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1、齿轮机构及其设计,内 容应用及分类齿轮的齿廓及其啮合特点渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的切制原理渐开线齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动,重 点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 其他齿轮传动的特点及应用。,10-1 齿轮机构的应用及分类,1、按传动比是否恒定分： 定传动比 圆形齿轮机构(圆柱、圆锥） 变传动比 非圆齿轮机构（椭圆齿轮）,类型,齿轮传动因其动比准确、传动平稳、效率高、工作可靠且寿命长，适用的圆周速度和功率范围广等优点,广泛应用于传递空间任意两轴的运动和动力。,平行轴间传动,2、按传动时两轴的相对位置分：,外
2、啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动,直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动,圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）,相交轴间的传动,（交错轴斜齿轮传动蜗杆传动.）,交错轴间的传动,即:,i12 = = ,w1,w2,齿廓啮合基本定律：,一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线截连心线的两段线段的反比。,共轭齿廓,K,O1,O2,1,2,n,n,P,P为齿廓1、2 的瞬心则:,10-2 齿轮的齿廓曲线,1. 齿廓啮合基本定律,节点位置固定,节圆,不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。,传动比恒定的条件:,圆形齿轮,圆形齿轮传动时，相
3、当于两节圆作纯滚动。,节圆,节圆,由:,节点位置变化,节曲线,非圆齿轮,理论上共轭齿廓曲线无穷多，实际选用, 须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用: 摆线、渐开线、圆弧线.,.齿廓曲线的选择,共轭齿廓：符合齿廓啮合基本定律的一对齿廓,一、渐开线形成,发生线,基圆,向径,展角,压力角,基圆半径 rb,rK,10-3 渐开线齿廓的啮合特点,二、渐开线特性,2.渐开线上任一点法 线恒与基圆相切 .,4. 渐开线形状取决于 rb .,5. 基圆内 渐开线 .,无,B,A,rK,推论:,同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长) 。,A1,A2,三、渐开线方程,1.,2
4、. qK = NOA - aK,= tg aK - aK,令： inv aK = tg aK - aK . .,inv aK 称渐开线函数.,渐开线方程:,inv aK = tg aK - aK .,N,A,渐开线齿廓能保证定传动比传动,C,C,由渐开线性质知： 啮合点公法线与两基圆内公切线重合因两基圆为定圆，所以N1N2为定线，则节点P为定点,啮合线: 两齿廓接触点的轨迹（ N1N2线）,啮合角：两节圆的公切线与啮合线的夹角,a,啮合角=节圆上的压力角,四、渐开线齿廓的啮合特点,渐开线齿廓之间的正压力方向不变,两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,作用力方向
5、恒定,O1,O2,O1,O2,i12 = i12,若中心距略有误差,传动比不变,渐开线齿廓传动可分离性,4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,.,一、名称和符号(外齿轮), = 20o、 m 、d、p、s、e,模数有标准系列（表10-1）,分度圆上模数和压力角均为标准值。,令,齿数Z,齿顶圆,齿根圆,齿槽宽,齿厚,齿距,齿宽,齿顶高,齿根高,分度圆,二、基本参数和计算,1.分度圆直径,2.基圆直径,3.齿顶高,4.齿根高,顶隙系数,齿顶高系数,正常齿制,5.齿全高,基准,6. 齿顶圆直径,7. 齿根圆直径,8. 齿距,9. 齿厚,10.齿槽宽,短齿,齿条,比较,标准齿轮 m、h*a、c* （
6、15或20）为标准值且 e = s,三、标准齿条特点:1）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。 2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m,齿轮与齿条比较,内齿轮,1）齿廓内凹2）根圆大于顶圆3）顶圆必须大于基圆,任意圆齿厚,一、渐开线齿轮的啮合过程,啮合线N1N2理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段： B1B2齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2,齿廓实际工作段,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮传动,二、正确啮合的条件 保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切
7、接触。,条件：,传动比,m1 = m2 = ma1 = a2 = a,正确啮合条件,三、齿轮传动的中心距及啮合角（正确安装:侧隙为零、顶隙为标准值）,a,1. 节圆 d 、啮合角 ,2.具有标准顶隙的中心距,a = r1 + r2,= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m,= rf1 +c+ ra2,rf1,ra2,= r1 + r2,标准中心距,3. 侧隙为零的中心距,无侧隙啮合条件:,S1 = e2 ; e1 = S2,S1= e2 = e1= S2,标准齿轮: S = e = m/2,当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足无侧隙啮合传动条件。 正确安装,a,分度圆
