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1、华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有信息迁移题的分类与解法探讨【物理学基础知识信息迁移题】 1已知质量为 m 的质点与质量为 M，半径为 R 的星体中心相距为 r（rR）时，引力势能为 EP 有一个“黑洞” （超高密度星体，其引力大得连光子也无法逃逸） ，rG设其质量等于太阳质量 Ms 2.01030kg，则“黑洞”的最大半径是多少?解析与答案：解法一 根据功能关系，光子从“黑洞”表面逃至无限远处（E p0）所做的功，等于系统势能的增加，有 W0 ，光子不能逃逸的条件是光子的能量满足 RmGEmc 2（hv）W，所以R 1.510 3m1.5km可见，黑洞的最大半径是10.3267830c
2、CM1.5km解法二 一个物体要脱离地球表面引力场所需的最小发射速度称为第二宇宙速度 v2，在地面附近，航天器燃料烧完后，机械能 E ，当 E0 时，该物体挣脱地RGv21球引力束缚而逃离地球，即,02mvV2 . RGM其中，M ， R 分别为地球的质量和半径，由 式可见，当 M 越大或 R 越小时，v 2 可以变得很大，现在假设 v2 大到光速 c,则记 RGR 2RG 称为引力半径按狭义相对论，任何物体的速度都以光速为极限，所以在满足条件式的天体上，任何物体都无法离开，光子可以看做是质量为 的质点，只要 RR G，它也不能离开与2chv太阳质量 MS 相应的 RG 3km即要把太阳压缩到
3、半径只有 3km 时，它才成为一2cm个黑洞天体的脱离速度 C，即 R 时，对这种天体，任何物体都不能脱v2cM华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有离它的束缚，甚至连光也不能射出，这种天体就称之为黑洞综上所述，黑洞的最大半径应由逃离速度 C 来计算，其最大半径 R .RGMv22cGM黑洞是广义相对论预言的一种天体1916 年史瓦西根据引力场方程提出具有完全对称质量为 M 的物体在其周围引起了时间弯曲，求得所谓的史瓦西解，R G 即按照这2c个解任何一个球对称物体都有一个临界半径 RG，如果星球半径 r RG，那么 RG 以内的时空特性与其以外完全不同以 RG 为半径的球面称为视界（或称单
4、向膜） ，在视界面内引力场非常强，使光线弯曲得跑不出视界，因此没有任何信息传给界外，而视界外物质可通过视界进入对一个外界观测者来讲，这样的星体将是黑的，它就是黑洞，按这种理论一个星体收缩到引力半径以内，那么所有物质不可避免在有限时间内落向中心，这个中心具有无穷大的压力，无穷大的密度，无穷大的时空曲率这个中心称之为奇点，外界物体一旦落到视界里面也不可避免要落到中心，这样一个奇怪的空间区域称之为黑洞这个史瓦西临界半径 RG 与用牛顿引力理论求出的相同因此，一个简单2cM稳定的黑洞只由两部分组成，一个奇点和它包围的事件视界2911 恐怖事件发生后，美国为了找到本拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星据
5、报道：美国将多颗最先进的 KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空 “锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点 265km（指卫星与地面的最近距离） ，远地点 650km（指卫星距地面最远距离） ，质量为 13.6t18.2t这些照相侦察卫星上装有先进的 CCD 数字照相机，能够分辨出地面上 0.1m 大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同请你由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期要求一位有效数字地球的
6、半径为 R6400km ，取 g10m s 2解析与答案：卫星绕地球做匀速圆周运动，半径 r （26565064002）16857.5（km）G 224TmrM物体在地球表面的重力等于万有引力，则 gr02得到 T srR3106华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有3金属的电阻率 一般都随温度升高而增大白炽灯泡的灯丝在常温下的电阻远小于它在炽热状态下工作时的电阻 “220V100W”白炽灯泡正常工作时的温度在 2500左右，而在 0时测得其灯丝的电阻只有 36若灯丝的电阻率 密度随温度做线性变化的关系为（1at） ，其中 是该金属在 0的电阻率，t 是温度， 是温度系数由此求出0灯丝材料的
7、温度系数解析与答案：0时灯丝电阻 R036 ，2500时灯丝电阻 R484 .由 0（1at ）得 a 1 5.010 3 ,R250364800tt14阅读下列信息，并结合该信息解题：（1）开普勒 1609 年1619 年发表了著名的开普勒行星动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动（2）从地球表面向火星发射火星探测器设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径 Rm 为地球轨道半径 R0 的 1
