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1、 1 / 5 GPS 定位的 基本 原理 张泽坤 少年班学院 PB10000824 邮箱： 2 / 5 摘要：本文对 GPS 定位最基本的原理进行阐述，并采用相对论进行理论修正。 关键字： GPS 星座 ， GPS 接收机 ， 相对论修正 （一） GPS 系统的构成 1、 在轨卫星系统 由 24 颗卫星 均匀分布在 6 个轨道平面内，轨道倾角为 55 度，各个轨道平面之间相距 60 度 ， 绕地球一周的时间为 12 恒星时 。在地球任意一点最少可以同时观测到 4 颗卫星，而定位时就用到4 颗卫星，称为定位星座。 卫星每一时刻所处的位置以及状态称为星历。 2、 地面监控系统 由一些监测站构成，
2、作用是接受各颗卫星发射的星历 ，并保证各颗卫星上的时钟保持准确。 3、 GPS 信号接收机 内部也有时钟，可以 随时接受卫星发出的信号。接收器 接受 4 颗卫星的星历，并可以使用内置计算机进行计算。 （二） 工作过程与原理 1、 卫星的调节 每颗卫星上 载有精确度很高的 原子钟，而运行的轨道方程是确定的。 这些数据保存在地面的一个主控站里，主控站的原子钟是标准时间。其他各个测控站随时监测每颗卫星的位置、运行情况、卫星上原子钟的时间。通过对卫星型号的分析可以计算出卫星的位置，并将卫星的时间与标准时间比较，如有误差随时校准。当卫星运行出现偏差，则主控站会修改相应的星历并发送到每颗卫星。 3 / 5
3、 2、 接收机的 时间 由于接收机需要随身携带，而精确度很高的原子钟体积很大，无法携带，而且价格很高，所以接收机上用的是普通的石英钟。 3、 定位 首先认为卫星上的时钟是校准同步的 ，称为卫星时；接收机的时间称为本 地时。 设接收机的坐标是 ,xyz ； 本地时 0t 时接收机接收到四颗卫星分别在卫星时 1t 、 2t 、 3t 、 4t 时刻发出的信号，根据星历得出其时它们的位置分别是 1 1 1,x y z ， 2 2 2,x y z ， 3 3 3,x y z ， 4 4 4,x y z ；设接收机的时钟与标准时钟的误差是 t ， 0t 对应的卫星时是 t ； 所以有： 02 2 21
4、1 1 12 2 22 2 2 22 2 23 3 3 32 2 24 4 4 4t t tx x y y z z c t tx x y y z z c t tx x y y z z c t tx x y y z z c t t 接收机内部的计算机根据此方程解出 ,xyz 和 t ，这样既可以确定接收机的位置坐标，同时也可以校准接收机上的时钟到标准的卫星时，这就是定位星座需要 4 颗卫星的原因。 如果可以同时观测到多颗卫星，接收机可以按 4 颗一组将它们分为若干组，每组分别求解，以其中计算精度最高的一组作为结果。 由计算方法可知，如果能观测到 3 颗卫星，就不能准确定位。但是如果观测者在地面上
5、，而地面的情况是已知的，就可以引入地面的方程： 4 / 5 02 2 21 1 1 12 2 22 2 2 22 2 23 3 3 3, , 0t t tx x y y z z c t tx x y y z z c t tx x y y z z c t tf x y z 地 面 方 程这样同样可以解出位置和时间误差。 （三）相对论修正 修正主要体现在时间上。因为卫星上的原子钟精确度非常高，而光速又非常快，微秒级的误差就会带来千米级的距离误差。 1、 狭义相对论修正 卫星距地面 12000km，其轨道半径是 18400km， 则运行速度 262679 . 8 6 . 4 1 0 / 3 8 9
6、9 /6 . 4 1 0 2 1 0G M g Rv m s m srr 不考虑地球的自转时，钟慢效应： 22 112 8 2038991 1 1 8 . 4 1 0( 3 1 0 )tvtc 这样，卫星上的钟比地面每天慢 118 .4 1 0 8 6 4 0 0 7 .2t s s 慢 2、 广义相对论修正 因地面和卫星处引力场强度不同，有 222 1002222111 6 .1 1 02211G M g Rt c r c rG M g Rtc R c 这样，卫星上的钟每天比地球上的钟快 106 .1 1 0 8 6 4 0 0 5 3t s s 快 综合考虑，卫星上的钟比地面的钟每天快约
7、46ts ，这段时间在定 5 / 5 位上造成的误差可达 13.8s c t km ，所以进行修正是必要的。 （四） GPS 导航系统的特点 GPS 系统一个很大的特点是其接收机只有接收功能，不会发射信号，这样比较省电，而且接收机的隐蔽性比较好； 采用多颗卫星校准接收机的 时钟； （五） 小结 1、 原子钟 是 现 有的 误差 最 小 的 记时 装置 ， GPS 卫星 上 安装 的 是 铯原子钟 ； 2、 进行 相对论 修正 时 ， 将 地面 视为静止 ， 是 因为 地球 自转 速度 相对 于 卫星运行 速度 很小 。 实际中 需要 考虑 ， 速度 与 基站 所处 的 纬度 有关 ； 3、 进行 广义相对论 修正 时 ， 将 卫星 轨道 视为 正圆 ， 实际上 轨道 是 椭圆 的 ，情况 更为 复杂 ； 4、 修正 时 ， 将 狭义相对论 和 广义相对论 分开 考虑 ， 然后 简单 相加 ， 这种 方法 是 不科学 的 ， 结果 并不 准确 。 但是 足以 说明 相对 论 效应 在 对 精度 要求 很高 GPS 导航 中 是 必须 考虑 的 ， 修正 是 必须 的 。