8、与节圆重合,由于 m1 = m2,4.啮合角 与压力角, rb = rcosa = rcosa, rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa = r1cosa + r2cosa, acosa = a cosa,5.齿轮与齿条啮合传动,特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装 d = d = ,a 实际中心距a标准中心距,分度圆与节线相切,重合度,分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。,四、连续传动条件,重合度的计算,重合度与Z1、Z2及有关
9、齿数愈多 重合度愈大 啮合角愈大 重合度愈小,P,10-6 渐开线齿廓的切制原理、根切和变位修正,一、切削原理,仿形法,.,仿型法（成型法）,精度低、生产率低； 刀具（ 圆盘铣刀、指形铣刀） 刀具的选择与m、z有关。刀刃形状按最少齿数的齿形设计。,.,范成法,切削 （沿轮坯轴向）进刀和让刀 （沿轮坯径向）范成运动 （模拟齿轮啮合传动）,刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转,用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。,齿轮插刀,范成法,齿条插刀,分度园,分度线,范成法齿轮滚齿,二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法,1.根切现象 用范成法切削标
10、准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。,2.根切原因刀具顶线超过啮合极限点N1，即会发生根切,.,3. 不产生根切的最少齿数,PN1 PB2,rsina,hasina,mZ 2,sina,msina,得: Z,sin2a,2,当 = 200、,= 1、,Zmin = 17,不根切条件,4.避免发生根切的措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；,B,通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。刀具所移动的距离 xm 称为移距， x称为变位系数,采
11、用变位修正法：,这时与分度圆相切并作纯滚动的已经不是刀具的分度线，而是与之相平行的另一条线，所以分度圆上： eS 变位齿轮,最小变位系数,x0（刀具远离轮坯）: 正变位齿轮x0， hf比标准减小xm (见前图),变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样，变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。 若保持齿全高不变:,齿根高:,齿顶高:,6.变位齿轮传动,标准齿轮传动,2、,等变位齿轮传动,3、,1、,不等变位齿轮传动,一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点,10-7 斜齿圆柱齿轮传动,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮
12、齿廓曲面的形成,?端面齿形,1 齿廓曲面的形成共性: 发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面 (斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,2 斜齿轮啮合特点,斜齿轮齿分左旋、右旋,直齿轮齿,啮合特点,斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮：齿面接触线与齿向(轴线)平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,二、主要参数和几何尺寸,端、法面参数不同！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸,端面参数(t)、法面参
13、数(n)端面齿距pt与法面齿距pn关系,mt= mn/cosb,1 法面模数 mn与端面模数 mt,分度圆柱,展 开,端面参数(t)、法面参数(n)端面压力角at与法面压力角an关系,tanat= tanan/cosb,2 法面压力角n与端面压力角t,分度圆直径d：d=mtz=zmn/cosb,中心距a ：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb,3 其它几何尺寸,三、斜齿轮的啮合传动,1 正确啮合条件2 重合度3 当量齿轮与当量齿数,1 正确啮合条件,螺旋线旋向判别：将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋 螺旋线左边高左旋,mn1= mn2、 an1= an2 （ mt1= mt2 、 at1= at2 ）外啮合：b1 = - b2内啮合：b1 = b2,左旋,右旋,直齿轮传动：,斜齿轮传动：,2 斜齿轮传动的重合度, 加工斜齿轮,刀具沿垂直于其法面方向进刀 力作用在法面内,3 当量齿轮与当量齿数,椭圆：,当量齿轮的当量齿数zv:,当量齿轮与当量齿数,当量齿轮,模数？,当量齿轮(数)的意义:据 zv 选铣刀无根切最少齿数 zmin = zvmin cos3,
