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1、- 1 -控制网的优化设计摘要优化设计是最优化理论和方法在设计中的应用，力求以最低的成本、最高的效率达到最优的目标。本文通过一系列的分析，对控制网的优化方法进行分析，说明可行性。GPS为了解决控制网优化设计问题，本论文分两大部分，GPS 网的优化设计和 GPS 网的精度和可靠性，在 GPS 网形设计中，首先根据工程的特点和 GPS 网设计规范的要求，大致确定网的规模，用图论和树的有关算法推导出 GPS 网形中点、边、异步环之间的关系，然后给出一种生成网形的算法，自动生成初步网形，并用模拟法在顾及精度和可靠性准则下对初步网形进行优化设计，确定最终网形，并按最小路径方法生成观测方案。关键词： GP
2、S 控制网，优化设计，精度，可靠性- 2 -目录摘要 .2ABSTRACT.31 绪论 .51.1 控制网优化设计的发展历史 .51.2 GPS 控制网的发展历史 .71.3 GPS 网形的特点 .81.4 GPS 系统的应用前景 .92 GPS 网的精度和可靠性 .112.1 GPS 网平差的数学模型 .112.2 误差的传递与转换 .122.3 相对点位精度的合理评定 .142.4 GPS 控制网的可靠性 .183 GPS 控制网优化设计 .223.1 GPS 网优化设计的数学模型 .223.2 一阶段优化设计 .243.3 三阶段优化设计 .27结论 .30参考文献 .31致谢 .32-
3、 3 -前言全球定位系统（Global Positioning System-GPS）是美国从 20 世纪 70 年代开始研制，历时 20 年，耗资 200 亿美元，于 1994 年全面建成，具有在海、陆、空、进行全方位实时三位导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。最近十年我国测绘等部门的使用表明，GPS 以全天候，高精度，自动化，高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功的应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测，资源勘探、地壳运动学等多种学科，从而给测绘领域带来了一场深刻的技术变革。随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应
4、用领域正在不断的开拓，目前已遍及国名经济各不呢不，并开始逐步深入人们的日程生活。1 绪论1.1 控制网优化设计的发展历史最优化问题是一个具有很久的研究历史和广阔的应用前景的领域，早在公元前 500 年毕达哥拉斯就发现了黄金长方形，即长方形的长与宽的最佳比率为 1.61 8， 称为黄金分割比，在建筑或绘画中应用这个比例将使建筑和艺术最优美、协调。在微积分出现以前，己有许多人开始应用代数的或几何的方法来解决最优化问题;在微积分出现以后，利用求导法、变分法和拉格朗日乘数法，有效地解决了可导函数的极值问题，这类方法也称为古典最优化问题。近 30 年来，由于科学技术发展的需要，实践中许多最优化问题已无法
5、用古典方法来解决，因此，许多新的最优化技术应运而生，为解决各种优化设计问题提供了有效的方法。目前最优化设计己普遍应用于国民经济的各个领域，如生产管理、运输调度、服务系统、信息系统等等。在测绘学科方面，高斯所创立的最小二乘法至今仍是应用最广的数据处理方法。18 年 Helmert 发表了关于 “测量的合理性研究 ” 的论文，1882 年Shreibe : 曾提出过著名的“线网最适当权分配”的方法，对基线扩大网的测角观测方案进行了优化设计，这可以看作是对测量控制网的优化设计所做的开创性工作。但是在相当长的一段时间内，这一问题未得到深入而系统的研究。直到六十年代，由于整个科学技术的发展和电子计算机的
6、应用，测量控制网的优化设计问题引起了测绘学者的重视，尤其是近 2 0 年来，控制网的优化设一直是人们感兴趣的课题之一。值得提及的是 Baarada 对控制网的质量标准问题进行了入的研究，提出了评价控制网质量的三项标准，即精度、可靠性(即抵抗观- 4 -测粗差即其影响的能力)和经济性，并于 1971 年首先引入了准则矩阵的概念，提供了一种更为全面和密的精度标准。Grafarend 对控制网优化设计问题作了广泛的理论研究，提出了现已为国际上所公认的四阶段优化分类概念，系统地应用了各种数学规划方法来解决控制网优化设计问题。在 1972 年Grafarend、Schaffin 导出了具有均匀和各向同精