8、.500 倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的造行星第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个分别与地球轨道及火星轨道在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上（图 31） 图 31 当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年 3 月 1 日零时测得探测器与火星之间的角距离为 60，如图 32 所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅
9、需精确到日）?已知地球半径为Re 6.4106m， 1.840， 1.4003)5.1(3)5.1(华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有图 32解析与答案：探测器在地球公转轨道上运行的周期 Td 与地球公转周期相同，TdT e 365d.根据开普勒第三定律，火星公转周期 Tm T e探测器在椭圆轨道上的半长轴为：ad671840.35.1，所以探测器在椭圆轨道上运行周期：T dT e02.2)(00RR因此：探测器从点火至到达火星需要时间为 t d514.365.1 2/d255d；探测器在点火前绕太阳转动角速度为 d e ；火星绕太阳./986.035转动的角速度为 m 由于探测器运行至
10、火星需时 255d，火星在此期/537.0d61间行的角度 ，即探测器在椭圆轨道近日点火时，火星应在2.1t其远日点的切点之前 即点燃火箭发动机时，探测器与火星的角距离应为（如图3733 所示） 探测器与火星的角距离由 （火星在前）变为 ，480126043必须是二者在各自轨道运行至某个合适的位置设二者到达合适位置，探测器又经历的天数为 ，则： 38 天因此9.1743,4360 mdmd tt点燃火箭发动机的时刻应为 3 月 1 日之后 38 天，即在当年 4 月 7 日华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有图 335一般认为激光器发出的是频率为 v 的“单色光” ，实际上它的频率并不是真
11、正单一的，激光频率 vc 是它的中心频率，它所包含的频率范围是 v ， （也称频率宽度） 让单色光照射到薄膜表面，一部分从前表面反射回来（这部分称为甲光） ，其余的进入薄膜内部，其中的一小部分从薄膜后表面反射回来，并从前表面射出（这部分称为乙光） ，甲、乙这两部分光叠加而发生干涉，称为薄膜干涉乙光与甲光相比，要多在薄膜中传播一小段时间t理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是，t 的最大值 t m与 v 的乘积近似等于 1，即只有满足 t mv1，才会观察到明显的稳定的干涉现象已知某红宝石激光器发出的激光 v4.3210 14Hz，它的频率宽度 v 8.010 9Hz让这束单色光由空气
12、斜射到折射率 n 的液膜表面，射入时与液膜表面成 45角，图 34 所示2图 34（1）求从 O 点射入薄膜中的光线的传播方向及传播速率（2）估算在图 34 所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度dm解析与答案：（1）设从 O 点射入薄膜中的光线的折射角为 r，根据折射定律有所以折射角为 rnsin/5i 30)2/1acsin(45sinarc光在薄膜中的传播速率 /m102./8v（2）乙光在薄膜中经过的路程 s ， 乙光通过薄膜所用时间t rdcorvdsco当t 取最大值t m 时，对应的薄膜厚度最大又因为t m 1，所以 解出 dm vrdm1cos2 m105.2c
13、os2r6 （杭州质量检测）若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，华人教育公司试卷华人教育有限公司版权所有均为正圆，又知这两种转动同向，如图 35 所示月相变化的周期为 29.5 天（图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图） 图 35求月球绕地球转一周所用时间 T（因月球总是一面朝着地球，故 T 恰是月球自转周期）解析与答案：由牛顿运动定律及圆周运动知，地球绕太阳的公转，每天的角速度（取回归年 365 天） ，从上次满月到下次满月地球公转了 角，用了 29.5 天，所3652 以 5.29.9月球在两次满月之间转过（2 ） ，用了 29.5 天，所以月球每天的角速度
14、5.根据周期公式 T 年得 T 25.2929.5天3.76.,5.29367 （天津调考）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说，宇宙在膨胀不同恒星的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比，即 vHr ，式中H 为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现离我们越远这一结果与上述天文观测一致由上述理论与天文观测结果，可估算宇宙年龄 T，其计算为 T_ .根据近期观测，哈勃常数 H310 2 ms光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年约为_年解析与答案：由题知，宇宙年龄 T 与星球距我们的最远距离 r 相对应，根据“大爆炸理论” ，设行星平均运行速度为 则 r T 再根据天文观测结果 r由、得 T 1/H 将 光年代入，并根据题中给出的“光年”smH/
