散程度的一个尺度，由于其计算很简单，所以在需要估计正态总体均方差时，可使用样本极
8、差 R 来估计 ， 和 R 有下列关系：第三节 总体均值和总体比例的估计一、总体均值的区间估计1 已知时总体均值 的区间估计当时，可以证明抽自该总体的简单随机样本 的样本均值服从数学期望为 、方差为 的正态分布，即 :当总体方差 已知时，建立置信区间所用的统计量是 Z 统计量（4.26）根据前面区间估计的定义，我们可以构造均值 的置信区间：对于给定的显著性水平 ，可以令即有（4.27）从而有 （4.28）即在给定显著性水平 下，总体均值 在 的置信水平下的置信区间为（4.29）2 未知时总体均值的区间估计北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世
9、界学堂 Page 1 of 1当总体服从正态分布，但总体方差 未知时，要用样本方差 代替 来建立置信区间。这时，新的统计量不服从标准正态分布，而是服从自由度为 n1 的 t 分布，记为（4.30）当总体为正态总体而方差 未知时，要用（4.30）给的 t 统计量来构造总体均值 的置信区间为（4.31）第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计一、两个总体均值之差的估计1 两个总体的方差 已知情况下的估计标准误差为 （4.39）在 置信水平下的置信区间为：（4.40 ）2 两个总体方差 未知情况下的估计（1）总体均服从正态分布，且联合估计量（ 4.41）这时估计量 的标准误差为（ 4.42）可以
10、证明（4.43 ）北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 1服从自由度为 的 t 分布。因此，当两个总体服从正态分布，它们的方差未知但相等，则两个总体均值之差 的 置信水平下的置信区间为（4.44）第五章 假设检验假设检验是对我们所关心的，却又是未知的总体参数先做出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。它是进行经济管理和决策的有利工具。相对于参数估计，假设检验是先对参数值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立，我们就接受这个假设；如果不成立，我们就放弃它。通过对教
11、材和课件的学习，在这一部分大家要了解假设检验的概念、原假设、替换假设、检验统计量的涵义，假设检验的步骤，假设检验的基本思想，假设检验依据的基本原理， 错误和 错误的含义，双侧检验和单侧检验的涵义，双侧检验、左侧检验、右侧检验原假设和替换假设的形式、拒绝域，总体方差已知、未知情况下的均值检验，总体比例的假设检验，两个总体比例之差、均值之差的假设检验，假设检验与参数估计的关系，区分左侧检验和右侧检验应考虑的各种因素，掌握确定统计量的规律、H0 的拒绝域。第一节 假设检验的一般问题参数估计：用样本 .假设检验：对 提出假设，用 检验假设是否成立.一、什么是假设检验假设检验是对我们所关心的，却又是未知
12、的总体参数先做出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。它是进行经济管理和决策的有利工具。二、假设检验步骤1提出原假设和替换假设；2确定统计量；3规定显著性水平；4计算检验统计量的值；5进行决策。三、假设检验中的小概率原理所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，我们北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 1可以作出是否接受原假设的决定。四、假设检验中的两类错误假设检验是根据样本提供的信息进行判断的，也就是由部分来推断整体，因而假设检验不可能绝
13、对正确，它也可能犯错误。所犯的错误有两种类型：1弃真错误，又称 错误。2取伪错误，又称 错误。表 5.1 假设检验中各种可能结果的概率 接受 拒绝 ，接受为真为伪 （正确决策）（取伪错误） （弃真错误）（正确决策） 第二节 假设检验方法一、假设检验不同类型1双侧假设检验图 5.2 双侧检验示意图有两个拒绝域，两个临界值，每个拒绝域面积为 .北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 12单侧假设检验一种情况.图 5.3 左单侧检验示意图另一种情况.图 5.4 右单侧检验示意图二、均值检验1总体方差已知2总体方差末知.用 代替 ,这时需用 统计量代替 Z 统计量.三、总体比例的假设检验三、总体比例的假设检验用 z 统计量进行检验四、两个总体均值之差的检验1 两正态总体方差 已知北京语言大学网络教育学院 http:/ 2011-2012 学年 第一学期上北语网院 进世界学堂 Page 1 of 12 两正态总体方差 未知3 两总体比例之差的检验设两个总体服从二项分布，这两个总体中具有某种特征单位数的比例分别为 和 ，但 和 未知，可以样本比例 和 代替。这