7、度结构的准则矩阵，即著名的Taylor - Karman 结构，简称 TK 结构。他们的工作为控制网的优化设计奠定了理论基础。在 GPS 技术广泛应用于测量工作以前，控制网的优化设计理论与方法主要应用于传统的二角网、边角网、导线网以及变形监测网，其内容涉及:各种准则矩阵的构成，网形优化设计、观测权优化设计和附加观测值的优化设计，其目标函数主要有精度(包括整体精度与局部精度)、可靠性(内部可靠性和外部可靠性)、经济性、灵敏度等。采用的主要方法主要有解析法( Analytical Method)和机助模拟法(Computer Aided Simulative Method)，解析法设计的原理为在各
8、阶段设计中根据固定参数及有关的约束条件，对待定参数求最优解，其函数模型可表示如下: LlVXDSsBRrAls ,21min,ax1r约 束 条 件 ： ：目 标 函 数 ：式中( )表示不等式 或不等式 或等式求待定参数的方法主要是线性规划法，但由于实际的控制网约束条件复杂，不确定因素很多，很难计算出可行解，因此解析法主要用于小范围的精密工程控制网。模拟法是指对于初步确定的网形与观测精度，模拟一组起始数据与观测值，输入计算机，然后根据平差原理计算出未知参数及其函数的精度，估算成本，或进一步计算观测值的可靠性、敏感性等信息，与预定的精度要求、成本约束、可靠性约束等相比较;根据计算机所提供的信息
9、与设计者的经验，对控制网的基准、网形、观测精度等进行修正;然后重复计算，直至获得符合各项设计要求的较理想的设计方案。其工作流程可示如下:- 5 -显然，模拟法由于所得的最后结果会受到设计者经验的影响.只是一种相对的最优，而非严格最优方案，但是这种方法的数学模型不需建立。可以用于任何类型的设计优化问题，同时，它的最后结果一定是满足要求的、切实可行的近似最优方案。1.2 GPS 控制网的发展历史近十年来，随着 GPS 技术的出现，由于其具有控制点间不需要相互通视、测量速度快、精度高、能全天侯作业等常规测量方法无法比拟的优点，在城市或工程控制网的测量中，它基本己取代了常规的测量方法，因此对 GPS
10、网的设计与优化进行研究具有较强的现实意义和广阔的应用前景。目前，人们对 GPS网形设计主要形成了以外一些观点，一些人认为 GPS 网的图形矩阵 A 类似于水准网，而在水准网中的设计矩阵 A 与网的点位无关，也就是说 GPS 网的优化设计类似于相应的水准网的优化设计，也有文章认为 GPS 网的网形，即点位的分布， 则主要考虑点的观测条件及未来扩展的方便，观测权的优化设计对 GPS 网意义不大，也有一些人主张加测 GPS 基线以增加网的图形强度。但还未和常规控制网的优化设计一样，对 GPS 网的优化设计进行系统的研究，其主要原因在于和常规的测量方法相比较，GPS 观测具有以下特点：具有更为复杂的函
11、数、随机模型，这些模型的先验信息在设计阶段难于获取和准确估计，即在实测前，各基线观测向量的误差(权逆阵)与模型误差一样属于非参数估计；基线观测问题不受或几乎不受)通视条件限制，因而 GPS 网具有更为灵活，多样的布网形式，为优化设计提供了更为确实可行的条件。这些特点决定了 GPS 网优化设计与实测方案难于完全吻合，即“最优”设计仅有理论上的意义而并非能在实测中完全准确实现，对 GPS 网的优化不仅对- 6 -网形进行优化，而且还应对基线向量的观测时段、每时段的观测长度、地面点的几何精度因子(GDOP)等指标进行优选，因而导致了 GPS 网优化设计的复杂性。1.3 GPS 网形的特点(1) GP
12、S 网的同步环与异步环GPS 同步观测是指使用 台 GPS 接收机，同时在相同的时段内连续2M跟踪接收相同的卫星组信号。通常称同步观测的时间段为时段或测段， 台MGPS 接收机在一个时段内同步观测，可以由软件算得各点间的 GPS 基线向量(或简称 GPS 边)，这些 GPS 边可以构成一个完全图，图形中包括的 GPS 边的边数为:（1-3-1）2/1Nb但其中仅有 M-1 条是独立的 GPS 边，其余的都是非独立的 GPS 边，非独立的 GPS 边可以由独立的 GPS 边推算得到。当同步观测的 GPS 接收机数 时，独立的 GPS 边和非独立的 GPS 边将3M构成闭合的多边形环，称为多边形闭
13、合环，同步闭合环的最少个数为:（1-3-2）2/1Nbr理论上，同步闭合环中各 GPS 边的坐标差之和（即闭合差）应为 0，但因为有时各 GPS 接收机并不是严格同步和各种误差的影响，使得同步闭合环的闭合差并不等于零，只要同步闭合环的闭合差不超过限差，则认为此测段的GPS 观测是合格的，但并不能说明 GPS 边的观测精度较高，也不能发现接收机的信号受到干扰而产生的粗差。为了确定 GPS 观测效果的可靠性，有效地发现观测值的粗差，必须使 GPS网的独立边构成一定的几何图形，这种几何图形可以由数条 GPS 独立边构成非同步多边形 （或称为非同步闭合环、异步环） ，如四边形、五边形等，GPS网中的图形设计，就是根据所布设的 GPS 网的精度、可靠性及其它方面的要求，设计出由独立 GPS 边构成的多边形网（ 简称为 GPS 网） 。(2)GPS 网中各要素之间的关系GPS 网形可以由图论来描述，从其组成要素上来看，它类似于
